1、2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）计算aa2的结果是（）AaBa2C2a2Da33（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A方差B平均数C众数D中位数4（3分）如图，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A=B=C=D=5（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A
2、三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小6（3分）关于的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示的点B=+C=2D与最接近的整数是37（3分）已知抛物线y=ax2（a0）过A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y108（3分）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运
3、动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A4B2C2D0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9（3分）分式有意义的x的取值范围为 10（3分）计算（a2）（a+2）= 11（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 12（3分）已知关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 13（3分）如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F若EAF=56，则B= 14（3分）如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O
4、相交于点C，AB=12，AC=8，则O的半径长为 15（3分）设函数y=与y=2x6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是 16（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 （已知sin15=）三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）+（3.14）018（6分）化简19（6分）解不等式组20（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x1
5、00）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，
6、C类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率22（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接B
7、D，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长24（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值25（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7方向，C点位于A点
8、的南偏东66.1方向（1）求ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）26（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后
9、点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由27（14分）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近（DGAE
10、），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近（DGAE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值2017年江苏省连云港
11、市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3分）（2017连云港）2的绝对值是（）A2B2CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：2的绝对值是2故选：B【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身2（3分）（2017连云港）计算aa2的结果是（）AaBa2C2a2Da3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：aa2=a3，故选
12、：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（3分）（2017连云港）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A方差B平均数C众数D中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择
13、和恰当的运用4（3分）（2017连云港）如图，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A=B=C=D=【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：ABCDEF，=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键5（3分）（2017连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最
14、小D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6（3分）（2017连云港）关于的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示的点B=+C=2D与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、+，故选项错误；C、=2，故选
15、项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确故选：D【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解7（3分）（2017连云港）已知抛物线y=ax2（a0）过A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可【解答】解：抛物线y=ax2（a0），A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）又a0，012，y2y1故选：C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键8（3分
16、）（2017连云港）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A4B2C2D0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，于是得到A2017与A1重合，即可得到结论【解答】解：如图，O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A
17、0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，20176=3361，按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，A0A2017=2R=4故选A【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9（3分）（2017连云港）分式有意义的x的取值范围为x1【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意
18、义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3分）（2017连云港）计算（a2）（a+2）=a24【分析】根据平方差公式求出即可【解答】解：（a2）（a+2）=a24，故答案为：a24【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键11（3分）（2017连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为6.8106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
19、数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8106故答案为：6.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2017连云港）已知关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44m=0，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，=（2）24m=44m=0，解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“
20、当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键13（3分）（2017连云港）如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F若EAF=56，则B=56【分析】根据四边形的内角和等于360求出C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解【解答】解：AEBC，AFCD，AEC=AFC=90，在四边形AECF中，C=360EAFAECAFC=360569090=124，在ABCD中，B=180C=180124=56故答案为：56【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键14（3分）（2017连云港）如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C
21、，AB=12，AC=8，则O的半径长为5【分析】连接OB，根据切线的性质求出ABO=90，在ABO中，由勾股定理即可求出O的半径长【解答】解：连接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90，设O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5故答案为：5【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力15（3分）（2017连云港）设函数y=与y=2x6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是2【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值
22、，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值【解答】解：函数y=与y=2x6的图象的交点坐标是（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=2a6，即2a+b=6，则+=2，故答案为：2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键16（3分）（2017连云港）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为（已知sin
23、15=）【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出BOF=15，根据15的正弦列式可以表示BF的长，证明BDFCDN，可得结论【解答】解：如图，过O作OMAB于M，AOB是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B关于直线OM对称，A、B两点在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线OM的解析式为：y=x，BOD=4530=15，过B作BFx轴于F，过C作CNx轴于N，sinBOD=sin15=，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，则OC=x，OB=x，=
24、，BF=，BFx轴，CNx轴，BFCN，BDFCDN，=，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2017连云港）计算：（1）+（3.14）0【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法【解答】解：原式=12
25、+1=0【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题18（6分）（2017连云港）化简【分析】根据分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键19（6分）（2017连云港）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式3x2（x1）6，得：x4，不等式组的解集为1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
26、不到”的原则是解答此题的关键20（8分）（2017连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x100）校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70x80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【分
27、析】（1）由60x70频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可【解答】解：（1）本次调查的作品总数为180.36=50（幅），则c=1750=0.34，a=500.24=12，b=500.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，中位数落在70x80中，故答案为：0.34，70x80；（2）补全图形如下：（3）600（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；
28、利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10分）（2017连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=；
