1、河北省衡水中学20192020届高三下学期第六周周测数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数所对应的点位于复平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知等比数列中，则的值为A B C D3、已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线C的标准方程为A B C D4、阅读如图的程序框图，如输入，则输出的分别等于A B C D5、已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知不等式组表示的区域D，过区
2、域D中任意一点P作圆的两条切线且切点分别为A、B，当最大时，A B C D7、已知，若，则 A B C D8、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A8 B4 C D9、已知F为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是A4 B8 C D10、若函数，函数，则 的最小值为A B1 C D211、若非零向量与向量的夹角为钝角，且当时，取最小值，向量满足，则当取最大值时，等于A B C D12、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案
3、填在答题卷的横线上。.13、某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取点样本中有高一学生96人，则该样本中的三学生人数为 14、在正三棱锥中，是SC的中点，则正三棱锥外接球的球心到平面ABC的距离为 15、中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为 16、已知函数，有下列4个结论： 函数的图象关于y轴对称；存在常数，对于任意实数，恒有成立；对于任意给定的正数M，都存在实数 ，使得；函数的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与
4、x轴平行。其中，所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 如图，在中，是边上一点。（1）求的面积的最大值； （2）若的面积为4，为锐角，求的长。18、（本小题满分12分） 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，.（1求证：； （2）求二面角的大小。19、（本小题满分12分） 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为V。（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率； （2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列
5、和数学期望。20、（本小题满分12分） 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，经过椭圆的做顶点作直线，与椭圆相较于P、Q两点，与椭圆相较于A、B两点。（1）若直线经过线段PQ的中点M，求直线的方程； （2）若存在直线，使得，求的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线平行于直线。（1）求函数的单调区间； （2）设直线为函数图象上任意一点处的切线，在区间上是否存在，使得直线与曲线也相切？若存在，满足条件的有几个？ 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标
6、系，设曲线C的极坐标方程为。（1）写出直线的参数方程，若直线与曲线C有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围。13、设关于的不等式的解集为A，且。 （1）恒成立，且，求的值； （2）若，求的最小值，并指出取得最小值时的值。附加题：24、设函数 。 （1）若存在最大值M，且，求的取值范围； （2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有的实数根；若没有，请说明理由。25、已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M。（1）求椭圆E的方程； （2）设直线与y轴交于点P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A、B，若 ，求
7、实数的取值范围。26、设等差数列 的前n项和为，若，且，数列点前n项和为，且满足。（1）求数列通项公式的及数列的前n项和； （2）是否存在非零实数，使得数列 为等比数列？并说明理由。答案：一、选择题 CBABB BBACD AB二、填空题（13）78 （14） （15）锐角三角形 （16）三、解答题17. 解：（1）在ABC中，B=30，AC=2，D是边AB上一点，由余弦定理得：BDACAC2=20=AB2+BC22ABBCcosABC=（2）ABBC，ABBC=20（2+），ABC的面积的最大值为（2）设ACD=，在ACD中，CD=2，ACD的面积为4，ACD为锐角，=4，sin=，cos，
8、由余弦定理，得AD2=AC2+CD22ACCDcos=20+48=16，AD=4，由正弦定理，得，此时，BC=BC的长为418、19.20. 解：（1）设P（2，0），Q（x，y），线段PQ的中点M为，=0，化为x+y=2联立，解得，或直线l的方程为：y=0，或y0=（x+2），化为x4y+2=0（2）椭圆C2： +y2=1的离心率e=设2c是椭圆C1； +=1（ab0）的焦距，则=，又a2=b2+c2，可得a=2b，c=b，椭圆的方程化为：x2+4y2=4b2设直线l的方程为：y=k（x+2），P（x3，y3），Q（x4，y4），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（1+4k2）x2
9、+16k2x+16k24=0，x3+x4=，x3x4=，|PQ|=联立，化为：（1+4k2）x2+16k2x+16k24b2=0，x1+x2=，x1x2=|AB|=，=3，3=化为：b2=1+（1，9，b（1，3b的取值范围是（1，321. 解：（1）函数f（x）=lnx，f（x）=+，曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线平行于直线y=10x+1，f（）=2+8a=10， a=1f（x）=x0且x1，f（x）0函数（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+）（5分）（2）证明：y=lnx，切线l的方程为ylnx0=（xx0）即y=x+lnx01，（6分）设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x
10、1，），g（x）=ex，=，x1=lnx0（8分）直线l也为y=（x+lnx0），即y=x+，（9分）由得lnx01=+，lnx0=（11分）下证：在区间（1，+）上x0存在且唯一由（1）可知，f（x）=lnx在区间（1，+）上递增又f（e）=0，f（e2）=0，（13分）结合零点存在性定理，说明方程f（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x022.解：（1）曲线C的极坐标方程为26cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+1=0，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2y26x1=0，整理，得t28tcos+8
11、=0，直线l与曲线C有公共点，=64cos2320，即cos，或cos，0，），的取值范围是0，）（2）曲线C的直角坐标方程x2+y26x+1=0可化为（x3）2+y2=8，其参数方程为，（为参数），M（x，y）为曲线C上任意一点，x+y=3+2cos+2=3+4sin（），x+y的取值范围是1，723.解：（1）关于x的不等式|x2|a（aR）的解集为A，且A，A，则a|2|且a|2|，即有a，xR，|x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，即有|x1|+|x3|的最小值为2，xR，|x1|+|x3|a2+a恒成立，即有a2+a2，解得2a1，由可得a1， 由aN，则a=1；（2）若a+b=
12、1，则+=+，当b0时， +=+（+）+2=，当且仅当=，即a=（，b=时，取得最小值，且为；当b0时， +=+（+）+2=，当且仅当=，即a=（，b=时，取得最小值，且为综上可得，当a=时， +取得最小值，且为实验附加：24（1）；（2）.【解析】（）求椭圆标准方程，只要求出参数，由于有，因此要列出关于的两个方程，而由条件两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形得，再利用已知直线与椭圆只有一个公共点，即判别式为0可求得椭圆方程；（）由（）得点的坐标，从而可得，要求范围只要求得的范围，为此可直线分类，对斜率不存在时，求得，而当直线斜率存在时，可设出直线方程为，同时设，则，由韦达定理可把表示为的
13、函数，注意直线与椭圆相交，判别式0，确定的范围，从而可得的范围，最后可得的取值范围.试题解析：（）由题意，得，则椭圆为：，由，得 ，直线与椭圆有且仅有一个交点， ，椭圆的方程为 ；（）由（）得，直线与轴交于 , ,当直线与轴垂直时， ,由 ,当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， ，由 ，依题意得，且 ， ， ， ， 综上所述，的取值范围是 .2（），；（）不存在非零实数，使数列为等比数列，理由见解析【解析】试题分析：（）设数列的公差为，利用数量积运算性质可得：，又，解得，可得数列的通项公式，再利用“裂项求和”方法即可得出；（）由()，且，可得，对分类讨论，利用等比数列的定义即可得出试题解析：（）设数列的公差为，由，得又解得，因此数列的通项公式是（），所以，所以（）因为（）且可得，当时，；当时，此时有，若是等比数列，则有，而，彼此相矛盾，故不存在非零实数，使数列为等比数列考点：数列递推式；数列求和
