河北省衡水中学2016届高三下学期五调考试数学（理）试题（PDF版含答案） （2份打包）.rar

? 高三数学五调试题理科 第 1 页(共 8 页)高三数学五调试题理科第 2 页(共 8 页)衡水中学 20152016 学年度第二学期五调考试衡水中学 20152016 学年度第二学期五调考试高三年级数学（理科）试卷答案高三年级数学（理科）试卷答案一、选择题：CBCBC DBDAB BB一、选择题：CBCBC DBDAB BB12.解：由12.解：由xxexfxf2)()(得得xxfxfex2)()(所以所以xxfex2)(设设cxxfex2)(，由，由1)0(f得得1c，所以，所以xexxf1)(2，则，则xexxf2)1()(所以所以)()(xfxf 1212xx0,2二、填空题：13.(1,0)14.二、填空题：13.(1,0)14.121 15.15.29 16.16.1)21(126nn或或nn)21(16三、解答题：三、解答题：17.【解析】12 分18.【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 3 分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。6 分 （）解：X的可能取值为0,1,2,3，设事件ABC、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P XP AP BP C(1)()()()P XP ABCP ABCP ABC1224434319(1)(1)(1)55555125C(2)()()()P XP ABCP ABCP ABC2124344356()(1)(1)55555125C(3)()()()P XP AP BP C24348()55125 故X的分布列为 中国俄罗斯12345682 814 3 7 62 8 分4 分 高三数学五调试题理科 第 3 页(共 8 页)高三数学五调试题理科第 4 页(共 8 页)X0123P212519125561254812510 分21956481101231251251251255EX 12 分19.【解析】（）设ACBD、的交点为O，则O为BD的中点，连接OF由BDEFBDEF21,/，得ODEFODEF,/所 以 四 边 形EFOD为 平 行 四 边 形，故OFED/3 分又ED平面ACF,OF平面ACF所以DE/平面ACF 6 分 （）方 法 一：因 为 平 面EFBD平 面ABCD，交线为BD，AOBD所以AO 平面EFBD，作BFOM 于M，连AMAO 平面BDEF，AOBF，又=OMAO OBF平面AOM，AMBF,故AMO为二面角ABFD的平面角.8 分取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OPBD因为1()2EFBDSEFBDOP梯形1(22 2)32OP所以2OP.由1222PFOB，得22102BFOFOPPF 因为1122FOBSOB OPOM BF所以2 105OB OPOMBF，故223 105AMOAOM 10 分所以2cos3OMAMOAM故二面角ABFD的余弦值为23 12 分方法二：取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OPBD，又平面EFBD平面ABCD，交线为BD，故OP 平面ABCD，如图，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.因为1()2EFBDSEFBDOP梯形1(22 2)32OP所以2OP,)2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，FCBA因此2(2,2 0),(0,2)2ABBF ，设平面ABF的法向量为(,)nx y z由00n ABn BF ，得2202202xyyz，令1z，则(2,2,1)n 因为AOBD，所以AO 平面EFBD，故平面BFD的法向量为(2,0,0)OA 于是222 22cos,32212OA nOA nOA n 由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角ABFD的余弦值为2312 分 20.20.【解析】（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线点 H 的轨迹方程为 x2=4y2 分POByxFEDAzCPMOCBFEDA 高三数学五调试题理科 第 5 页(共 8 页)高三数学五调试题理科第 6 页(共 8 页)（）（）证明：设 P（x1，1），切点 C（xC，yC），D（xD，yD）由 y=，得直线 PC：y+1=xC（xx1），又 PC 过点 C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即同理，直线 CD 的方程为直线 CD 过定点（0，1）6 分（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为，得 x1=1，直线 CD 的方程为设 l：y+1=k（x1），与方程联立，求得 xQ=设 A（xA，yA），B（xB，yB）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4 xQ1，xA1，xB1 同号，+=|PQ|=，+为定值，定值为 2 12 分21.21.【解析】（）当=1 1a a时，()=1 1x xf fx xe ex x 易知()f fx x 在R R上单调递增，且(0 0)0 0f f ，因此，当0 0 x x 时，()0 0f fx x ；当0 0 x x 时，()0 0f fx x 故()f f x x在(,0 0)单调递减，在(0 0,)单调递增 4 分（）由条件可得()2 22 2x xg g x xe ea ax xa a ，()2 2x xg g x xe ea a （i）当0 0a a 时，()0 0 x xg g x xe e ，()g g x x无零点（ii）当0 0a a 时，()0 0g g x x ，()g g x x在R R上单调递增(0 0)1 12 2,(1 1)0 0g ga a g ge e 若1 1 2 20 0a a ，即1 12 2a a 时，(0 0)1 12 20 0g ga a ，()g g x x在(0 0,1 1)上有一个零点若1 1 2 20 0a a ，即1 12 2a a 时，(0 0)0 0g g，()g g x x有一个零点0 0若1 1 2 20 0a a ，即1 10 02 2a a 时，2 21 12 22 21 1()1 10 02 2a aa aa ag ge ea a ，()g g x x在2 21 1,0 02 2a aa a 上有一个零点 8 分（iii）当0 0a a 时，令()0 0g g x x ，得l ln n(2 2)x xa a ；令()0 0g g x x ，得l ln n(2 2)x xa a 所以()g g x x在 ,l ln n(2 2)a a 单调递减，在 l ln n(2 2),a a 单调递增，m mi in n()(l ln n(2 2)2 2l ln n(2 2)2 2g g x xg ga aa aa a 若l ln n(2 2)2 20 0a a ，即2 20 02 2e ea a 时，()0 0g g x x ，()g g x x无零点若l ln n(2 2)2 20 0a a ，即2 22 2e ea a 时，(2 2)0 0g g，()g g x x有一个零点2 2若l ln n(2 2)2 20 0a a ，即2 22 2e ea a 时，(1 1)0 0g ge e ，(l ln n(2 2)0 0g ga a ，()g g x x在 1 1,l ln n(2 2)a a 有一个零点；10 分设2 2()(1 1)x xh h x xe ex xx x ，则()2 2x xh h x xe ex x ，设()2 2x xu u x xe ex x ，则()2 2x xu u x xe e ，当1 1x x 时，()2 22 20 0 x xu u x xe ee e ，所以()()u u x xh h x x 在 1 1,)单调递增，()(1 1)2 20 0h h x xh he e ，所以()h h x x在 1 1,)单调递增，()(1 1)1 10 0h h x xh he e ，即1 1x x 时，2 2x xe ex x，故2 2()2 22 2g g x xx xa ax xa a 设()l ln n(1 1)k k x xx xx x x x ，则1 11 1()1 10 0 x xk k x xx xx x ，所以()k k x x在 1 1,)单调递减，高三数学五调试题理科 第 7 页(共 8 页)高三数学五调试题理科第 8 页(共 8 页)()(1 1)1 10 0k k x xk k ，即1 1x x 时，l ln n x xx x 因为2 22 2e ea a 时，2 22 21 1a ae e ，所以l ln n(2 2)2 2a aa a ，又2 2(2 2)(2 2)2 2(2 2)2 22 20 0g ga aa aa aa aa aa a ，()g g x x在 l ln n(2 2),2 2a aa a 上有一个零点，故()g g x x有两个零点综上，当2 22 2e ea a 时，()g g x x在 1 1,l ln n(2 2)a a 和 l ln n(2 2),2 2a aa a 上各有一个零点，共有两个零点；当2 22 2e ea a 时，()g g x x有一个零点2 2；当2 20 02 2e ea a 时，()g g x x无零点；当1 10 02 2a a 时，()g g x x在2 21 1,0 02 2a aa a 上有一个零点；当1 12 2a a 时，()g g x x有一个零点0 0；当1 12 2a a 时，()g g x x在(0 0,1 1)上有一个零点。12 分（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明讲 证明:(I)AB为圆O的一条直径；,BFFH DHBD ,B D H F四点共圆4 分解：(II)AH与圆B相切于点F，由切割线定理得2AFAC AD，即22 22 AD，解得4AD，所以11,12BDADACBFBD，又AFBADH:，则DHADBFAF，得2DH，连接BH，由（1）知BH为BDF的外接圆直径，223BHBDDH，故BDF的外接圆半径为3210 分（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）因为24(cossin)6，所以22446xyxy，所以224460 xyxy，即22(2)(2)2xy为圆 C 的普通方程所以所求的圆 C 的参数方程为22cos22sinxy(为参数)5 分（）由（）可得，42(sincos)42sin()4xy 当 4时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，xy取到最大值为 6.10 分（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：(I)2,3221,11,23)(xxxxxxf由2)(xf得1223xx或2322xx，解得21x或25x.故所求实数x的取值范围为),25()21,(.5 分（II）由)(xfmnmnm且0m 得 )(xfmnmnm又2mnmnmmnmnm 2)(xf.2)(xf的解集为),25()21,(，2)(xf的解集为25,21，所求实数x的取值范围为25,21.10 分