1、 1992年北京高考文科数学真题及答案一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1（3分） 的值是（）AB1CD22（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A9B7C5D33（3分）如果函数y=sin（x）cos（x）的最小正周期是4，那么常数为（）A4B2CD4（3分）在（ ）8的二项展开式中，常数项等于（）AB7C7D 5（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：26（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象已知n取2， 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的
2、n依次为（） A2， ， ，2B2， ， ，2C ，2，2， D2， ，2， 7（3分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba18（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（）A（ ）B（ ）C（3，4）D（4，3）9（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+y2x2y =0Bx2+y2+x2y+1=0Cx2+y2x2y+1=0Dx2+y2x2y+ =011（3分）在0，2上满足sinx 的x的取值范围是（）ABCD12（3分）已
3、知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（）Abx+ay+c=0Baxby+c=0Cbx+ayc=0Dbxay+c=013（3分）如果，（ ，）且tancot，那么必有（）ABC+ D+ 14（3分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD15（3分）已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD316（3分）函数y= 的反函数（）A是奇函数，它在（0，+）上是减函数B是偶函数，它在（0，+）上是减函数C是奇函数，它在（0，+）上是增函数D是偶
4、函数，它在（0，+）上是增函数17（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）18（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC5D6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19（3分）（2009金山区二模） 的值为 _20（3分）已知在第三象限且tan=2，则cos的值是 _21（3分）方程 的解是_22（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为
5、_23（3分）焦点为F1（2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 _三、解答题（共5小题，满分51分）24（9分）求sin220+cos280+sin20cos80的值25（10分）设zC，解方程z2|z|=7+4i26（10分）如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1EBFD1的体积27（10分）在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标28（12分）设等差数列an的前n项和为Sn已知a3=12，S120，S130（1）求公差d
6、的取值范围（2）指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由参考答案一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1（3分） 的值是（）AB1CD2考点：对数的运算性质 分析：根据 ，从而得到答案解答：解： 故选A点评：本题考查对数的运算性质2（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A9B7C5D3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义 专题：综合题分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可解答：解：由椭圆
7、，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=103=7故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题3（3分）如果函数y=sin（x）cos（x）的最小正周期是4，那么常数为（）A4B2CD考点：二倍角的正弦 分析：逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（x+）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出的值解答：解：y=sin（x）cos（x）= sin（2x），T=22=4= ，故选D点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的
8、关键，注意的正负，要加绝对值4（3分）在（ ）8的二项展开式中，常数项等于（）AB7C7D 考点：二项式定理 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项解答：解：（ ）8的二项展开式的通项公式为Tr+1=c8r（ ）8r（x ）r= x8 r，令8 r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7= =7故选C点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题5（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专
9、题：计算题分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2r2+2r2r=6r2球的全面积是：4r2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选D点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题6（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象已知n取2， 四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（） A2， ， ，2B2， ， ，2C ，2，2， D2， ，2， 考点：幂函数的图像 专题：阅读型分析：由题中条件：“n取2， 四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得解答：解：根据幂函数y=xn的性
10、质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n= ，c3的n= ，曲线c4的n=2，故依次填2， ， ，2故选A点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向7（3分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2logb20，”转化成同底数对数进行比较即可解答：解：loga2logb20，由对数换底公
11、式得： 0log2alog2b根据对数的性质得：0ba1故选B点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用8（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（）A（ ）B（ ）C（3，4）D（4，3）考点：中点坐标公式 专题：综合题分析：设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可解答：
12、解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k= ，因为直线OA与已知直线垂直，所以kOA= = ，即3a=4b；且AO的中点B在已知直线上，B（ ， ），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25，联立解得：a=4，b=3所以A的坐标为（4，3）故选D点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题9（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个考点：棱锥的结构特征 专题：作图题分析：借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题解答：解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那
13、么它的四个侧面都是直角三角形故选D点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题10（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+y2x2y =0Bx2+y2+x2y+1=0Cx2+y2x2y+1=0Dx2+y2x2y+ =0考点：圆的一般方程 分析：所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果解答：解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x= ，即圆心（ ，1），半径是1，所以排除
14、A、B、C故选D点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题11（3分）在0，2上满足sinx 的x的取值范围是（）ABCD考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用三角函数线，直接得到sinx 的x的取值范围，得到正确选项解答：解：在0，2上满足sinx ，由三角函数线可知，满足sinx ，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于 是特殊角的三角函数值，可以直接求解12（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为
15、（）Abx+ay+c=0Baxby+c=0Cbx+ayc=0Dbxay+c=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题分析：因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程解答：解：因为夹角平分线为y=x，所以直线l1和l2关于直线y=x对称，故l2的方程为 bx+ay+c=0故选 A点评：本题考查求对称直线的方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程13（3分）如果，（ ，）且tancot，那么必有（）ABC+ D+ 考点：正切函数的单调性 专题：计算题分析：先判断tan0
16、 且cot0，不等式即tantan1，由tan（+）0及 +2，可得+ 解答：解：，（ ，），tan0 且cot0，不等式 tancot，即 tan ，tantan1，tan+tan0，tan（+）= 0，又 +2，+ ，故选 C点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性14（3分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答
17、：解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为2，则B1E=B1F= ，EF= ，cosEB1F= ，故选D点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题15（3分）已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD3考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析：根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离解答：解：|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|zi|表示的是圆上一点到点（0
18、，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3故选D点评：本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答16（3分）函数y= 的反函数（）A是奇函数，它在（0，+）上是减函数B是偶函数，它在（0，+）上是减函数C是奇函数，它在（0，+）上是增函数D是偶函数，它在（0，+）上是增函数考点：反函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；综合题分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项解答：解：设ex=t（t0），则 2y=t ，t22yt1=0，解方程得 t=y+ 负跟已舍去，ex=y+ ，对换 X，
19、Y 同取对数得函数y= 的反函数：g（x）= 由于g（x）= = =g（x），所以它是奇函数，并且它在（0，+）上是增函数故选C点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题17（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2t），那么（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）考点：二次函数的图象；二次函数的性质 专题：压轴题；数形结合分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可解答：解：对任意实数t都有f （2+t）
20、=f （2t）f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）f（1）f（4），故选A点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观18（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC5D6考点：棱柱的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24，2ab+2bc+2ac=11，由的平方减去可得a2+b2
21、+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19（3分）（2009金山区二模） 的值为 考点：数列的极限 专题：计算题分析：先利用等比列求和公式求出数列（1）n1 的前n项和，再利用极限法则求极限解答：解：不妨设Sn= +（1）n1 = Sn= = = 故答案为： 点评：.本题考查数列极限的知识，是基础题，要熟练掌握20（3分）已知在第三象限且tan=2，则cos的值是 考点：同角三角函数基本关系的运用；象限角、轴线角 专题：计算题分析：利用在第三象限判断出cos0，进而利用同角三角函数的基本关系求得
22、cos的值解答：解：在第三象限cos= = = 故答案为： 点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的关键是熟练记忆三角函数中的平方关系和商数关系21（3分）方程 的解是x=1考点：有理数指数幂的化简求值 分析：将方程两边乘以1+3x，令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出x解答：解： ，1+3x=3（1+3x），令t=3x，则1+ =3+3t，解得t= ，x=1，故答案为：x=1点评：此题考查有理数指数幂的化简，利用换元法求解方程的根，是一道不错的题22（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为 考点：子集与真子集 专题：计算题
23、；压轴题分析：先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集解答：解：含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，又其中由3个元素组成的子集数为C103=120则 的值为 = 故填： 点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个23（3分）焦点为F1（2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程解答：解：双曲线的焦点为F1（2，0）和F
24、2（6，0），离心率为2，2c=6（2）=8，c=4， ，b2=164=12，双曲线的方程是 故答案为： 点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式三、解答题（共5小题，满分51分）24（9分）求sin220+cos280+sin20cos80的值考点：三角函数恒等式的证明 专题：计算题分析：见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决解答：解：原式=frac12（1cos40）+frac12（1+cos160）+frac32（sin100sin60）=1+frac12（cos160cos40）+fr
25、ac32sin100 = sin100sin60+ sin100=frac14故答案为 点评：本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数25（10分）设zC，解方程z2|z|=7+4i考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：设z=x+yi（x，yR）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数解答：解：设z=x+yi（x，yR），依题意有x+yi2 =7+4i，由复数相等的定义得， ，解得y=4，且x2 =7解方程并经检验得x1=3，x2= z1=3+4i，z2= +4i点评：本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力26（10分）如图，已知
26、ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1EBFD1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；转化思想分析：法一：判断四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是A1EBFD1的高，求出底面 ，高的大小，即可得到棱锥的体积法二：三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，棱锥 转化为2 a，求解即可解答：解：法一：EB=BF=FD1=D1E= = a，四棱锥A1EBFD1的底面是菱形（2分）连接A1C1、EF、BD1，则A1C1EF根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A
27、1EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1EBFD1的高（4分）设G、H分别是A1C1、EF的中点，连接D1G、GH，则FHHG，FHHD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH平面HGD1，又，四棱锥A1EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有A1EBFD1的底面平面HGD1作GKHD1于K，根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1EBFD1的底面（6分）正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1，HGD1=90在RtHGD1内，GD1= a，HG= a，HD1= = a aGK= a a，从而GK= a（8分） = GK= EFBD1GK= a a
28、 a= a3（10分）解法二EB=BF=FD1=D1E= = a，四棱锥A1EBFD1的底面是菱形（2分）连接EF，则EFBEFD1三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高， （4分）又 ， ，（6分）CC1平面ABB1A1，三棱锥FEBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长a（8分）又EBA1边EA1上的高为a =2 a= a3（10分）点评：本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力27（10分）在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标考
29、点：直线的点斜式方程 专题：压轴题分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解答：解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB= =1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）故选C（5，6）点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策28（12分）设等差数列an的前n项和为Sn已知a3=12，S120，S130（1）求公差d的取值范围（2）指出S1，S2，S12
30、中哪一个值最大，并说明理由考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：（1）由S120，S130，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到和，然后利用等差数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到和中得到关于d的不等式组，求出不等式组的解集即可得到d的范围；（2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S120，S130，利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，S12中最大的项解答：解：（1）依题意，有 ，即 由a3=12，得a1=122d，将式分别代、式，得 d3（2）由d0可知a1a2a3a12a13因此，若在1n12中存在自然数n，使得an0，an+10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值 ，a60，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大点评：本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题
