1、2017年江苏高考数学真题及答案数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小
2、题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数a的值为_2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .5.若tan,则tan= .6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 7.记函
3、数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为1,1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45。若=m+n（m，
4、nR），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若20，则点P的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.16. （本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,.（1）若ab，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
5、17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃
6、棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k,若数列lanl 满足=2kan对任意正整数n(n k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科网(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；（1） 若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值
7、）（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b3a;（3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水
8、的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A= ，B=.(1) 求AB;若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C
9、2 ，求C2的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值学科网选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 22.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。 23. （本小题满分10）已知
10、一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，m+n）.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明 2017年高考江苏卷数学试题（标准答案）一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分， 共计70 分. 1. 12.3.184.5.6.7.8. 9. 32 10.3011. 12.313. 14. 8 二 、 解答题15
11、.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质， 考查运算求解能力.学科.网满分14 分.解：（1）因为，ab， 所以.若，
12、则，与矛盾，故.于是. 又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解：（1）设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以， 解得，于是， 因此椭圆E的标准方程是.（2）由（1）知，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：， 直线的方程：. 由，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性
13、，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的坐标为.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分. 解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作P1Q1AC, Q1为垂足，则 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，从而 AP1= .答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的
14、定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32. 因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而. 设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以.于是.记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)1
15、9.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16 分.解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故
16、.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲 本小题主要考查圆与相似三角形等
17、基础知识, 考查推理论证能力.满分10 分.证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为APPC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以.B. 选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.解：（1）因为A=， B=，所以AB=.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.C. 选修4-5：坐标系与参数方程 本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.解：直线的普通方程为.因
18、为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.D. 选修4-5：不等式选讲 本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为.23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识,考查组合数及其性质,考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.解:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2)随机变量X的概率分布为: XP随机变量X的期望为：.所以.
