【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试题（PDF版） .rar

20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周数学周日日测试测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：理数 6 共 3 页 第 1 页 1.1.复数复数2(1)1izi的共轭复数所对应的点位于复平面的的共轭复数所对应的点位于复平面的()()A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2.2.已知等比数列已知等比数列an中，中，a5+a7=dx，则，则 a6（a4+2a6+a8）的值为（）的值为（）A162 B42 C22 D2 3.3.已知双曲线已知双曲线 C C：22221xyab（a a0 0，b b0 0）的离心率为）的离心率为102，且经过点（，且经过点（2 2，3），则双），则双曲线曲线 C C 的标准方程为的标准方程为()()A A22123xy B B22139xy C C22146xy D D221xy 4.4.阅读如图的程序框图若输入阅读如图的程序框图若输入 m=4，n=6，则输出的，则输出的 a，i 分别等于（分别等于（）A12，2 B12，3 C24，2 D24，3 5.5.已知条件已知条件p p：关于：关于x x的不等式的不等式|1|3|xxm有解；有解；条件条件q q：()(73)xf xm为减函数，则为减函数，则p p成立是成立是q q成立的成立的()()A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充充要条件要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6.6.已知不等式组已知不等式组3410043xyxy表示区域表示区域D，过区域，过区域D中任意一点中任意一点P作圆作圆221xy的两条切线且切点分别为的两条切线且切点分别为,A B，当，当APB最大时，最大时，cosAPB（）A A32 B B12 C C32 D D12 7.7.已知已知0,，若，若1tansin243，则()()A.A.45 B.B.45 C.C.54 D.D.54 8.8.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A8 B4 C D 9 9已知已知 F 为抛物线为抛物线 y2=4x 的焦点，点的焦点，点 A，B 在该抛物线上，在该抛物线上，=0（其中（其中 O 为坐标原点），则为坐标原点），则 ABO 与与 BFO 面积面积之差的最小值是（之差的最小值是（）A4 B8 C8 D16 10.10.若函数若函数111lnyxx，函数，函数223yx，则，则221212()()xxyy的最小值为（的最小值为（）A A22 B B1 C1 C2 D D2 2 11.11.若非零向量若非零向量a与向量与向量b的夹角为钝角，的夹角为钝角，2b，且当，且当12t 时，时，()bta tR取最小值取最小值3，向量，向量c满足满足()()cbca，则当，则当()cab取最大值时，取最大值时，cb等于（等于（）A A6 B B2 3 C C2 2 D D52 12.12.已知函数已知函数 2ln()()xxbf xbRx，若存在，若存在1,22x，使得，使得 0f xxfx，则，则实数实数b的取值范围是（的取值范围是（）A A3(,)2 B B9(,)4 C C(,3)D D(,2)20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周数学周日日测试测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：理数 6 共 3 页 第 2 页 二、填空题二、填空题 13.13.某校共有高一、高二、高三学生共有某校共有高一、高二、高三学生共有 12901290 人，其中高一人，其中高一 480480 人，高二比高三多人，高二比高三多 3030 人为人为了解该校学生健了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 9696 人，人，则该样本中的高三学生人数为则该样本中的高三学生人数为 14.14.在正三棱锥在正三棱锥 S SABCABC 中，中，ABAB2，M M 是是 SCSC 的中点，的中点，AMAMSBSB，则正三棱锥，则正三棱锥 S SABCABC 外接球的外接球的球心到平面球心到平面 ABCABC 的距离为的距离为_ 15.15.ABCABC中，中，tan tan A A是以是以4 4 为第三项，为第三项，1 1 为第七项的等差数列的公差，为第七项的等差数列的公差，tan tan B B是以是以1 12 2为第三为第三项，项，4 4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为_ 16.16.已知函数已知函数 cosf xxx，有下列，有下列 4 4 个结论：个结论：函数函数 f x的图象关于的图象关于 y y 轴对称；轴对称；存在常数存在常数0T，对任意的实数，对任意的实数x x，恒有，恒有 f xTf x成立；成立；对于任意给定的正数对于任意给定的正数 M M，都存在实数，都存在实数0 x，使得，使得0f xM；函数函数 f x的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与 x x 轴平行轴平行.其中，所有正确结论的序号为其中，所有正确结论的序号为 .三、解答题三、解答题 17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）如图，在如图，在 ABC 中，中，B=30，AC=2，D 是边是边 AB 上一点上一点（1）求）求 ABC 的面积的最大值；的面积的最大值；（2）若）若 CD=2，ACD 的面积为的面积为 4，ACD 为锐角，求为锐角，求 BC 的长的长 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，几何体如图，几何体EFABCD中，中，CDEFCDEF 为边长为为边长为 2 2的 正 方的 正 方形，形，ABCDABCD 为直角梯形，为直角梯形，/,2,4,90ABCD ADDC ADABADFo.（1 1）求证：）求证：ACFB；（2 2）求二面角）求二面角EFBC的大小的大小.19.19.(本小题满分本小题满分1212分分）设不等式设不等式224xy确定的平面区域为确定的平面区域为U，|1xy确定的平面确定的平面区域为区域为V.（1 1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取内任取 3 3 个整点，求这些整点中恰有个整点，求这些整点中恰有 2 2个整点在区域个整点在区域V内的概内的概率；率；（2 2）在区域）在区域U内任取内任取 3 3 个点，记这个点，记这 3 3 个点在区域个点在区域V内的个数为内的个数为X，求，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望.2 20 0.(本小题满分本小题满分1212分分）已知椭圆已知椭圆 C1；+=1（ab0）与椭圆）与椭圆 C2：+y2=1 有相同的离心率，经过椭圆有相同的离心率，经过椭圆 C2的的左顶点作直线左顶点作直线 l，与椭圆，与椭圆 C2相交于相交于 P、Q 两点，与椭圆两点，与椭圆 C1相交于相交于 A、B 两点两点（1）若直线）若直线 y=x 经过线段经过线段 PQ 的中点的中点 M，求直线，求直线 l 的方程：的方程：（2）若存在直线）若存在直线 l，使得，使得=，求，求 b 的取值范围的取值范围 B D A C 20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周数学周日日测试测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：理数 6 共 3 页 第 3 页 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 f（x）=lnx，曲线，曲线 y=f（x）在点（）在点（，f（）处的切线平行于直线）处的切线平行于直线 y=10 x+1 （1）求函数）求函数 f（x）的单调区间；）的单调区间；（2）设直线）设直线 l 为函数为函数 y=lnx 图象上任意一点图象上任意一点 A（x0，y0）处的切线，在区间（）处的切线，在区间（1，+）上是否）上是否存在存在 x0，使得直线，使得直线 l 与与曲线曲线 y=ex也相切？若存在，满足条件的也相切？若存在，满足条件的 x0有几个？有几个？二选一二选一 22（坐标系与参数方程）在直角坐标（坐标系与参数方程）在直角坐标 xOy 系中，直线系中，直线 l 经过点经过点 P（1，0），其倾斜角为），其倾斜角为，以原点以原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线系，设曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 26cos+1=0（l）写出直线）写出直线 l 的参数方程，若直线的参数方程，若直线 l 与曲线与曲线 C 有公共点，求有公共点，求 的取值范围；的取值范围；（2）设设 M（x，y）为曲线）为曲线 C 上任意一点，求上任意一点，求 x+y 的取值范围的取值范围 23（不等式选讲）设关于（不等式选讲）设关于 x 的不等式的不等式|x2|a（a R）的解集为）的解集为 A，且，且 A，A（1）x R，|x1|+|x3|a2+a 恒成立，且恒成立，且 a N，求，求 a 的值的值（2）若）若 a+b=1，求，求+的最小值，的最小值，并指出取得最小值时并指出取得最小值时 a 的值的值 附加题：附加题：24.设函数设函数 ln(1)f xmxmx （1 1）若）若 f x存在最大值存在最大值 M M，且，且0M，求，求m的取值范围；的取值范围；（2）当）当1m 时，试问方程时，试问方程 2xxxf xee 是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。有，请说明理由。25已知点 为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆 有且仅有一个交点.（）求椭圆 的方程；（）设直线与轴交于，过点的直线与椭圆交于两不同点，若，求实数 的取值范围.26设等差数列 na的前n项和为nS，1,1aa，101,ba，若24a b，且11143S，数列 nb的前n项和为nT，且满足1121nanTa（*nN）（）求数列 na的通项公式及数列11nna a的前n项和nM；（）是否存在非零实数，使得数列 nb为等比数列？并说明理由 20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 1 页，答案：答案：一、选择题 CBABB BBA一、选择题 CBABB BBACD ABD AB二、填空题二、填空题（13）78 （14）（13）78 （14）36 （15）锐角三角形 （16）（15）锐角三角形 （16）三、解答题三、解答题17.解：（解：（1）在）在ABC 中，中，B=30，AC=2，D 是边是边 AB 上一点，上一点，由余弦定理得：由余弦定理得：AC2=20=AB2+BC22ABBCcos ABC=（2）ABBC，ABBC=20（2+），），ABC 的面积的最大值为的面积的最大值为（2）设）设ACD=，在，在ACD 中，中，CD=2，ACD 的面积为的面积为 4，ACD 为锐角，为锐角，=4，sin=，cos，由余弦定理，得由余弦定理，得 AD2=AC2+CD22ACCDcos=20+48=16，AD=4，来源来源:学学,科科,网网 Z,X,X,K由正弦定理，得，由正弦定理，得，此时，此时，BC=BC 的长为的长为 418、18、BDAC20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 2 页，19.19.20.20.解：（解：（1）设）设 P（2，0），），Q（x，y），线段），线段 PQ 的中点的中点 M 为，为，=0，化为，化为 x+y=2联立，解得，或联立，解得，或直线直线 l 的方程为：的方程为：y=0，或，或 y0=（x+2），化为），化为 x4y+2=0（2）椭圆）椭圆 C2：+y2=1 的离心率的离心率 e=设设 2c 是椭圆是椭圆 C1；+=1（ab0）的焦距，则）的焦距，则=，又，又 a2=b2+c2，可得，可得 a=2b，c=b，椭圆的方程化为：，椭圆的方程化为：x2+4y2=4b2设直线设直线 l 的方程为：的方程为：y=k（x+2），），P（x3，y3），），Q（x4，y4），），A（x1，y1），），B（x2，y2）联立，化为（联立，化为（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，x3+x4=，x3x4=，|PQ|=联立，化为：（联立，化为：（1+4k2）x2+16k2x+16k24b2=0，x1+x2=，x1x2=|AB|=，=3，3=化为：化为：b2=1+（1，9，b（1，3b 的取值范围是（的取值范围是（1，321.21.解：（解：（1）函数）函数 f（x）=lnx，f（x）=+，20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 3 页，曲线曲线 y=f（x）在点（，）在点（，f（）处的切线平行于直线（）处的切线平行于直线 y=10 x+1，f（）（）=2+8a=10，a=1 f（x）=x0 且且 x1，f（x）0函数函数（x）的单调递增区间为（）的单调递增区间为（0，1）和（）和（1，+）（）（5 分）分）（2）证明：）证明：y=lnx，切线，切线 l 的方程为的方程为 ylnx0=（xx0）即即 y=x+lnx01，（6 分）分）设直线设直线 l 与曲线与曲线 y=g（x）相切于点（）相切于点（x1，），），g（x）=ex，=，x1=lnx0（8 分）分）直线直线 l 也为也为 y=（x+lnx0），），即即 y=x+，（9 分）分）由由得得 lnx01=+，lnx0=（11 分）分）下证：在区间（下证：在区间（1，+）上）上 x0存在且唯一存在且唯一由（由（1）可知，）可知，f（x）=lnx在区间（在区间（1，+）上递增）上递增又又 f（e）=0，f（e2）=0，（，（13 分）分）结合零点存在性定理，说明方程结合零点存在性定理，说明方程 f（x）=0 必在区间（必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 x022.解：（解：（1）曲线）曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 26cos+1=0，曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2+y26x+1=0，直线直线 l 经过点经过点 P（1，0），其倾斜角为），其倾斜角为，直线直线 l 的参数方程为，（的参数方程为，（t 为参数），为参数），将，代入将，代入 x2y26x1=0，整理，得整理，得 t28tcos+8=0，直线直线 l 与曲线与曲线 C 有公共点，有公共点，=64cos2320，即，即 cos，或，或 cos，0，），），的取值范围是的取值范围是0，）（2）曲线）曲线 C 的直角坐标方程的直角坐标方程 x2+y26x+1=0 可化为（可化为（x3）2+y2=8，其参数方程为，（其参数方程为，（为参数），为参数），M（x，y）为曲线）为曲线 C 上任意一点，上任意一点，x+y=3+2cos+2=3+4sin（），（），x+y 的取值范围是的取值范围是1，723.解：（解：（1）关于）关于 x 的不等式的不等式|x2|a（a R）的解集为）的解集为 A，且，且 A，A，则则 a|2|且且 a|2|，即有，即有 a，x R，|x1|+|x3|（x1）（）（x3）|=2，即有，即有|x1|+|x3|的最小值为的最小值为 2，x R，|x1|+|x3|a2+a 恒成立，即有恒成立，即有a2+a2，解得，解得2a1，由由可得 可得 a1，由由 a N，则，则 a=1；（2）若）若 a+b=1，则，则+=+，当当 b0 时，时，+=+（+）+2=，20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 4 页，当且仅当当且仅当=，即，即 a=（，（，b=时，取得最小值，且为；时，取得最小值，且为；当当 b0 时，时，+=+（+）+2=，当且仅当当且仅当=，即，即 a=（，（，b=时，取得最小值，且为时，取得最小值，且为综上可得，当综上可得，当 a=时，时，+取得最小值，且为取得最小值，且为实验附加：实验附加：24（1）；（）；（2）.【解析】【解析】（）求椭圆标准方程，只要求出参数，由于有，因此要列出关于的两个方程，而由条件两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形得，再利用已知直线与椭圆只有一个公共点，即判别式为 0 可求得椭圆方程；（）求椭圆标准方程，只要求出参数，由于有，因此要列出关于的两个方程，而由条件两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形得，再利用已知直线与椭圆只有一个公共点，即判别式为 0 可求得椭圆方程；（）由（）得点的坐标，从而可得，要求 范围只要求得的范围，为此可直线分类，对斜率不存在时，求得，而当直线斜率存在时，可设出直线方程为，同时设，则，由韦达定理可把表示为 的函数，注意直线与椭圆相交，判别式0，确定 的范围，从而可得的范围，最后可得 的取值范围.（）由（）得点的坐标，从而可得，要求 范围只要求得的范围，为此可直线分类，对斜率不存在时，求得，而当直线斜率存在时，可设出直线方程为，同时设，则，由韦达定理可把表示为 的函数，注意直线与椭圆相交，判别式0，确定 的范围，从而可得的范围，最后可得 的取值范围.试题解析：（）由题意，得，则椭圆 为：，试题解析：（）由题意，得，则椭圆 为：，由，得，由，得，直线与椭圆 有且仅有一个交点，直线与椭圆 有且仅有一个交点，椭圆 的方程为；椭圆 的方程为；（）由（）得，直线与 轴交于,（）由（）得，直线与 轴交于,20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 5 页，,当直线 与 轴垂直时，,当直线 与 轴垂直时，,由,由,当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为，当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为，由，由，依题意得，且，依题意得，且，综上所述，的取值范围是.综上所述，的取值范围是.2（）2（）21nan，96 nnMn；（）不存在非零实数，使数列为等比数列，理由见解析；（）不存在非零实数，使数列为等比数列，理由见解析【解析】【解析】试题分析：（）设数列试题分析：（）设数列 na的公差为的公差为d，利用数量积运算性质可得：，利用数量积运算性质可得：11024aa，又，又11143S，解得，解得1a，d，可得数列的通项公式，再利用“裂项求和”方法即可得出；（）由，可得数列的通项公式，再利用“裂项求和”方法即可得出；（）由1121nanTa(*nN)，且)，且13a，可得，可得124nnT，对，对n分类讨论，利用等比数列的定义即可得出分类讨论，利用等比数列的定义即可得出试题解析：（）设数列试题解析：（）设数列 na的公差为的公差为d，由，由1,1aa，101,ba，24a b g，得，得11024aa又又11143S解得解得13a，2d，因此数列的通项公式是，因此数列的通项公式是21nan（*nN），所以），所以111112 2123nna ann，所以所以1 1111112 3557212369nnMnnn（）因为（）因为1121nanTa（*nN）且）且13a 可得可得124nnT，当当1n 时，时，16b；当；当2n 时，时，1134nnnnbTT，此时有，此时有14nnbb，若是，若是 nb等比数列，则有等比数列，则有214bb，而，而16b，212b，彼此相矛盾，故不存在非零实数，使数列为等比数列，彼此相矛盾，故不存在非零实数，使数列为等比数列考点：数列递推式；数列求和考点：数列递推式；数列求和20162017 届高三下学期届高三下学期 数学周日测试数学周日测试 第第 6 周周 命题人：孙卫权命题人：孙卫权 审核：审核：使用时间：使用时间：第 6 页，