1、2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下面四个数中比5小的数是（）A1B0C4D62（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为（）A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m3（3分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A随机抽取100位女性老人B随机抽取100
2、位男性老人C随机抽取公园内100位老人D在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4（3分）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（）A19B38C42D525（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD6（3分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩
3、的中位数和众数分别是（）A9，9B15，9C190，200D185，2008（3分）下列计算正确的是（）A3x2y+5xy=8x3y2B（x+y）2=x2+y2C（2x）2x=4xD+=19（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD10（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A4B5C6D711（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐
4、标为（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）12（3分）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）分解因式：3x218x+27= 14（5分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 15（5分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是 16（5分）
5、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45若PF=，则CE= 三、解答题（共5小题，满分44分）17（7分）计算：12017丨1丨+（）2+（2017）018（9分）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形19（9分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的
6、度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率20（9分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）21（10分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集四、填空题（共4小题，每小题6分，满分
7、24分）22（6分）若实数x满足x22x1=0，则2x37x2+4x2017= 23（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AM=AB若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 24（6分）设、是方程（x+1）（x4）=5的两实数根，则= 25（6分）如图，已知直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= 五、解答题（共3小题，满分36分）26（12分）观察下列等式：第一个等式：第二个
8、等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an27（12分）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y
9、轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中
10、，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2017内江）下面四个数中比5小的数是（）A1B0C4D6【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得51，50，54，56，四个数中比5小的数是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）（2017内江）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们
11、含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为（）A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.3m=2.30.000001m=2.3106m，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2017内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要
12、抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A随机抽取100位女性老人B随机抽取100位男性老人C随机抽取公园内100位老人D在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适故选D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面
13、调查的情况（如具有破坏性的调查）4（3分）（2017内江）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（）A19B38C42D52【分析】过C作CD直线m，根据平行线性质得出DCA=FAC=38，=DCB，求出即可【解答】解：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，则a的余角是52故选D【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键5（3分）（2017内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（
14、）ABCD【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形【解答】解：如图所示：故选A【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字6（3分）（2017内江）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
15、，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7（3分）（2017内江）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A9，9B15，9C190，200D185，200【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故
16、选：C【点评】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键8（3分）（2017内江）下列计算正确的是（）A3x2y+5xy=8x3y2B（x+y）2=x2+y2C（2x）2x=4xD+=1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）3x2y与5xy不是同类项，故A不正确；（B）原式=x2+2xy+y2，故B不正确；（C）原式=4x2x=4x，故C正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型9（3分）（2017内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每
17、件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键10（3分）（2017内江）不等式组的非负整数解的个数是（）A4B5C6D7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5
18、个，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键11（3分）（2017内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标【解答】解：四边形AOBC是矩形，ABO=30，点B的坐标为（0，3），AC=OB=3，CAB=30，BC=ACtan30=3=3，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，B
19、AD=30，AD=3，过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30，DAM=30，DM=AD=，AM=3cos30=，MO=3=，点D的坐标为（，）故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出DAM=30是解题关键12（3分）（2017内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018【分析】根据含30的直角三角形的性质
20、结合图形即可得到规律“OAn=（）nOA=2（）n，依此规律即可解决问题【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2016=2（）2016，A2016A2107的长2（）2016=（）2016，故选：B【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OAn=（）nOA=2（）n是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2017内江）分解因式：3x21
21、8x+27=3（x3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：3x218x+27，=3（x26x+9），=3（x3）2故答案为：3（x3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（5分）（2017内江）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x2且x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20且x30，解得：x2且x3故答案为x2且x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表
22、达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15（5分）（2017内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是【分析】根据垂径定理得到CE=，根据勾股定理得到OE=，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积【解答】解：弦CDAB于点E，CE=，OC=，OE=，OCE=30，COD=120，图中阴影部分面积=3=，故答案为：【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键16（5分）（2017内江）如图，
23、正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45若PF=，则CE=【分析】如图，连接EF首先求出DM、DF的长，证明DEFDPC，可得=，求出DE即可解决问题【解答】解：如图，连接EF四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90，DCP=45，AM=BM=1，在RtADM中，DM=，AMCD，=，DP=，PF=，DF=DP=PF=，EDF=PDC，DFE=DCP，DEFDPC，=，=，DE=，CE=CDDE=2=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定
24、理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共5小题，满分44分）17（7分）（2017内江）计算：12017丨1丨+（）2+（2017）0【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1|1|+24+1=10+8+1=8【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键18（9分）（2017内江）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形【分析】直接利用平行线的性质得出1=3，进而利用角平分线的定义结合互余
25、的性质得出B=BDE，即可得出答案【解答】证明：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出2=3是解题关键19（9分）（2017内江）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四
26、人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）调查的总人数是：1938%=50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360=108；C组的人数有：5015194=12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，P（恰好选中甲）=【点评】本题考查了列表法与
27、树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（9分）（2017内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）【分析】先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根据DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由题知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC=90DBC=9060=30DBE=BDEBE=DE设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=x，由题知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD为等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10，2x=60+20答：塔高约为（60+20）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关
