1、2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)sin585的值为()ABCD2(5分)设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个D6个3(5分)不等式1的解集为()Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x04(5分)已知tana=4,cot=,则tan(a+)=()ABCD5(5分)已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为()AB2CD6(5分)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x0),则f(1
2、)+g(1)=()A0B1C2D47(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A150种B180种C300种D345种8(5分)设非零向量、满足,则=()A150B120C60D309(5分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ABCD10(5分)如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么|的最小值为()ABCD11(5分)已知二面角l为60,动点P、Q分别在面、内,P到的
3、距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()A1B2CD412(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若=3,则|=()AB2CD3二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 14(5分)设等差数列an的前n的和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9= 15(5分)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3,则球O的表面积等于 16(5分)若直线m被两平行线l1:xy+1=0与l2:xy+3=0所截得的线段的长为,则m
4、的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是 (写出所有正确答案的序号)三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3S3=12,求an,bn的通项公式18(12分)在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b19(12分)如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60(I)证明:M是侧棱SC的中点;()求二面角SAMB的
5、大小20(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立已知前2局中,甲、乙各胜1局()求再赛2局结束这次比赛的概率;()求甲获得这次比赛胜利的概率21(12分)已知函数f(x)=x43x2+6()讨论f(x)的单调性;()设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程22(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点()求r的取值范围;()当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标