1、2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2.设，那么“” 是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知，为虚数单位，且，则（ ）A. B. C. 2 D. 4.若，则（ A. B. C. D. 5. 在中，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.设均为单
2、位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（ ） A. B. C. D. 18.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像C. 的图像关于点对称 D. 的最小正周期为，且在上为增函数9.已知函数 ，则函数 的图像只可能是（ ） 10. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 5111. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（ ） A.8 B. 16 C. 32 D. 6412.已知奇函数满足，且时，则关于的方程在区间上的所有根之和是（ ） A. 10
3、B. 8 C. 6 D. 4二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值是 .14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则 .15.已知向量，若与共线，则 .16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则 .三.解答题：共70分17.（本小题12分） 在中，角的对边分别是，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，试判断的形状.18.（本小题12分） 设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.（1）试求与的值； （2）当1，求的最小外接圆半径.19.（本小题12分） 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20.（本小题12分）
4、 在数列中，若函数在点处的切线过点.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式与前项和公式.21.（本小题12分）已知. 对于函数、，若存在常数.，使得 ，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.22.（本小题10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围. 数学（理）试题解答一.选择题（5分） DCBA BDAB CBDC 二.
5、填空题（5分） ， ， ， 三.解答题：17.解：（1）由已知应用正弦定理得 即，由于，则 成等比数列. （2）若，则 由（1）知，则，即 所以，故为等边三角形.18.解：（1）由得 则 由于在处取得极值，那么 解得或，又，则，. （2）若，即，则 所以，即则，故的最小外接圆半径为.19.解：（1）由得； 且时， 显然满足 故（）.（2）若等比数列满足则由（1）得，解得，或所以或.20.解：（1）由得， 则在点处的切线方程为,即 又此切线过点，则，即 故是公比为3的等比数列.（2）又，由（1）知，则，.21.解：（1）由得，若时，有，则在上单调递增；若时，由解得 若时，对于，有；，有， 则在上单调递减，在上单调递增；若时，对于，有；，有， 则在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，若对都成立，即对都成立则时，有 ；且，对都成立即；对都成立所以 此时，令则2，从而有时，；时，所以在上递减、在上递增，因此，即故时，与存在“分界线”.22.解：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 故点到曲线的距离的取值范围为.- 7 -
