1、2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设全集U=xN+|x6，集合A=1，3，B=3，5，则U（AB）=（）A1，4B1，5C2，4D2，52（5分）不等式0的解集为（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x2或x3Dx|x33（5分）已知sin=，则cos（2）=（）ABCD4（5分）函数的反函数是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1（x0）Cy=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）5（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D46（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，
2、那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D357（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=28（5分）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）ABCD9（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种10（5分）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|
3、=2，则=（）A+B+C+D+11（5分）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个12（5分）已知椭圆T：+=1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A1BCD2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知是第二象限的角，tan=，则cos= 14（5分）（x+）9展开式中x3的系数是 （用数字作答）15（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，
4、则p= 16（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cosADC=，求AD18（12分）已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1（）证明：DE为异面直线AB1与CD的
5、公垂线；（）设异面直线AB1与CD的夹角为45，求二面角A1AC1B1的大小20（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率21（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围22（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切
