收藏 分享(赏)

2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc

上传人:a****2 文档编号:2831160 上传时间:2024-01-05 格式:DOC 页数:17 大小:1.24MB
下载 相关 举报
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第1页
第1页 / 共17页
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第2页
第2页 / 共17页
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第3页
第3页 / 共17页
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第4页
第4页 / 共17页
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第5页
第5页 / 共17页
2010年高考数学真题(理科 )(福建自主命题).doc_第6页
第6页 / 共17页
亲,该文档总共17页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2010年福建高考理科数学真题及答案第I 卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A B. C. D. 2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A. x2+y2+2x=0 B. x2+y2+x=0C. x2+y2-x=0 D. x2+y2-2x=03.设等差数列an前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时,n等于A.6 B. 7 C.8 D.94.函数f(x)= 的零点个数为A. 0 B.

2、 1 C.2 D.35.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于A.2 B.3 C.4 D.56.如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1 D1,则下列结论中不正确的是A. EHFG B.四边形EFGH是矩形C. 是棱柱 D. 是棱台7.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A. 3- , ) B. 3+ , ) C. , ) D. , )8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与

3、关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B,AB的最小值等于A. B. 4 C. D. 29.对于复数a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当时,b+c+d等于A. 1 B. -1 C. 0 D. i10.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0D,使得当xD且xx0时,总有则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下:f(x)=x2,g(x)= ; f(x)=10-x+2,g(x)= ;f(x

4、)= ,g(x)= ; f(x)= ,g(x)=2(x-1-e-x).其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.在等比数列an中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an( )12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于( )。13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立

5、,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于( )。14.已知函数f(x)=3sin(x- )( 0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是( )。15已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2-x。给出结论如下:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+ );存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是( )。三、解

6、答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)设S是不等式x2-x-60的解集,整数m,nS。()记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;()设=m2,求的分布列及其数学期望E。17.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2.0)为其右焦点。()求椭圆C的方程;()是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点,且直线OA与L的距离等于4?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。18.(本小题满分13分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1

7、,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。()证明:平面A1ACC1平面B1BCC1;()设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。(i) 当点C在圆周上运动时,求P的最大值;(ii) 记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为(0b0),且可知左焦点为从而有 解得 , 又,所以,故椭圆C的方程为 (II)假设存在符合题意的直线,其方程为由 得 因为直线与椭圆C有公共点,所以,解得另一方面,由直线OA与的距离可得,从而。由于,所以符合题意的直线不存在。解法二:(I)依题意,可设椭圆C的方程为(ab0),且有: , 解得或(舍

8、去)。从而(II)同解法一18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及几何体的体积几何概型等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力;考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分13分。解法一 :(I)平面,平面, 是圆O的直径, 又, 平面而平面,所以平面平面。(II)(i)设圆柱的底面半径为r,则 故三棱柱的体积 又 当且仅当时等号成立。从而,而圆柱的体积,故,当且仅当,即时等号成立。所以,的最大值等于(ii)由(i)可知,取最大值时,于是,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图),则,平面,是平面的一个法向量设平面的法向量, 取,得平面

9、的一个法向量为, 解法二:(I)同解法一(II)(i)设圆柱的底面半径为r,则, 故三棱柱的体积 设, 则, 由于,当且仅当即时等号成立,故 而圆柱的体积, 故,当且仅当即时等号成立。 所以,的最大值等于 (ii)同解法一解法三:(I)同解法一(II)(i)设圆柱的底面半径,则,故圆柱的体积 因为,所以当取得最大值时,取得最大值。 又因为点C在圆周上运动,所以当时,的面积最大。进而,三棱柱的体积最大,且其最大值为 故的最大值等于(ii)同解法一19.本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识,绿茶推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、英语意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思

10、想、分类与整合思想。满分13分。解法一:(I)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则 = = 故当时,此时 即,小艇以海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小。 (II)设小艇与轮船在B出相遇,则 故 , 即,解得 又时, 故时,t取最小值,且最小值等于 此时,在中,有,故可设计寒星方案如下: 航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇解法二:(I)若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀速行驶,则小艇航行方向为正北方向。 设小艇与轮船在C处相遇。 在中, 又, 此时,轮船航行时间, 即,小艇以海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小。(II)猜想时,

11、小艇能以最短时间与轮船在D出相遇,此时 又,所以,解得 据此可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇 证明如下: 如图,由(I)得, 故,且对于线段上任意点P, 有 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时, 故小艇与轮船不可能在A,C之间(包含C)的任意位置相遇。 设,则在中, 由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为 和 所以, 由此可得, 又,故 从而, 由于时,取得最小值,且最小值为 于是,当时,取得最小值,且最小值为解法三:(I)同解法一或解法二(II)设小艇与轮船在B处相遇。依据题意得: , (1) 若,则由 =得从而,

12、当时,令,则,当且仅当即时等号成立。当时,同理可得由、得,当时,(2) 若,则综合(1)、(2)可知,当时,t取最小值,且最小值等于此时,在中,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。20.本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。满分14分。解法一:()(i)有f(x)=x3-x得f(x)=3x2-1=3(x-)(x+).当x(,)和(,)时,f(x)0;当x(,)时,f(x)0。()曲线C在点P1处的切线方程为y=(3x12

13、-1)(x-x1)+x13-x1,即y=(3x12-1)x-2 x13.由得x3-x=(3x12-1)x-2 x13即(x-x1)2(x+2x1)=0,解得 x=x1或x=-2x1,故x2=-2x1.进而有用x2代替x1,重复上述计算过程,可得x3= -2x2和S2=。又x2=-2x10,所以S2=,因此有。()记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像为曲线C,类似于()(ii)的正确命题为:若对于任意不等于的实数x1,曲线C与其在点P1(x1, g(x1))处的切线交于另一点P2(x2, g(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3, g(x3)),线段P1P2

14、、P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值。证明如下:因为平移变换不改变面积的大小,故可将曲线y=g(x)的对称中心平移至解法二:()同解法一。()记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像为曲线C,类似于()(ii)的正确命题为:若对于任意不等于的实数x1,曲线C与其在点P1(x1, g(x1))处的切线交于另一点P2(x2, g(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3, g(x3)),线段P1P2、P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值。证明如下:用x2代替x1,重复上述计算过程,可得x3= 和。又x2=所以故

15、21(1)选修4-2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力。满分7分。解法一:()由题设得:()因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线y=3x上的两点(0,0),(1,3),由点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0,0),(-2,2).从而,直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。解法二:()同解法一。()设直线y=3x上的任意点(x,y)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(x,y),由由(x,y)的任意性可知,直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y= -x。(2)选修4

16、-4:坐标系与参数方程本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。满分7分。解法一:故由上式及t的几何意义得解法二:()同解法一。()因为圆C的圆心为(0,),半径r=,直线l的普通方程为:y=-x+3+.由解得:或不妨设A(1,2+) ,B(2,1+),又点P的坐标为(3,),又已知不等式f(x) 3的解集为,所以解得a=2.()当a=2时,f(x)=x-2.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m即g(x) m 对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5.解法二:()同解法一。()当a=2时,f(x)=x-2.设g(x)=f(x)+f(x+5). 由x-2+x+3(x-2)-(x+3)=5 (当且仅当-3x2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5) m 即 g(x) m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 教育教学 > 考试真题 > 2.数学 > 2.按省份整理 > 2.福建历年数学真题

copyright@ 2008-2023 wnwk.com网站版权所有

经营许可证编号:浙ICP备2024059924号-2