1、2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1（3分）气温由2上升3后是（）A1B3C5D52（3分）如图的几何体，其左视图是（）ABCD3（3分）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（）A40B50C60D704（3分）下列运算正确的是（）ABCD5（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A50，8B50，50C49，50D49，86（3分）下列命题错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱
2、形D对角线互相垂直的矩形是正方形7（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）ABCD8（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）ABCD9（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A32B36C38D4010（3分）如图，直线y=x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，
3、MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A3B4C5D6二、填空题11（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 12（3分）若ab=1，则代数式2a2b1的值为 13（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140，则OED= 14（3分）如图，ABC内接于O，ACB=90，ACB的角平分线交O于D若AC=6，BD=5，则BC的长为 15（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为 16（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG
4、=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=NF；=；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）计算：|2|+（1）201718（6分）化简：（+）19（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B
5、，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21（7分）已知关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值22（8分）
6、某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23（8分）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值24（10分）已知O为直线MN上一点，OPMN，在
7、等腰RtABO中，BAO=90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E（1）如图1，若点B在OP上，则AC OE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 25（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C（1）若m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的
8、条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE=SACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（1，4），FGy于G，在线段OG上是否存在点P，使OBP=FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）（2017十堰）气温由2上升3后是（）A1B3C5D5【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得2+3=+（32）=1，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值2（3分）（2017十堰）如图的几何体，其左视图
9、是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图3（3分）（2017十堰）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（）A40B50C60D70【分析】先根据平行线的性质，得到B=CDE=40，直观化FGBC，即可得出FGB的度数【解答】解：ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90B=50，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4（3分）（2017十堰）下列运算正确的
10、是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=62=12，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）（2017十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆
11、数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A50，8B50，50C49，50D49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6（3分）（2017十堰）下列命题错误的是（）A对角线互
12、相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大7（3分）（2017十堰）甲、乙二人
13、做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，=故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8（3分）（2017十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）ABCD【分析】要
14、求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RTADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答9（3分）（2017十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A32B36C38D40【分析】由
15、a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案【解答】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18
16、、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为40，故选：D【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键10（3分）（2017十堰）如图，直线y=x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A3B4C5D6【分析】过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值【解答】解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx
17、轴于点F，令x=0代入y=x6，y=6，B（0，6），OB=6，令y=0代入y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=设M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，y2x=4，xy=3，M在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型二、填空题11（3分）（2017十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为2.5106
18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）（2017十堰）若ab=1，则代数式2a2b1的值为1【分析】原式前两项提取2变形后，将ab=1代入计算即可求出值【解答】解：ab=1，原式=2（ab）1=21=1故答案为：1【点评】此题考查了
19、代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）（2017十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140，则OED=20【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出OED的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，DO=OB，DEBC于E，OE为直角三角形BED斜边上的中线，OE=BD，OB=OE，OBE=OEB，ABC=140，OBE=70，OED=9070=20，故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到
20、OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键14（3分）（2017十堰）如图，ABC内接于O，ACB=90，ACB的角平分线交O于D若AC=6，BD=5，则BC的长为8【分析】连接BD，根据CD是ACB的平分线可知ACD=BCD=45，故可得出AD=BD，再由AB是O的直径可知ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的长【解答】解：连接BD，ACB=90，AB是O的直径ACB的角平分线交O于D，ACD=BCD=45，AD=BD=5AB是O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB=10AC=6，BC=8故答案为：8【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知
21、直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键15（3分）（2017十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为1x【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx6，得到=，分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N，则AMDNy轴，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论【解答】解：如图，由y=kx6与y=ax+4得OB=4，OC=6，直线y=kx平行于直线y=kx6，=，分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N，则AMDNy轴，=，A（1，k），OM=1，MN=，ON=，D点的横坐标是，1
22、x时，kx6ax+4kx，故答案为：1x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键16（3分）（2017十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=NF；=；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确的结论的序号是【分析】易证ABFBCG，即可解题；易证BNFBCG，即可求得的值，即可解题；作EHAF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；连接AG，FG，根据中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，
23、BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAF=CBG，BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即AFBG；正确；在BNF和BCG中，BNFBCG，=，BN=NF；错误；作EHAF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AFNF=，E是BF中点，EH是BFN的中位线，EH=，NH=，BNEH，AH=，=，解得：MN=，BM=BNMN=，MG=BGBM=，=；正确；连接AG，FG，根据中结论，则NG=BGBN=，S四边形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=，S四
24、边形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=+=，S四边形CGNFS四边形ANGD，错误；故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）（2017十堰）计算：|2|+（1）2017【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=22+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2017十堰）化简：（+）【
25、分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（+）=【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19（7分）（2017十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作ACBD于点C，求出CAD、CAB的度数，求出BAD和ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心
26、，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD=30，CAB=60，BAD=6030=30，ABD=9060=30，ABD=BAD，BD=AD=12海里，CAD=30，ACD=90，CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20（9分）（2017十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，
27、C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6=24（件），C班作品的件数为：24464=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6=24件，平均每个班=6件，C班有10件，估计全校共征集作品630=180件条形图如图所示，（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
