1、1996年陕西高考文科数学真题及答案第卷(选择题共65分)注意事项:1答案卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案,不能答在试题卷上3考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回一选择题:本大题共15小题;第110题每小题4分,第1115题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合则A B C D【答案】C【解析】显然C正确2当时,在同一坐标系中,函数与的图像 【答案】A【解析】当时,函数是减函数,且过点;而函数为增函数,且过点3
2、若,则的取值范围是ABC D【答案】D【解析】或,解得或,即,所以的取值范围是4复数等于A B C D【答案】B【解析】56名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A720种 B360种 C240种 D120种【答案】C【解析】将甲、乙两人捆绑在一起,不同的排法有6已知是第三象限角且,则A B C D【答案】D【解析】由已知得,所以7如果直线与平面满足:和,那么必有A且 B且 C且 D且【答案】A【解析】略8当时,函数的A最大值是1,最小值是 B最大值是1,最小值是C最大值是2,最小值是 D最大值是2,最小值是【答案】D【解析】因为,由已知故当,即时,有最大值是2;当,即时,有最
3、小值是9中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是A B C D【答案】A【解析】由题设可得,解得,所以椭圆方程是10圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为,该圆锥的体积是A B C D【答案】C【解析】设圆锥底面半径为,则,得,则圆锥高为,圆锥的体积是11椭圆的两个焦点坐标是A B C D【答案】B【解析】椭圆的标准方程为,而的焦点为,所以的焦点坐标是12将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为 A B C D【答案】D【解析】取的中点,连接,如图所示均为等腰直角三角形,则面,就是三棱锥的高,所以13等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为A130 B170 C210
4、 D260【答案】C【解析】由已知得,则成等差数列,所以14设双曲线的半焦距为,直线过两点已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为A2 B C D【答案】A【解析】直线的方程为,原点到直线的距离为,则,即,解得或,又,所以,所以不合题意15 是上的奇函数,当时,则 等于A B C D【答案】B【解析】 第卷(非选择题共85分)注意事项: 1第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分把答案填在题中横线上16已知点与抛物线的焦点的距离是5,则 【答案】4【解析】由已知得,解得17正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3
5、个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答)【答案】32【解析】从7个点中取3个点有种取法,3个点共线的有3种,三角形共有个18的值是 【答案】【解析】,19如图,正方形所在平面与正方形所在平面成的二面角,则异面直线与所成角的余弦值是 【答案】【解析】由于,所以即为异面直线与所成角,设正方形边长为,在中,三解答题:本大题共6小题;共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20(本小题满分11分) 解不等式【解】本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力,满分11分()时,原不等式等价于不等式组: 2分解得 5分()当时,原不等式等价于不等式组:7分解得 10分综上,当时
6、,不等式的解集为;当时,不等式的解集为 11分21(本小题满分12分) 设等比数列的前项和为若,求数列的公比【解】本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力满分12分若,则有但,即得,与题设矛盾,故 2分又依题意可得整理得由得方程, 9分, 12分22(本小题满分11分)已知的三个内角满足:,求的值解法一:由题设条件知 2分,将上式化为利用和差化积及积化和差公式,上式可化为 6分将代入上式得将代入上式并整理得 9分,从而得 12分解法二:由题设条件知设,则,可得, 3分所以 7分依题设条件有,整理得 9分,从而得 11分23(本小题满分12分)【注意:本题的要求是,参照标号的写法
7、,在标号、的横线上填写适当步骤,完成()证明的全过程;并解答(),如图2】如图1,在正三棱柱中,分别是上的点,且()求证:面面;()求三棱锥的体积()证明:,延长与延长线交于,连结, 面()解:【解】本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力满分12分(), 1分是等腰三角形,且, 3分面,是在面上的射影,且, 5分,面,面,面面 7分(),在面内作,垂足为面面,面,而面,三棱柱的高为9分 10分 12分24(本小题满分10分)某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每
8、年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(粮食单产=,人均粮食占有量=)【解】本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力满分10分设耕地平均每年至多只能减少公顷,又设该地区现有人口为人,粮食单产为吨/公顷依题意得不等式5分化简得 7分 9分(公顷)答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷 10分25(本小题满分12分)已知是过点的两条互相垂直的直线,且与双曲线各有两个交点,分别为和 ()求的斜率的取值范围;()若恰是双曲线的一个顶点,求的值【解】本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用知识的能力满分12分()依题设,的斜率都存在,因为过点且与双曲线有两个交点,故方程组 1分有两个不同的解在方程组中消去,整理得 若,则方程组只有一个解,即与双曲线只有一个交点,与题设矛盾,故,即,方程的判别式为设的斜率为,因为过点且与双曲线有两个交点,故方程组 有两个不同的解在方程组中消去,整理得 同理有又因为,所以有 4分于是,与双曲线各有两个交点,等价于解得6分 7分()双曲线的顶点为取时,有,解得从而 8分将代入方程得 记与双曲线的两交点为,则由知 11分当取时,由双曲线关于轴的对称性,知所以过双曲线的一个顶点时, 12分