1、20152016学年度上学期高三年级期末考试数子试卷(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150。考试时间120分钟。第I卷(选择題共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）1.若复数（其中aR，i为虚数単位）的实部与虚部相等，则a=A.3 B.6 C.4 D.122.若集合A= 20,则A()所含的元素个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.已知数列、.，那么7是这个数列的第（）项A. 23 B. 25 C. 19 D. 244.若曲线ax2+by2= l为焦点在X轴上的椭圆，则
2、实数a，b满足（）A.a2b2 B. C. 0ab D. 0b0，且函数，若方程3-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是（A B. C. D. 第II卷(非选择題共90分）二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.函数：y=log3(2cos x+1),x 的值域为 。14.当实数x，y满不等式组：时，恒有ax+y3成立，则实数a的取值范围是 。来源:Zxxk.Com15.已知点F(-c，0)(c0)是双曲线的左焦点，离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点P，且点P在抛物线y 2=4cx上.则e2= . 16.对于数列，定义Hn =为的“优值”，现在
3、已知某数列的“优值”Hn = 2n+1，记数列的前n项和为Sn.，若SnS5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.(本小题满分12分）如图，在四边形 ABCD 中，AB = BD=，AC=，AD=2,ABC=1200。.(1)求BAC的值；(2)求ACD的面积.来源:Zxxk.Com 18.(本小题满分12分）如图，ABC内接于圆O，AB是圆的直径，四边形DCBE为平行.四边形，DC丄平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为,且tan=(1)证明：平面ACD丄平面ADE;(2)记AC=X,V（x
4、）表示三棱锥ACBE的体积，求V（x）的表达式；(3)当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小 19(本小题满分12分)某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入A商存品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元的价格出售，若前 6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 A商品）.该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（其中x+y=70）(1)若某天该商场共购入6件该商品，在
5、前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围.20.(本小题满分12分）设椭圆C: =l(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2 + =0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:x3y3 = 0相切，求椭圆C的方程；来源:学+科+网Z+X+X+K(3)在（2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C
6、交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说21.(本小题满分12分）来源:Z&xx&k.Com已知函数(a0)(1)若0对任意的xR成立，求实数a的值,(2)在（1）的条件下，证明：请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线与AE、BE分别交于点C、D,其中AEB=30.求证:(2)求PCE的大小. 23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方在直角坐标系xQy中，曲线C1的参数方程为：（a为参数），M是C1上的动点，P点满足$ = 2P点的轨迹为曲线C2:.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点 为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 设函数=丨 2x+l 丨 + 丨 2xa 丨 +a，xR.(1)当a= 3时，求不等式7的解集；(2)对任意xR恒有3，求实数a的取值范围.
