1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42. 复数等于（ ）A B. C. D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 5.在R上定义运算: ,则满足S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否
2、 C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列中,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .15.执行右边的程序框图，输出的T= .16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1)
3、 求的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.18.（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点（）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（）证明:平面D1AC平面BB1C1C.19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在
4、这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数,其中（1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
