1、2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7,则U(MN)=()A5,7B2,4C2,4,8D1,3,5,6,72(5分)函数y=(x0)的反函数是()Ay=x2(x0)By=x2(x0)Cy=x2(x0)Dy=x2(x0)3(5分)函数y=log2的图象()A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称4(5分)已知ABC中,cotA=,则cosA=()ABCD5(5分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为A
2、A1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()ABCD6(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则|=()ABC5D257(5分)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则()AabcBcabCacbDcba8(5分)双曲线=1的渐近线与圆(x3)2+y2=r2(r0)相切,则r=()AB2C3D69(5分)若将函数y=tan(x+)(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(x+)的图象重合,则的最小值为()ABCD10(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种B12种C24种D30种11(5分)已知直线y=k(x+
3、2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()ABCD12(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“”的面的方位()A南B北C西D下二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)设等比数列an的前n项和为Sn若a1=1,S6=4S3,则a4= 14(5分)(xy)4的展开式中x3y3的系数为 15(5分)已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= 16(5分)设OA是球
4、O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)已知等差数列an中,a3a7=16,a4+a6=0,求an前n项和sn18(12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)+cosB=,b2=ac,求B19(12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE平面BCC1()证明:AB=AC;()设二面角ABDC为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小20(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工
5、人,其中有6名女工人现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率21(12分)设函数f(x)=x3(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a1,()讨论f(x)的单调性;()若当x0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围22(12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,()求a,b的值;()C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由