1、第二十七章 相似27.2.3 相似三角形应用举例一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是A8米B14.4米C16米D20米【答案】C【解析】设旗杆高度为h，由题意得，解得h=16米故选C2如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为A3平方米B9平方米C12平方米D24平方米【答案】C【解析】MDE是直角三角形，
2、四边形ABCD是正方形，MAB=BCE=90，M+ABM=90，ABM+CBE=90，M=CBE，AMBCBE，=，MB=6，BE=4，=，AB=BC，=，设CE=2x，则BC=3x，在RtCBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，CE=，AB=BC=，AM=AB=，S草皮=SCBE+SAMB=+=12故选C3孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提
3、示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【答案】B4一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是A30厘米、45厘米B40厘米、80厘米C80厘米、120厘米D90厘米、120厘米【答案】C【解析】设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：=，解得x=90，y=120；设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：=，解得x=40，y=80设20厘米、30厘米、4
4、0厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：=，解得x=30，y=45故选C5为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于A120mB67.5mC40mD30m【答案】A【解析】ABBC，CDBC，BAECDE，BE=90m，CE=45m，CD=60m，解得AB=120，故选A6如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定
5、在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为A7.2cmB5.4cmC3.6cmD0.6cm【答案】B【解析】OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，=，AB=3CD=31.8=5.4（cm）故选B7在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的ABC2倍D3倍【答案】A【解析】如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于FABCD，FOCD，AOBDOC，=（相似三角形的对应高的比等于相
6、似比），CD=AB，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上8我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步【答案】300故答案为3009如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A、D两端的距离为4cm，则容器的内径BC=_【答案】2 cm【解析】如图，连接AD，BC，AOD=BOC，AODBOC，=，又AD=4cm，BC=AD=2c
7、m故答案是：2cm10如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树髙AB为_【答案】16.5m【解析】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，=，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为：16.5m11如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内
8、，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是_cm【答案】48【解析】ACBC，DEBC，ADEABC，=，解得AE=32CE=8032=48，故答案为：48三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长【解析】如图所示设AD与PQ的交点为H四边形PQMN是矩形，BCPQ，APQABC，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情
9、况：若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则，解得k=2，PQ=6cm，PN=4cm；PN为长，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则，解得k=，PN=cm，PQ=cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm13如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度【解析】根据题意得APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，RtABPRtCDP，=，即=，解得CD=8答：该古城墙
10、的高度为8米14如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小【解析】光是沿直线传播的，BDAE，CBDCAE，=，即=，解得BC=415如图，四边形为ABCD是某校块学农基地，其中ABD是蔬菜园，CDB是植物园，已知ABCD，AB=40m，BD=60m，CD=90m（1）求证：ABDBDC（2）若蔬菜园ABD的面积为800m2，求植物园CDB的面积16如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米（1）求路灯A的高度；学-科网（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【解析】（1）设BC=x米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，ABDMCD，ABFNEF，解得，路灯A的高度为6米（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，ABHGFH，GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH，解得（米）答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米
