1、2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 吨2（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 3（3分）如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF4（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 个5（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 6（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10
2、吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元小明家4月份用水15吨，应交水费 元7（3分）如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 8（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm9（3分）如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当ABM为直角三角形时，AM的长为 10（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，过点A1作A1A2x轴，交l1于点A2，再过点A2作
3、A2A3l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4l2交y轴于点A4，则点A2017坐标为 二、选择题（每题3分，满分30分）11（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3=a5b3B（3a2）3=27a6Cx6x2=x3D（a+b）2=a2+b212（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或714（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A13，13B13，13.5C13，14
4、D16，1315（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）ABCD16（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y217（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da118（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，点P、E分别在AC、A
5、D上，则PE+PD的最小值是（）A2B2C4D19（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种20（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是22A2B3C4D5三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中a=1+2cos6022（6
6、分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，并写出A3的坐标23（6分）如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y=x2+bx+c经过B、D两点（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标24（7分）我市某中学为了
7、了解孩子们对中国诗词大会，挑战不可能，最强大脑，超级演说家，地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？25（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1
8、（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示（1）甲、乙两地相距 千米（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26（8分）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证
9、明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论27（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案
10、？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x15|+=0（OAOC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tanCBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S
11、关于运动的时间t（0t13）的函数关系式2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1（3分）（2017黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为81010吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：800亿=81010故答案为：81010【点评】此题考查科学记数法的表示方
12、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2017黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2017黑龙江）如图，BCEF，ACDF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得
13、ABCDEF【分析】本题要判定ABCDEF，易证A=EDF，ABC=E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题【解答】解：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在ABC和DEF中，ABCDEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证ABCDEF故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）（2017黑
14、龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论【解答】解：设这个袋子中有红球x个，摸到红球的概率是，=，x=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5（3分）（2017黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a1【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围【解答】解：由xa0得，xa；由1xx1得，x
15、1，此不等式组的解集是空集，a1故答案为：a1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3分）（2017黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元【分析】先根据单价数量=总价求出10吨的水费，再根据单价数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答【解答】解：2.210+（2.2+1.3）（1510）=22+3.55=22+17.5=39.5（元）答：应交水费39.5元故答
16、案为：39.5【点评】本题考查了有理数的混合运算解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解7（3分）（2017黑龙江）如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4，则图中阴影部分的面积为【分析】由条件可求得COA的度数，过O作OECA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COASCOA可求得答案【解答】解：如图，过O作OECA于点E，DB为O的切线，DBA=90，D=30，BOC=60，COA=120，OC=OA=4，OAE=30，OE=2，CA=2AE=4S阴影=S扇形COA
17、SCOA=24=4，故答案为：4【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和COA的面积是解题的关键8（3分）（2017黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4cm【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长【解答】解：圆锥的底面半径是2，高是3，圆锥的母线长为：=，这个圆锥的侧面展开图的周长=2+22=2+4故答案为2+4【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形9（3分）（2017黑龙江）如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO
18、上的一个动点，AOC=60，则当ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4【分析】分三种情况讨论：当M在AB下方且AMB=90时，当M在AB上方且AMB=90时，当ABM=90时，分别根据含30直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可【解答】解：如图1，当AMB=90时，O是AB的中点，AB=8，OM=OB=4，又AOC=BOM=60，BOM是等边三角形，BM=BO=4，RtABM中，AM=4；如图2，当AMB=90时，O是AB的中点，AB=8，OM=OA=4，又AOC=60，AOM是等边三角形，AM=AO=4；如图3，当ABM=90时，BOM=AOC=60，B
19、MO=30，MO=2BO=24=8，RtBOM中，BM=4，RtABM中，AM=4，综上所述，当ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4故答案为：4或4或4【点评】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键10（3分）（2017黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，过点A1作A1A2x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4l2交y轴于点A4，则点A2017坐标为（）2016，0）【分析】先利用各直线的解析式得到
20、x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=16812+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标【解答】解：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，2017=16812+1，点A2016在x轴的正半轴上，OA2=，OA3=（）2，OA4=（）3，OA2016=（）2015，点A2017坐标为（）2016，0）故答案为（）2016，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到
21、原点的距离和点的位置的循环规律二、选择题（每题3分，满分30分）11（3分）（2017黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3=a5b3B（3a2）3=27a6Cx6x2=x3D（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）（2017黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可
22、【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键13（3分）（2017黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个故选D【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了
23、对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体14（3分）（2017黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A13，13B13，13.5C13，14D16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14故选C【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按
24、从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个也考查了条形统计图15（3分）（2017黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）ABCD【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：
25、D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论16（3分）（2017黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=30，此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小x1x20x3，（x1，y1）、
26、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17（3分）（2017黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3x=，由于该分式方程有解，令x=代入x30，a9，该方程的解是非负数解，0，a1，a的范围为：a1且a9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，
27、本题属于基础题型18（3分）（2017黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A2B2C4D【分析】作D关于直线AC的对称点D，过D作DEAD于E，则DE=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：作D关于直线AC的对称点D，过D作DEAD于E，则DE=PE+PD的最小值，四边形ABCD是矩形，ADC=90，AD=4，DAC=30，CD=，DDAC，CDD=30，ADD=60，DD=4，DE=2，故选B【点评】本题考查了轴对称最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键19（3分）（20
28、17黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=因为x是正整数，所以当x=2时，y=7当x=5时，y=5当x=8时，y=3当x=11时，y=1即有4种购买方案故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解20（3分）（2017黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接
