1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设集合集合，则A. X/-1X3 B.X/-1X1 C.X/1X2 D.X/2X32. 设i是虚数单位，则复数i3=A. -i B.-3i C.i. D.3i3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是A. B C- D4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于原点对称的函数是5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（A） （B） （C）6 （D）6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位
2、数，其中比40000大的偶数共有（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个7. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（A）20 （B）15 （C）9 （D）68. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （A） 充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9. 如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（A）16 （B）18 （C）25 （D）10. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分
3、，共25分。11.在（2x1）5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字填写答案）。12.sin15+sin75的值是 。13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是45小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 。15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2
4、）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤。16.设数列（n=1，2，3）的前项和Sn ，满足Sn=2ana1，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。17.（本小题满分12分）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随
5、机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明： （2）若求20. （本小题满分13分）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分14分）已知函数（1）设（2）证明：存在11
