1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,2,3,B=x|x20)与C交于点P,PFx轴,则k=()A.B.1C.D.26
2、.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10
3、lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=()A.0B.mC.2mD.4m第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.
4、14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.()求an的通项公式;()设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表
5、示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010()记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;()记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;()求续保人本年度平均保费的估计值.19.(
6、本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.()证明:ACHD;()若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥D-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).()当a=4时,求曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程;()若当x(1,+)时, f(x)0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.()当|AM|=|AN|时,求AM
7、N的面积;()当2|AM|=|AN|时,证明:k2.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.()证明:B,C,G,F四点共圆;()若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;()直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A
8、,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)2的解集.()求M;()证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3) 【答案】A(4) 【答案】A(5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B二填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（）；（）2
9、4.【解析】试题分析：() 根据等差数列的性质求，从而求得；（）根据已知条件求，再求数列的前10项和.试题解析：()设数列的公差为d，学.科网由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，所以数列的前10项和为.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（）由求P(A)的估计值；（）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.5
10、5.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证（）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所
11、以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，学.科网对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，学.科网因此.综上，的取值范围是考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：
12、（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几
13、何证明选讲【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证四点共圆；（）证明四边形的面积是面积的2倍.试题解析：（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将
14、的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，学.科网由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D由已知得B=x|-3x0)得k=12=2,故选D.6.A由圆的方程可知圆心为(1,4).由
15、点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7.C由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为44=8.圆柱的底面积为4,圆柱的侧面积为44=16,从而该几何体的表面积为8+16+4=28,故选C.8.B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=,故选B.9.C执行程序框图,输入a为2时,s=02+2=2,k=1,此时k2不成立;再输入a为2时,s=22+2=6,k=2,此时k2不成立;再输入a为5,s=62+5=17,k=3,此时
16、k2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x-1,1.12.B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x
17、2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为ab,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-24=-5.15.答案解析由cos C=,0C,得sin C=.由cos A=,0A,得sin A=.所以sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b=.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.17
