1、2005年山东高考文科数学真题及答案第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于 （ ）A667B668C669D6702下列大小关系正确的是（ ）ABCD3函数的反函数的图象大致是（ ）4已知函数则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是B此函
2、数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是5下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（ ）ABCD6如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A7B7C21D217函数则a的所有可能值为（ ）A1BCD1，8已知向量a、b，且a+2b，5a+6b，=7a2b，则一定共线的三点是（ ）AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D9设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（ ）ARBRCR DR1010张奖券中只有3张
3、有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）ABCD11设集合A、B是全集U的两个子集，则A B是（ UA）B=U的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案须填在题中横线上.13某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进
4、行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 .14设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= .15设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点 （，）是 .16已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：.若.若m，n是两条异面直线，若.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量求的值.18（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直
5、到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数. （）求袋中原有白球的个数； （）求取球2次终止的概率； （）求甲取到白球的概率.19（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中， （）求m与n的关系表达式； （）求的单调区间.20（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点，（）求异面直线AE与BF所成的角；（）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小；（）求点A到平面BDF的距离.21（本小题满分12分）
6、已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*）。 （）证明数列是等比数列； （）令. 22（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当、变化且+=时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题1C 2C 3B 4B 5D 6C 7C 8A 9D 10D 11A 12B 二、填空题1350 14 15（2，3） 16三、解答题：17解法一： 由已知，得又，所以 解法二： 由已知，得 18解：（）设袋中原有n个白球，由题意知：， 所以，解得（舍去
7、），即袋中原的3个白球. （）记“取球2次终止”的事件为A，则（）记“甲取到白球”的事件为B. “第i次取出的球是白球”的事件为Ai，i=1，2，3，4，5， 因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，P（B）=P（A1+A3+A5），因为事件A1、A3、A5两两互斥，P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5） 19（I）解：，因为是的一个极值点，所以，即，所以 （II）解：由（I）知，1当时，有，当变化时，与的变化如下表：（，1）1（1，+）00000单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知，当单调递增，在（1，）单调递减，在（，+）单调递增. 20解法一：在长方体ABC
8、DA1B1C1D1中，以AB所在直张为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图. 由已知AB=2，AA1=1，可得A（0，0，0），B（2，0，0），F（1，0，1）又AD平面AA1B1B，从而BD与平面AA1B1B所成的角即为DBA=30， 又AB=2，AEBD，AE=1，AD= 从而易得 （） 即异面直线AE、BF所成的角为 （）易知平面AA1B的一个法向量=（0，1，0）。 设=（x，y，z）是平面BDF的一个法向量。 由， 取n=（1，）， cos= 即平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）大小为arccos 。 （）点A到平面BDF的距离，即在平面BD
9、F的法向量n上的投影的绝对值。 所以距离 所以点A到平面BDF的距离为 解法二：（）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K， BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直， 又 因此FK/AE。 BFK为异面直线BF与AE所成的角。 连结BK，由FK面BDD1B1得FKBK， 从而BKF为Rt， 在RtB1KF和RtB1D1A1中， 由得 又， 异面直线BF与AE所成的角为 （）由于DA面AA1B，由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理知BGDG， AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角 且DAG=90，在平面AA1B中，延长BF与AA1交于点S， F为A
10、1B1的中点， A1、F分别为SA、SB的中点， 即SA=2A1A=2=AB， RtBAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合。 易得AG=AF=，在RtBAS中， 即平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小为 （）由（）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角所在的平面， 面AFD面BDF。 在RtADF中，由A作AHDF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离。 由AHDF=ADAF，得 所以点A到平面BDF的距离为。21解：（）由已知 两式相减，得 即 从而当n=1时，S2=2S1+1+5， 又从而 故总有 又 从而即为首项，2为公比的等比数列.（）由（）知 . 从而 22解：（）如图，设M为动圆圆心，记为F，过点M作直线的垂线，垂足为N.由题意知：即动点M到定点F与定直线的距离相等，由抛物线定义知：点M的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线.所以轨迹方程为（）如图，设，由题意得又直线OA，OB的倾斜角，满足所以直线AB的斜率存在，否则，OA，OB直线的倾斜角之和为从而设AB方程为显然联立消去x，得由韦达定理知 （*）由=将（*）式代入上式整理化简，得：.此时，直线AB的方程可表示为：即所以，直线AB恒过定点
