1、2006年山东高考理科数学真题及答案第I卷（共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和
2、为（A）0 （B）6 （C）12 （D）18（2）函数y=1+ax(0a2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）（4）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A)1 （B）2 （C）1 （D）（5）设向量a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0
3、 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D) （8）设p：xx200,q：0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).（18）（本小题满分12分）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90
4、，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）(20) （本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.（21）（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y=为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4
5、)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当 =，且时，求Q点的坐标.（22）（本小题满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3）记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.2006年山东高考理科数学真题参考答案（1）（12）DACBD BBAAD CC(13) 2 (14) 32 (15) (16) 17（本小题满分12分）已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的
6、距离为2，并过点（1,2）.（I）求（II）计算.解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，18（本小题满分12分）设函数，其中，求的单调区间.解：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.ABCA1VB1C1综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.19（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面ABC，等边所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=9
7、0，设（1）求证直线是异面直线与的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角的大小。解法1：（）证明：平面平面，又平面平面，平面平面，平面，又，.为与的公垂线.（）解法1：过A作于D， 为正三角形，D为的中点.BC平面，又，AD平面，线段AD的长即为点A到平面的距离.在正中，.点A到平面的距离为.解法2：取AC中点O连结，则平面，且=.由（）知，设A到平面的距离为x，即，解得.即A到平面的距离为.则所以，到平面的距离为.(III)过点作于，连，由三重线定理知是二面角的平面角。在中，。所以，二面角的大小为arctan.解法二：取中点连,易知底面，过作直线交。取为空间直角坐标系的原点，
8、所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系。则。（I），。 又由已知。，而。又显然相交，是的公垂线。（II）设平面的一个法向量， 又 由取 得 点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值。，设所求距离为。则所以，A到平面VBC的距离为.（III）设平面的一个法向量 由 取 二面角为锐角，所以，二面角的大小为20（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3
9、）计分介于20分到40分之间的概率。解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则21（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求点的坐
10、标。解：（）设双曲线方程为 由椭圆 求得两焦点为，对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线 解得 ，双曲线的方程为（）解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：，则在双曲线上，同理有：若则直线过顶点，不合题意.是二次方程的两根.，此时.所求的坐标为.解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程，则.，分的比为.由定比分点坐标公式得下同解法一解法三：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则.，.，又，即将代入得，否则与渐近线平行。解法四：由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设的方程：，则,。同理.即。（*）又消去y得.当时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，。由韦达定理有：代入（*）式得所求Q点的坐标为。22（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项，并证明解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又.
