1、2000年四川高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答,不能答在试题卷上。3考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式:三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长 其中S、S分别表示上、下底面积,h表示高一、选择题:本大题共
2、12分,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A=x|xZ且-10x-1,B=x|xZ且|x|5,则AB中的元素个数是(A)11 (B)10 (C)16 (D)15(2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是(A)(B) (C) (D)(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是(A)(B) (C)6(D)(4)已知sinsin,那么下列命题成立的是(A)若、是第一象限角,则coscos(B)若、是第二象限角,则tgtg(C)若、是第三象限角,则coscos(D)若、是第四象限角,则tgtg()
3、函数y=-xcosx的部分图象是()中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进计算。 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于(A)800900元(B)9001200元(C)12001500元(D)15002800元(7)若ab1,则(A)RPQ (B)PQR(C)QPR (D)PR0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的
4、长分别是p、q,则等于(A)2a(B)(C)4a(D)(12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(A)(B)(C)(D) 2000年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类)第II卷(非选择题共90分)注意事项:1第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、第三
5、、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)(14)椭圆的焦点为,点P为其上的动点。当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_。(15)设是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3),则它的通项公式是=_。(16)如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。(要求:把可能的图的序号填上)三、解答题:本大题共16小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数(I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(II)该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(
6、18)(本小题满分12分)设为等差数列,为数列的前n项和,已知,为数列的前n项和,求。(19)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且(I)证明:;(II)当的值为多少时,能使?请给出证明。(20)(本小题满分12分)设函数,其中a0。(I)解不等式f(x)1;(II)证明:当a0时,函数f(x)在区间0,+)上是单调函数。(21)(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=
7、f(t);写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:,时间单位:天)(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题,
8、当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。(1)C(2)B(3)D(4)D(5)D(6)C(7)B(8)C(9)A(10)C (11)C (12)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分60分。(13)252 (14)(15)(16)三、解答题(17)本小题主要
9、考查三角函数的图象和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。解:(I) 3分y取得最大值必须且只需即所以,当函数y取得最大值时,自变量x的集合为6分(II)变换的步骤是:(1)把函数y=sinx的图象向左平移,得到函数的图象;9分(2)令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;经过这样的变换就得到函数的图象。12分(18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能,运算能力,满分12分。解:设等差数列的公差为d,则6分即解得 ,d=18分数列是等差数列,其首项为-2,公差为12分(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推
10、理能力,满分12分。(I)证明:连结、AC,AC和BD交于O,连结四边形ABCD是菱形ACBD,BC=CD又DO=OB3分但ACBD,又6分(II)当时,能使证明一:又由此可推得三棱锥是正三棱锥。9分设相交于G.又是正三角形的BD边上的高和中线,点G是正三角形的中心。即。12分证明二:由(I)知,。9分当时,平行六面体的六个面是全等的菱形。同的证法可得又12分(20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。解:(I)不等式f(x)1即,由此得11+ax,即ax0,其中常数a0所以,原不等式等价于即3分所以,当0a1时,所给不等式的
11、解集为;当a1时,所给不等式的解集为x|x06分(II)证明:在区间0,+)上任取,使得9分,且a1又即所以,当a1时,函数f(x )在区间0,+)上是单调递减函数。12分(21)本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分。解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 4分(II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即6分当0t200时,配方整理得所以,当t=50时,h(t)取得区间0,200上的最大值100;当20087.5可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分。解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CDy轴。因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。2分依题意,记A(-c,0),B(c,0),其中c为双曲线的半焦距,h是梯形的高。由定比分点坐标公式,得点E的坐标为。设双曲线的方程为,则离心率。由点C、E在双曲线上,得10分由式得代入式得所以,离心率14分