1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（）A2B4C8D162如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）AZ1BZ2CZ3DZ43下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xABCD4已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D45执
2、行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B6C7D86两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（）A45：13B3：1C80：27D2：17在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A0.05B0.1C0.15D0.28函数f（x）=Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0B3C6D9若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125D13110已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x22cx+y2=0，
3、c是椭圆C： +=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A，1）B（0，）C，1）D（0，11定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，12正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A7B19C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为14已知向量与的夹角为60，且，若，且
4、，则实数的值为15已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为16用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+g=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积18某厂商调查甲、乙
5、两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；（）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望（）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）19如图，在边长为4 的菱形ABCD中，BAD=60，DE
6、AB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图（1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20如图，已知椭圆： +y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点（）若=6，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值21设函数f（x）=x2（a2）xalnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，
7、求证：四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲24（
8、1）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，zR，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（）A2B4C8D16【考点】交集及其运算【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，则AB=1，3，4，
9、故AB的子集个数为23=8个，故选：C2如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）AZ1BZ2CZ3DZ4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】判断复数的几何意义，利用复数的乘法运算法则，推出结果即可【解答】解：由题意可知复数z所对应的点为Z1，是虚部大于0的纯虚数，则复数zi是负实数，对应点在x负半轴，即Z2，共轭复数是Z2故选：B3下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xABCD【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函
10、数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：y=3x20恒成立，所以函数在R上递增，无极值点y=2x，当x0时函数单调递增；当x0时函数单调递减且y|x=0=0符合结合该函数图象可知在（0，+）递增，在（，0递减，符合y=2x在R上递增，无极值点故选B4已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=2x+y得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象
11、可知当直线y=2x+m经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4故选：D5执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n123，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=1
12、23，i=4，不满足条件n123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n123，退出循环，输出i的值为6故选：B6两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（）A45：13B3：1C80：27D2：1【考点】等差数列的性质【分析】直接把两等差数列第7项之比化为前13项和的比得答案【解答】解：设两个等差数列分别为an，bn，它们的前n项和分别为Sn，Tn，则=，故选：B7在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A0.05B0.1C
13、0.15D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布N曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故选：B8函数f（x）=Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0B3C6D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质
14、，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+f=8=，故解得：=，可得函数解析式为：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=f（6）=2f（7）=f（8）=0f（9）=观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0故选：A9若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125
15、D131【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值【解答】解：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=（2）7=128令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=2，a1+a2+a7=2a0a8=21+128=125故选C10已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x22cx+y2=0，c是椭圆C： +=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A，1）B（0，）C，1）D（0，【考点】椭圆的简单性质【分析】首
16、先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果【解答】解：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x22cx+y2=0，转化成标准形式为：（xc）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离大于c则：|ca|c解得：a2c由于：e=所以：e，由于椭圆的离心率e（0，1）则：0e故选：B11定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2t
17、t2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC
18、及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D12正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A7B19C D 【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可【解答】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面
19、BDC，BD=CD=1，BC=，BDC=120，BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=7故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，所以：V=故答案为：14已知向量与的夹角为60，且，若，且，则实数的值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积以及向量垂直的定义和关系建立方程关
20、系即可得到结论【解答】解：向量与的夹角为60，且，向量=|cos60=22=2，且，=（+）=0，即+=0，则（）+（）=0，即2+2=0，则24+42=0，2=2，解得=1，故答案是：115已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出a和c的关系，从而求出离心率的值【解答】解：抛物线y2=4cx的准线：x=c，它正好经过双曲线C：=1（ab0）的左焦点，当x=c时，=1，即=1=，即y=，即准
21、线被双曲线C截得的弦长为：，抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是，=be2，即： c2=3ab，2c4=9a2（c2a2），2e49e2+9=0e=或，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，渐近线y=x的斜率1，即bc，则b2c2，即c2a2a2，则c22a2，ca，则e=e=故答案为：16用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+g=【考点】数列的求和【分析】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和【解答】解：根
22、据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+11）=1+3+（2n+11）+g（2）+g（4）+g（2n+12）=+g（1）+g（2）+g（2n1）=4n+f（n）即f（n+1）f（n）=4n分别取n为1，2，n并累加得f（n+1）f（1）=4+42+4n=（4n1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）=（4n11）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+g=故答案为：三
23、、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据ABC的面积为bcsinA，计算求得结果【解答】解：（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得=， sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求
24、得sinA=，角A=（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+96ccos，解得c=1 或c=2当c=1时，cosB=0，故B为钝角，这与已知ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当c=2时，ABC 的面积为bcsinA=32=18某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；（）在这1
25、0 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望（）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（）根据茎叶图，可得甲、乙组数据的平均数，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，可得结论；（）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望（）若a=1，b=0时，s2达到最小值【解答】解：（）根据茎叶图，可得甲组数据的平均数为=24，乙组数据的平
26、均数为=26.5，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，所以m=n；（）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为： X 0 1 2 PE=0+1+2=1（）若a=1，b=0时，s2达到最小值19如图，在边长为4 的菱形ABCD中，BAD=60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图（1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【考点】二面角的平面角及求法；
27、平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明DC平面A1DE，可得DCA1E，利用A1EDE，DCDE=D，可得A1E平面BCDE；（2）以EB，ED，EA1分别为x，y，z轴，建立坐标系，求出平面A1BE、平面A1BC的一个法向量，利用向量的夹角公式求二面角EA1BC的余弦值；（3）设P（t，0，0）（0t2），求出平面A1DP的法向量，利用平面A1DP平面A1BC，可得结论【解答】（1）证明：DEBE，BEDC，DEDC，A1DDC，A1DDE=D，DC平面A1DE，DCA1E，A1EDE，DCDE=D，A1E平面BCDE；（2）解：由题意，以EB，ED，EA1分别为x
28、，y，z轴，建立坐标系，则DE=2，A1（0，0，2），B（2，0，0），C（4，2，0），D（0，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），平面A1BE的一个法向量为=（0，1，0），设平面A1BC的一个法向量为=（x，y，z），则，=（，1，），cos，=，二面角EA1BC的余弦值为；（3）解：在线段EB上不存在一点P，使平面A1DP平面A1BC，设P（t，0，0）（0t2），则=（t，0，2），=（0，2，2），设平面A1DP的法向量为=（a，b，c），则，=（2，t），平面A1DP平面A1BC，2+t=0，t=3，0t2，在线段EB上不存在一点P，使平面A1DP平面A1BC20如图
29、，已知椭圆： +y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点（）若=6，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的方程可得A，B的坐标，设直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2的表达式，进而根据=6，求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k（）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进
30、而可表示出四边形AEBF的面积，进而根据基本不等式的性质求得最大值【解答】解：（）椭圆： +y2=1，A（2，0），B（0，1），直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k0）如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故x2=x1=由=6，知x0x1=6（x2x0），得x0=（6x2+x1）=x2=，由D在AB上知x0+2kx0=2，得x0=，所以=，化简得24k225k+6=0，解得k=或k=（）由题设，|BO|=1，|AO|=2由（）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，
31、y2=kx2，由得x20，根据E与F关于原点对称可知y2=y10，故四边形AEBF的面积为S=SOBE+SOBF+SOAE+SOAF=|OB|（x1）+|OB|x2+|OA|y2+|OA|（y1）=|OB|（x2x1）+|OA|（y2y1）=x2+2y2=2，当x2=2y2时，上式取等号所以S的最大值为221设函数f（x）=x2（a2）xalnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明【分析】（1）对a分类讨论，利用
32、导数与函数单调性的关系即可得出；（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a0，且f（x）的最小值，即可化为h（a）=利用单调性判断其零点所处的最小区间即可得出；（3）由x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a0不妨设0x1x2则，两式相减得+alnx2=0，化为a=由，当时，f（x）0，当时，f（x）0故只要证明即可，即证明，令换元，再利用导数即可证明【解答】解：（1）x（0，+）=当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+0上单调递增，即f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）0得；由f（x）0，解得所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间
33、为（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a0，且f（x）的最小值，即a0，令h（a）=a+4，可知h（a）在（0，+）上为增函数，且h（2）=2，h（3）=，所以存在零点h（a0）=0，a0（2，3），当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0所以满足条件的最小正整数a=3又当a=3时，f（3）=3（2ln3）0，f（1）=0，a=3时，f（x）由两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3（3）x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a0不妨设0x1x2则，两式相减得+alnx2=0，化为a=，当时，f（x）0，当时，f（x）0故只要证明即可，即证明x
34、1+x2，即证明，设，令g（t）=lnt，则=1t0，g（t）0g（t）在（0，1）上是增函数，又在t=1处连续且g（1）=0，当t（0，1）时，g（t）0总成立故命题得证四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由已知得BAC=CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QCBC=QC2QA2（
35、2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出AB的长【解答】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QBQC=（QCBC）QC，QCBC=QC2QA2（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C
36、的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值【解答】解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=02分又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；5分（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（
37、3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=310分选修4-5：不等式选讲24（1）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，zR，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值【考点】柯西不等式的几何意义；函数的最值及其几何意义【分析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x1|+|x+3|=，从而确定使f（x）为常函数时x的取值范围；（2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（+）（x+y+z）2；从而解得【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x+3|=，故当x3，1时，f（x）为常数函数；（2）由柯西不等式可得，（x2+y2+z2）（+）（x+y+z）2；即（x+y+z）29；故x+y+z3；故m=x+y+z的最大值为32016年10月18日
