1、专题12 一次函数及其应用解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）的相关实际问题。2年中考【2015年题组】1（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经
2、过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线经过第一、二、四象限，直线不经过第三象限，故选C考点：一次函数图象与系数的关系2（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）A B C D【答案】C考点：1一次函数与一元一次不等式；2综合题3（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A BC D【答案】C【解析】试题分析：，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象4（2015南通）
3、在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C考点：一次函数的应用5（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为2
4、00件 B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元【答案】C考点：1一次函数的应用；2综合题6（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2分类讨论8（2015德阳）已知，若规定，则y的最小值为（）A0 B1 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：因为，当时，可得：，则，则y的最小值为1；当时，可得：，则，则y1，故选B考点：1一次函数的性
5、质；2分段函数；3新定义；4分类讨论；5最值问题9（2015广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0 By=600.12x，x0 Cy=0.12x，0x500 Dy=600.12x，0x500【答案】D【解析】试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：60100=0.12L/km，600.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是
6、：y=600.12x，（0x500），故选D考点：根据实际问题列一次函数关系式10（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12【答案】A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题11（2015广元）如图，把RIABC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（
7、）A4 B8 C16 D【答案】C考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质12（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B考点：1根的判别式；2一次函数的图象13（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（
8、千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B考点：一次函数的应用14（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
9、甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选B考点：一次函数的应用15（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购
10、买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡【答案】C考点：一次函数的应用16（2015甘南州）如图，直线经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式的解集为（）Ax2 Bx1 Cx1或x2 D1x2【答案】D【解析】试题分析：把A（2，1），B（1，2）两点的坐标代入，得：，解得：解不等式组：，得：1x2故选D考点：1一次函数与一元一次不等式；2数形结合17（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A （4，
11、0） B （1，0） C （0，2） D （2，0）【答案】D考点：一次函数图象与几何变换18（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A（，） B（，） C（，） D（，）【答案】A【解析】试题分析：OA1=1，点A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2=，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B2（2，2），
12、同理可得，B3（，），B4（，），Bn（，），点B2015的坐标是（，）故选A考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型；4综合题19（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线上，则b的值为（）A2 B1 C D2【答案】D考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化-旋转；3压轴题20（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行
13、驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：小明从家出发5分钟时乘上公交车 公交车的速度为400米/分钟小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】试题分析：小明从家出发乘上公交车的时间为7（1200400）400=5分钟，正确；公交车的速度为（32001200）（127）=400米/分钟，正确
14、；小明下公交车后跑向学校的速度为（35003200）3=100米/分钟，正确；上公交车的时间为125=7分钟，跑步的时间为107=3分钟，因为34，小明上课没有迟到，正确；故选D考点：1一次函数的应用；2分段函数21（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）ABCD【答案】A考点：一次函数与一元一次不等式22（2015枣庄）已知直线，若，那该直线不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：，k0，b0，直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系23（2015济南
15、）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1【答案】C【解析】试题分析：当x1时，即不等式的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式24（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C考点：1一次函数与一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集25（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，） B（2，） C（，1） D
16、（，2）【答案】A考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征26（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）Aab Ba3 Cb3 Dc2【答案】D【解析】试题分析：设一次函数的解析式为（），直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1），斜率=，即k=，直线l经过一、二、三象限，k0，a3，b3，c2故选D考点：一次函数图象上点的坐标特征27（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个
17、分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】故答案为：考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题28（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线上，点B1，B2，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若，则a2015= 【答案】2考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征
18、；3规律型；4综合题29（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2待定系数法求一次函数解析式；3综合题30（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、，则的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质；3规律型；4综合题31（2015天水
19、）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线上，则点A3的坐标为 【答案】（，0）【解析】试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）故答案为：（，0）考点：1正方形的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题
20、32（2015东营）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2015的坐标是 【答案】（，）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型；4综合题33（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折【答案】七考点：1一次函数的应用；2分段函数34（2015来宾）过点（0，2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）（1
21、）写出使得的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线的解析式【答案】（1）x2；（2）P（2，3），【解析】试题分析：（1）观察函数图象可得到当x2时，直线在直线的下方，则；（2）先P（2，m）代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式试题解析：（1）当x2时，；（2）把P（2，m）代入得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：考点：两条直线相交或平行问题35（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包（1）若
22、小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）A 600包、B 400包；（2）y=4x+20500；（3）24考点：1一次函数的应用；2综合题36（2015
23、河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元考点：1一次函数的应用；2最值问题；3综合题；4分段函数；5分类讨论37（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上
24、，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x3）；（2）不够考点：1一次函数的应用；2综合题；3分段函数38（2015徐州）为加强
25、公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27考点：1一次函数的应用；2分段函数；3综合题39（2015泰州）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在
26、该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为、（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使（a为常数），求a的值【答案】（1）3；（2）， P的坐标为（1，2）或（，）；（3）2（3）设P（m，2m4），=，=，P在线段AB上，0m2，=42m，=m，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2考点：1一次函数综合题；2分类讨论；3综合题；4压轴题 40（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的
27、速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8x15时，求y与x之间的函数关系式【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8x15）考点：一次函数的应用41（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC若BC=OA，求OBC的面积【答案】（1）A（4，3）；（2）28考点：1两条直线相交或平行问题；2勾股定理【2014年题组】1. （2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系2. （2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=9
