1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第I卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 2. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A. B. 4 C. 2 D. 13. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 94. 设集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 将4个颜色互不相同的球全部放
2、入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 7. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（ ）A. 55 B. 70 C. 85 D. 1008. 已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点（）对称 B. 偶函数且它的图象关于点（）对称C. 奇函数且它的图象关于点（）对称 D. 奇函数且它的图象关于点（
3、）对称9. 函数的定义域为开区间（），导函数在（）内的图像如图所示，则函数在开区间（）内有极小值点（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 已知函数的图像与函数（且）的图像关于直线对称，记。若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（本卷共12小题，共100分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11. 的二项展开式中的系数是 （用数字作答）。12. 设向量与的夹角为，且=（3，3），则 。13. 如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，则点C到平面ABC1的距离为 。14. 设直线与圆相交于A、
4、B两点，且弦AB的长为，则 。15. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则= 吨。16. 设函数，点表示坐标原点，点。若向量，是与的夹角（其中），设，则 。三. 解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在中，AC=2，BC=1，。（1）求AB的值；（2）求的值。18.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求
5、射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO/平面CDE；（2）设，证明EO平面CDF。20.（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且。（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。 21.（本小题满分14分）已知数列满足，并且，（为非零参数，2，3，4，）
6、（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明（）（3）当时，证明（）。22.（本小题满分14分）如图，以椭圆（）的中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（）（）作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B。设直线BF是小圆的切线。（1）证明，并求直线与轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明。2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考答案一. 选择题：1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D二. 填空题： 11. 280 12. 13. 14. 0 15
7、. 20 16. 1三. 解答题：17. （1）解：由余弦定理，那么，（2）解：由且，得，由正弦定理，解得。所以。由倍角公式，且，故18. （1）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率。（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（3）解：由题设，“”的概率为（且）34P所以，的分布列为：19.（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且。因此
8、平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以平面CDF20. （1）解：当时，则在（）内是增函数，故无极值。（2）解：，令，得由（1），只需分下面两种情况讨论 当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使，必有，可得由于，故或 当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且若，则，矛盾，所以当时，的极小值不会大于零综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则
9、须满足不等式组或由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有，即综上，解得或，所以的取值范围是21. （1）解：由已知，且，若、成等比数列，则，即，而，解得（2）证明：由已知，及，可得，。由不等式的性质，有另一方面，因此，故（3）证明：当时，由（2）可知又由（2），则从而因此，22. （1）证明：由题设条件知，故，即因此 解：在中，于是，直线OA的斜率，设直线BF的斜率为，则这时，直线BF的方程为，令，则所以直线BF与轴的交点为（2）证明：由（1），得直线BF的方程为，且 由已知，设、，则它们的坐标满足方程组 由方程组消去，并整理得 由式、和，由方程组消去，并整理得 由式和，综上，得到注意到，得
