1、绝密启用前【考试时间：2016年9月7日7:509:50】河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）理数试题来源:学科网ZXXK 命题人：褚艳春、姜宗帅、赵鸿伟注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题都要答在答题卡上。第l卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1. 若集合，且，则集合可能是 A. B. C. D.2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限来源:Zxxk.Com3. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为 A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为 A.1 B.2 C.3 D.45. 已知数列中，为其前项和，则的值为 A.57 B.61 C.62 D.636. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D.7. 为了得到，只需要将作如下变换 A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个
3、单位 D.向右平移个单位 8. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为 A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.759. 焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.10. 在四面体S-ABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 A. B. C. D.11.已知函数,则关于x的方程实根个数不可能为 A.2 B.3 C.4 D.512. 函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则 A.在上
4、是减函数 B.在上是增函数 C.在上是减函数 D.在上是增函数第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 的展开式中项的系数为_.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_.15. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75，从C点测得MCA=60.已知山高BC=100m，则山高MN=_m.16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分
5、。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分） 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99% （1）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2016年为第一年）； （2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则
6、继续实施问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)100.9）18.（本小题满分12分） 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP （1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角D-PE-A的余弦值.19.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6
7、元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； （2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望 （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的
8、产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； “性价比”大的产品更具可购买性20. （本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆C的方程； （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且). （1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；来源:Zxxk.Com （2）若函数存在两个极值点，证明：且. 请考生在第22、23、24题中任
9、意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图 A、B、C、D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若,求的值； （）若，证明：EFCD23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,. （）解不等式； （）若对任意
10、的，都有，使得成立，求实数的取值范围.河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）来源:学。科。网Z。X。X。K数学学科（理科）评分细则、切题方案第一部分：评分细则.一、 选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.ADCBA DCDCB DB二、 填空题：每题5分，共20分.13. 2 14. 15. 150 16. 三、解答题17.本题满分12分来源:学科网解：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列， 3分当时，数列是以公比为的等比数列，又 6分因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为 7分（2）设为数列的前项和，则从2016年到2035年共年，由等差数
11、列及等比数列的求和公式得： 万 10分（说明：）新政策实施到2035年年人口均值为 48.63万由，故到2035年不需要调整政策 12分18本题满分12分解：（1）连接，交于点，连接，则平面 1分 证明：为中点，为中点为的中位线， 2分又平面平面平面平面=,平面,平面 ， 4分又，平面所以平面 6分（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，平面PEA平面PEA的法向量 8分另外，,设平面DPE的法向量，则，令，得 10分又为锐二面角,所以二面角的余弦值为 12分注意：其它答案可参考给分19本题满分12分解：（I）因为又由X1的概率分布列得由 4分（II）由已知得，样
12、本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. 8分（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。 12分20本题满分12分解：（1）由题意 即 4分 （2）设，由得同理 6分 i) 时， 过定点ii) 时过点过定点（3）由（2）知 8分令时取等号时去等
13、号， 12分21本题满分12分 解：依题意， 令，则. 1分（1）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点； 2分当时，由，故在单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 3分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为，所以必有. 令，解得， 8分此时.因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以.
14、 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分22.本题满分10分（1）解：因为A、B、C、D四点共圆；23本题满分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24， 消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分来源:学+科+网Z+X+X+K(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|. 10分24、本题满分10分解析： （1）由得， ，解得 所以原不等式的解集为 5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有，所以从而 或 10分切题方案：填空题和 解答题，每道题切一块.
