1、2017年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）25的算术平方根是（）A5B5C5D252（3分）如图所示，已知ABCD，下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=4D3=43（3分）3的绝对值是（）A3B3C3D4（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD5（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A120B100C80D607（3分）如图
2、所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a8（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A认为依情况而定的占27%B认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234C认为不该扶的占8%D认为该扶的占92%9（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为（）A1.1千米B2千米C15千米D37千米10（3分）如图所示，三架飞机P
3、，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，1），（3，1），（1，1），30秒后，飞机P飞到P（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为（）AQ（2，3），R（4，1）BQ（2，3），R（2，1）CQ（2，2），R（4，1）DQ（3，3），R（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 12（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a10n的形式，则a的值为 13（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 （写一个即可）
4、14（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为 15（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为 16（3分）如图所示，已知AOB=40，现按照以下步骤作图：在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC则AOC的大小为 17（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现
5、的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 18（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是 km三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）计算：4sin60（）120（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形21（8分）
6、先化简，再在3，1，0，2中选择一个合适的x值代入求值22（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量23（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个（1）求每辆大客车和每辆
7、小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值24（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO（1）求证：DA=DC；（2）求P及AEB的大小25（8分）如图1所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】
8、（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值26（10分）如图所示，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值 2017年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3
9、0分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2017邵阳）25的算术平方根是（）A5B5C5D25【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键2（3分）（2017邵阳）如图所示，已知ABCD，下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=4D3=4【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，1=4，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3（3分）（2017邵阳）3的绝对值是（）A3B3C3D【分析】直接利用绝
10、对值的定义分析得出答案【解答】解：30，|3|=3故选B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键4（3分）（2017邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键5（3分）（2017邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在
11、数轴上表示即可【解答】解：由题意得，x50，解得x5在数轴上表示如下：故选B【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2017邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A120B100C80D60【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：铺设的是平行管道，另一侧的角度为180120=60（两直线平行，同旁内角
12、互补）故选D【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键7（3分）（2017邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2，故选A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式8（3分）（2017邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A认为依
13、情况而定的占27%B认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234C认为不该扶的占8%D认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%360=234，故B正确；认为不该扶的占127%65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键9（3分）（2017邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为（）A1.1千米
14、B2千米C15千米D37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键10（3分）（2017邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，1），（3，1），（1，1），30秒后，飞机P飞到P（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为（）AQ（2，3），R（4，1）BQ（2，3），R（2，1）CQ（2，2），R（4，1）DQ（3，3），R（3，1）
15、【分析】由点P（1，1）到P（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得【解答】解：由点P（1，1）到P（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，点Q（3，1）的对应点Q坐标为（2，3），点R（1，1）的对应点R（4，1），故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2017邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2
16、【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键12（3分）（2017邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a10n的形式，则a的值为1.24【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：1240万=1.24107，故a=1.24故答案为：1.24【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13（3分）（2017邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是1（写一个即
17、可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，a0，a的值可能是1，故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记14（3分）（2017邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为1【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题【解答】解：S=，ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为：S=1，故答案为：
18、1【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答15（3分）（2017邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为90【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，FDC=90，故答案为：90【点评】此题考查了正多边形和圆等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用16（3分）（2017邵阳）如图所示，已知AOB=40，现按照以下步骤作图：在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大
19、于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC则AOC的大小为20【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论【解答】解：由作法可知，OC是AOB的平分线，AOC=AOB=20故答案为：20【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键17（3分）（2017邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷
20、一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18（3分）（2017邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是（2020）km【分析】分别在RtALR，RtBLR中，求出AL、BL即可解决问题【解答】解：在RtARL中，LR=ARcos30
21、=40=20（km），AL=ARsin30=20（km），在RtBLR中，BRL=45，RL=LB=20，AB=LBAL=（2020）km，故答案为（2020）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（2017邵阳）计算：4sin60（）1【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可【解答】解：原式=422=222=2【点评】本题主要考查的是实
22、数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键20（8分）（2017邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；
23、（2）解：AB=AD（或ACBD答案不唯一）理由：四边形ABCD是矩形，又AB=AD，四边形ABCD是正方形或：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键21（8分）（2017邵阳）先化简，再在3，1，0，2中选择一个合适的x值代入求值【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在3，1，0，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题【解答】解：=x，当x=1时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法22（8分）
24、（2017邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（
25、升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位数为800升；（2）100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水10030=3000升【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法23（8分）（2017邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部
26、坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是
27、35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11a）300+30，解得：a3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键24（8分）（2017邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO（1）求证：DA=DC；（2）求P及AEB的大小【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明RtDAORtDCO即可；（2）想办法证明P=30即可解决问题；【解
28、答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，CBAE，ADAE，DAO=90，DP与O相切于点C，DCOC，DCO=90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO，DA=DC（2）CBAE，AE是直径，CF=FB=BC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CF=AD，CFDA，PCFPDA，=，PC=PD，DC=PD，DA=DC，DA=PD，在RtDAP中，P=30，DPAB，FAB=P=30，AE是O的直径，ABE=90，AEB=60【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考
