1、2004年内蒙古高考文科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中R表示球的半径参考公式：三角函数的和差化积公式 一、选择题（1）设集合， 则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4（2）函数的最小正周期是（ ）A B C D(3) 记函数的反函数为，则（ ） A 2 B C 3 D (4) 等比数列中， ，则的前4项和为（ ）A 81 B 120 C168 D 192 (5) 圆在点处的切线方程是（
2、）A B C D (6) 展开式中的常数项为（ ）A 15 B C 20 D (7) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）A B C D (8) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）A 5 B C D (9) 不等式的解集为（ ）A B C D (10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A B C D (11) 在中，则边上的高为（ ）A B C D(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共
3、16分. 把答案填在题中横线上.(13) 函数的定义域是 .(14) 用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .(15) 函数的最大值为 .(16) 设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解方程(18) （本小题满分12分）已知为锐角，且的值.(19) （本上题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.20（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，
4、沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(21) （本小题满分12分）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC；(2) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.PCAB(22)（本小题满分14分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直. （1）求实数m的取值范围； （2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类
5、）（老课程）参考答案112 BCBBD AACDC BC13 14 15 161三、解答题17本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.解： （无解）. 所以18本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分. 解：原式因为 所以 原式.因为为锐角，由.所以 原式因为为锐角，由所以 原式19本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得， 由得，代入有解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式20本小题主要考查把实际问题抽象为数学
6、问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 蔬菜的种植面积 所以 当 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.21本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想PCAB象能力. 满分12分.E（1）证明：如果，取AC中点D，连结PD、BD. 因为PA=PC，所以PDAC， 又已知面PAC面ABC，D 所以PD面ABC，D为垂足. 因为PA=PB=PC， 所以DA=DB=DC，可知AC为ABC外接圆直径， 因此ABBC.（2）解：因为
7、AB=BC，D为AC中点，所以BDAC. 又面PAC面ABC， 所以BD平面PAC，D为垂足. 作BEPC于E，连结DE， 因为DE为BE在平面PAC内的射影， 所以DEPC，BED为所求二面角的平面角. 在RtABC中，AB=BC=，所以BD=. 在RtPDC中，PC=3，DC=，PD=， 所以 因此，在RtBDE中， ， 所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60.22本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得 将与联立，解得 由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则 将代入，化简得由题设，得 ，无解.将代入，化简得由题设，得 解得m=2.从而得到PF2的方程
