1、专业学习资料平台网资源2016年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列命题中，真命题是（）A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等2（3分）若ab，则下列不等式中不成立的是（）Aa+5b+5B5a5bCab0D5a5b3（3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm4（3分）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）如图，直线y
2、1=x+b与y2=kx1相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（3分）已知不等式组的解集为x3，则m的取值范围是（）Am=3Bm3Cm3Dm37（3分）函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx28（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D79（3分）已知函数y=（3m）x+m1的图象过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm1C不存在D1m310（3分）如图，已知AB=AC，A=36，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M以下结论：
3、BCD是等腰三角形；射线CD是ACB的角平分线；BCD的周长CBCD=AB+BC；ADMBCD正确的有（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为12（3分）边长为2的等边三角形的面积为13（3分）反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60”先应假设这个三角形中14（3分）已知2xy=0，且x5y，则x的取值范围是15（3分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm16（3
4、分）若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是17（3分）如图，RtABC中，C=90，BC=15，斜边AB的垂直平分线与CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为18（3分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）三、解答题（共8小题，满分66分）19（10分）解不等式并把解集表示在数轴上：（1）1（2）2（x+1）13x+220（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为21（6分）解一元一次不等式组22
5、（8分）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？23（8分）已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上24（8分）如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC求证：ABC是等腰三角形25（10分）如图，已知AB=EF，AD=CE，BCAE，FDAE求证：（1）BC=FD；（2）ABEF26
6、（10分）已知：如图，在ABC中，BAC=120，若PM、QN分别垂直平分AB、AC（1）求PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求APQ的周长2016年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2011上海）下列命题中，真命题是（）A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、
7、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等2（3分）（2014秋屯溪区校级期末）若ab，则下列不等式中不成立的是（）Aa+5b+5B5a5bCab0D5a5b【分析】据不等式的性质分析判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上5，原不等式仍然成立，即a+5b+5故本选项正确；
8、B、在不等式ab的两边同时乘以5，原不等式仍然成立，即5a5b故本选项正确；C、在不等式ab的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即ab0故本选项正确；D、在不等式ab的两边同时乘以5，不等号的方向发生改变，即5a5b；故本选项错误故选D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）（2014防城港）在等腰AB
9、C中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【分析】设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键4（3分）（2013福州）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：1+x0，解得：x1，表示
10、在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2015春太原期末）如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx1的图象上方，所以不等式x
11、+bkx1的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（3分）（2016春东明县期中）已知不等式组的解集为x3，则m的取值范围是（）Am=3Bm3Cm3Dm3【分析】利用不等式组取解集的方法是解本题的关键【解答】解：不等式组的解集为x3，m3，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键7（3
12、分）（2016皇姑区二模）函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8（3分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D7【分析】先求出每个不等式
13、的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集9（3分）（2016春东明县期中）已知函数y=（3m）x+m1的图象过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm1C不存在D1m3【分析】若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k0，b0，据此求解【解答】解：函数y=（3m）x+m1的图象过一、二、四象限，3m0，m1
14、0解得1m3，故选D【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项10（3分）（2011秋中江县期末）如图，已知AB=AC，A=36，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M以下结论：BCD是等腰三角形；射线CD是ACB的角平分线；BCD的周长CBCD=AB+BC；ADMBCD正确的有（）ABCD【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由AB=AC，A=36可得到B=ACB=72，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质有ACD=A=36，可计算出BCD=7236=36，BDC=180BBCD=72，则CB=CD，可对进
15、行判断；根据三角形的角平分线的定义可对进行判断；根据DA=DC和三角形周长的定义可得到BCD的周长CBCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，则可对进行判断；由于ADM为直角三角形，而BCD为顶角为36的等腰三角形，可对进行判断【解答】解：AB=AC，A=36，B=ACB=72，AC的垂直平分线MN交AB于D，DA=DC，ACD=A=36，BCD=7236=36，BDC=180BBCD=72，CB=CD，BCD是等腰三角形，所以正确；BCD=36，ACD=36，CD平分ACB，线段CD为ACB的角平分线，所以错误；DA=DC，BCD的周长CBCD=DB+DC+BC=DB+DA+B
16、C=AB+BC，所以正确；ADM为直角三角形，而BCD为顶角为36的等腰三角形，ADM不等全等于BCD，所以错误故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2016淮安模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为55【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D为BC中点，
17、AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=（18070）=55故答案为：55【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键12（3分）（2016春东明县期中）边长为2的等边三角形的面积为【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=2=，故答案为：【点评】本题考查的是等边三角形的性质
18、，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键13（3分）（2016春东明县期中）反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60”先应假设这个三角形中每个内角都小于60【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可【解答】解：用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60，第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故答案为：每个内角都小于60【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立14（3分）（2016春东明县期中）已知2xy=0，且x5y，则x的取值范围是x5【分析】由2xy=0，
19、得y=2x，把y代入x5y求解即可【解答】解：由于2xy=0，则y=2x，x5y就是x52x，解得x5，则x的取值范围是x5故本题答案为：x5【点评】把2xy=0，且x5y转化为关于x的不等式，是解决本题的关键15（3分）（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最
20、大值为78故答案为：78cm【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式16（3分）（2015春故城县期末）若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【分析】根据不等式的性质2，可得答案【解答】解：由关于x的不等式（1a）x2可化为x，得1a0解得a1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变17（3分）（2012秋鼓楼区校级期末）如图，RtABC中，C=90，BC=15，斜边AB的垂直平分线与CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为5【分析】根据线段垂直平分线
21、上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得B=BAD，再根据三角形内角和定理列式求出B=30，设AB的垂直平分线与AB相交于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后根据BC=CD+BD列式计算即可得解【解答】解：斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点，AD=BD，B=BAD，AD是BAC的角平分线，BAD=CAD，C=90，B+BAD+CAD=90，即3B=90，B=30，BD=2DE，BC=15，CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，DE=5，即点D到斜边AB的距离为
22、5故答案为：5【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键18（3分）（2013临夏州）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故
23、答案为：AC=CD（答案不唯一）【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（共8小题，满分66分）19（10分）（2016春东明县期中）解不等式并把解集表示在数轴上：（1）1（2）2（x+1）13x+2【分析】（1）利用不等式的基本性质，把不等式两边都乘以6，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，即可求得原不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可；（2）先去括号、再移项、合并同类项
24、，即可求得原不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得，2x6（x3），去括号得，2x6x+3，移项、合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3在数轴上表示为：（2）去括号，得2x+213x+2，移项，得2x3x22+1；合并同类项，得x1；系数化为1，得x1在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式）不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以
25、）同一个负数不等号的方向改变20（6分）（2016春海门市期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得x0；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为0x1【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可【解答】解：（I）解不等式，得x0故答案为：x0；（II）解不等式，得x1故答案为：x1；（III）把不等式和的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：0x1故答案为：0x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（
26、6分）（2016沂源县一模）解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键22（8分）（2016春东明县期中）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少
27、克的蛋白质？【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x40070%，解不等式，得x56答：这份快餐最多含有56克的蛋白质【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%23（8分）（2011秋隆子县校级期末）已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上【分析】首先根据已知条件易证RtBDERtCDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上【解答】证明：CEAB，BFAC，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先
