1、2010年江西高考文科数学真题及答案绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如
2、果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若集合，则A B C D3展开式中项的系数为ABCD 4若满足，则ABC2D45不等式的解集是ABCD6函数的值域为ABCD7等比数列中，则ABCD8若函数的图像关于直线对称，则为ABCD任意实数9有位同学参加某项选拔测试
3、，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为ABCD10直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则的取值范围是ABCD 11如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是：A B C D 12如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A BC D2010年普通高等学校招生全国统
4、一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；【答案】1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；【答案】90 【解析】考查排列组合里分组分配问题，15点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ；【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A到右焦点比上
5、到右准线的距离等于离心率得出216长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .【答案】【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入
6、迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12
7、分）已知函数. （1）若，求；（2）若，求的取值范围.【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，
8、OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB，则，所以，故.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，
9、则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.21（本小题满分12分）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程. 【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程
10、为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）正实数数列中,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.【解析】考查等差数列及数列分组求和知识证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，
11、因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则绝密启用前 秘密启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCDBACABDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.131 1490 152 16三、解答题：本
12、大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分） 解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，
13、MOAB，则，所以，故.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所
14、以.（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.21. （本小题满分12分） 解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，
15、的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则2010年江西高考文科数学真题及答案绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考生注意：4. 答题前，考生务必
16、将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。5. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。6. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5
17、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边2若集合，则A B C D【答案】C【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合A是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案3展开式中项的系数为ABCD 【答案】D【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由4若满足，则ABC2D4【答案】B【解析】考查函数
18、的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B5不等式的解集是ABCD【答案】A【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。但此题利用代值法会更好6函数的值域为ABCD【答案】C【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 可得从而求解出二次函数值域7等比数列中，则ABCD【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。8若函数的图像关于直线对称，则为ABCD任意实数【答案】B【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函
19、数再与原函数比较系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得a=-19有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为ABCD【答案】D【解析】考查n次独立重复事件中A事件恰好发生K次的公式，可先求n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D10直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径
20、的平方求出|MN|再结合|MN|可得答案11如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是：A B C D 【答案】C【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质12如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A BC D【答案】C【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（
21、江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；【答案】1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；【答案】90 【解析】考查排列组合里分组分配问题，15点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ；【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A到右焦点比上到右准线
22、的距离等于离心率得出216长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .【答案】【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每
23、个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）已知
24、函数. （1）若，求；（2）若，求的取值范围.【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD
25、.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB，则，所以，故.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐
26、标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.21（本小题满分12分）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程. 【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联
27、立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）正实数数列中,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.【解析】考查等差数列及数列分组求和知识证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有
28、无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则绝密启用前 秘密启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCDBACABDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.131 1490 152 16三、解答题：本大题共6
29、小题，共74分.17（本小题满分12分）解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分） 解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB
30、，则，所以，故.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2
31、），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.21. （本小题满分12分） 解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则
