1、2009年辽宁高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=x|-3x5,N=x|x-5或x5，则MN=(A) x|x-5或x-3 (B) x|-5x5(C) x|-3x5 (D) x|x-3或x5（2）已知复数，那么=（A） （B） （C） （D）(3)已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=（A）-2 （B）- （C） （D）2（4）平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（A） （B）2 （C）4 （D）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线
2、长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25（6）已知函数满足：x4,则=；当x4时=，则=（A） （B） （C） （D）(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) （8）已知，则（A） （B） （C） （D）（9）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入
3、S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=S-T (B) A0, V=S+T（D）A0, V=S+T（11）下列4个命题其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系中，四边形的边,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.（14）已知函数的图象如图所示，则 = （15）若函数在处取极值，则 （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）
4、。 则该几何体的体积为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （）求的公比q； （）求-=3，求（18）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）（19）（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF
5、不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（）若CD=2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 （20）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：乙厂：（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附：（21）（本小题满分12分）设，且
6、曲线在处的切线与轴平行。（）求a的值，并讨论的单调性；（）证明：当时，（22）（本小题满分12分）已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案一、选择题 （1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）（0，2） （14） （15）3 （16）4三、解答题 （17）解： （）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而
7、 10分（18）解： 在中，=30，=60=30， 所以CD=AC=0.1 又=1806060=60， 故CB是底边AD的中垂线，所以BD=BA 5分 在中， 即AB= 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 12分（19）解（）取CD的中点G连结MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG=2，.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以 6分（）假设直线ME与BN共面， 8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DC
8、EF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分（20）解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；6分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分（21）解：（）.由条件知，故. 2分于是.故当时，0；当时，0.从而在，单调减少，在单调增加. 6分（）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.从而对任意，有. 10分而当时，.从而 12分(22)解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得=3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以，。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分
