1、优秀领先 飞翔梦想 3.5 探索与表达规律1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2013是不是这列数中的数?如果是,
2、是其中的第几个数?3.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).参考答案与解析1.【解析】(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)
3、因为第个图案有5枚棋子,第个图案有(5+31)枚棋子,第个图案有(5+32)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)32014+2=6044(枚),即第2014个图案需6044枚棋子.2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1100=-100.(3)当n=2013时,(-1)2013+12013=2013,所以2013是其中的第2013个数.3.【解析】(1)因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52275=57225.因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63396=69336.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a). 第 4 页 共 4 页
