1、姓名考号哈尔滨市第六中学校2019-2020学年度上学期期末高三文科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：班级柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高.装订线第卷（选择题 共60
2、分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知复数，则（ ） 2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） 1 2 4 8 3.已知向量满足，则（ ） 2 4.已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（ ）和 和 和 和 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）24里 48里 96里 192里6
3、.已知函数，则函数在处的切线方程为（ ） 7.设函数，若，则实数的值为（ ） 或 或8.已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则的长为（ ） 9.若数列是等差数列，其公差，且，则=（ ）18 10.已知三棱柱，棱面，是边长为2的等边三角形，且，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） 11.已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ） 12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ） 第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考
4、生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知，则的最小值是 ； 14.某班随机抽查了两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较两组学生的平均分 ；（用“”或“”或“=”连接）15.已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点，则的面积为；16.水平放置一个底面半径为20cm，高为100cm的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm的水，现将一个高为10cm圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形
5、铁器的侧面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，.（）求角的大小；（）若的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）装订线在三棱锥中，是的重心，平面，且在棱上，满足，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生
6、人数的.（1） 从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率.（2） 完成联表，并回答能否有的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中考号20.（本小题满分12分）已知函数（1） 讨论函数的单调性；姓名（2） 若函数在上有两个零点，求的取值范围.班级装订线21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点与到定点距离到定直线的距离比为.（）求动点轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，若轨迹上存在点，使,求直
7、线的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；（）若射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）（）证明：；（）若，求的取值范围.期末文数答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、 填空题13.3 14. 15. 16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得：3分
8、4分5分6分（2）将，代入可得9分由余弦定理可得12分18. （本小题满分12分）（1） 证明：连接，连接并延长交于点，连接，是的重心，又，2分又平面，3分且平面4分平面6分由（1）可知平面，所以8分且平面，为三棱锥的高，9分则10分12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件1分不妨设3个男生分别是：，两个女生分别为：从中任选两人有：，共10种，3分其中都是女生：共1种，则4分（2）男生总数：人，男生中有兴趣的人5分女生中有兴趣的6分有兴趣没兴趣合计男301545女203555合计5050100 8分11分有的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”12分20. （本
9、小题满分12分）（1） 1分当时，的单调增区间为；减区间为2分 当时，的单调增区间为，无减区间；3分 当时，的单调增区间为；减区间为4分（2） ，将变量与参数分开得：5分令，6分可得的单调减区间是，单调减区间是，即是极小值点（需列表）8分9分10分即12分21. （本小题满分12分）解（）设因为，到定点的距离与到定直线的距离之比为，所以有2分代入得4分 （）由题意直线斜率存在，设（2） 联立方程得，恒成立，-5分 ,所以代入椭圆有，又，6分得，9分得代入得11分直线方程：12分22（本小题满分10分）解：（）曲线的极坐标方程为2分，得3分所在直线的极坐标方程,（或和）5分（）把，代入，得；-6分 又，则，9分所以-10分23.（本小题满分10分）（）证明：；5分（）7分10分10第页
