1、2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD22（5分）sin20cos10cos160sin10=（）ABCD3（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n4（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.3125（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左
2、、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD6（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛7（5分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD8（5分）函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A（k，k+），kzB（2k，2k+），k
3、zC（k，k+），kzD（，2k+），kz9（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D810（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A10B20C30D6011（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D812（5分）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13（5分）若函数f（x）=xln
4、（x+）为偶函数，则a= 14（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为 15（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为 16（5分）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是 三、解答题：17（12分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和18（12分）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC（）证明：平面AEC丄平面AFC（）求直线AE与直线CF所成
5、角的余弦值19（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的
6、关系为z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a0）交于M，N两点（）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？（说明理由）21（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（i
7、i）用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），讨论h（x）零点的个数选修4一1:几何证明选讲22（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小选修4一4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积选修4一5：不等式选讲24（10分）已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
