1、2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）设复数z满足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D45（5分）设F为抛物线
2、C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD26（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD27（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D328（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B1
3、2C17D3410（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D712（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m= 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 15（5分）ABC的内角A，
4、B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=218（12分）某险种的基本保费为a（单位：
5、元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点
6、H，将DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围21（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：k2请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）
7、如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积选项4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|2016年全国统一高
8、考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）设复数z满
9、足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数z满足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题3（5分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】35：
10、转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49
11、：综合法；5U：球【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题5（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD2【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛
12、物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k0）与C交于点P在第一象限，由PFx轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档6（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d
13、=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档7（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一
14、个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端8（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计
15、【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图
16、可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答10（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值菁优网版权
17、所有【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键11（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【考点】HW：三角函数的最值菁
18、优网版权所有【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导
19、公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题12（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据已知中函数函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），分析函数的对称性，可得函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案【解答】解：函数f（x）（xR）满
20、足f（x）=f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x22x3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m=6【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得1
21、2=2m，解得m=6故答案为：6【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为5【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：324=5故答
22、案为：5【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【考点】HU：解三角形菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本
23、题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】2A：探究型；49：综合法；5L：简易逻辑【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判
24、断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an
25、的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（）根据bn=an，列出数列bn的前10项，相加可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故数列bn的前10项和S10
26、=31+22+33+24=24【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档18（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求
27、续保人本年度的平均保费估计值【考点】B2：简单随机抽样菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5I：概率与统计【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数总事件人数，即可求P（A）的估计值；（）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数然后求P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基
28、本保费但不高于基本保费的160%”事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（）续保人本年度的平均保费估计值为=1.1925a【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【
29、分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD是五棱锥DABCFE的高，即可得到结论【解答】（）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EFAC，且EFBD将DEF沿EF折到DEF的位置，则DHEF，EFAC，ACHD；（）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，满足HD2=OD2+OH2，则OHD为直角三角形，且ODOH，又ODAC，
30、ACOH=O，即OD底面ABCD，即OD是五棱锥DABCFE的高底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥DABCFE体积V=SOD=2=【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键本题的难点在于证明OD是五棱锥DABCFE的高考查学生的运算和推理能力20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围【考点】66：简单复合函数的导数菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化
31、思想；49：综合法；52：导数的概念及应用【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f（x）f（1）=2a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）4，则f（1）=ln1+24=24=2，即函数的切线斜率k=f（1）=2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（
32、x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2另解：若当x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0，即为a，由y=的导数为y=，由y=x2lnx的导数为y=1+=0，函数y在x1递增，可得0，则函数y=在x1递增，则=2，可得2恒成立，即有a2【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关
33、系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度21（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：k2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；4M：构造法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（2，0），由|AM|=|AN|，且MANA，可知AMN为等腰直角三角形，设M（a2，a），利用点M在E上，可得3（a2）2+4a2=12，解得：a=，从而
34、可求AMN的面积；（II）设直线lAM的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|xM（2）|=，|AN|=，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k36k2+3k8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（2，0），|AM|=|AN|，且MANA，AMN为等腰直角三角形，MNx轴，设M的纵坐标为a，则M（a2，a），点M在E上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a
35、212a=0，a=或a=0（舍），SAMN=a2a=a2=；（II）设直线lAM的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，设f（k）=4k36k2+3k8，则f（k）=12k212k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8为（0，+）的增函数，又f（）=4363+38=1526=0，f（2）=4864+328=60，k2【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法
36、就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已
37、知条件可知BCD=90，因此问题可转化为证明GFB=90；（）在RtDFC中，GF=CD=GC，因此可得GFBGCB，则S四边形BCGF=2SBCG，据此解答【解答】（）证明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180，B，C，G，F四点共圆（）E为AD中点，AB=1，DG=CG=DE=，在RtDFC中，GF=CD=GC，连接GB，RtBCGRtBFG，S四边形BCGF=2SBCG=21=【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判
38、断，注意三角形相似和全等性质的应用选项4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l
39、的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），t=，代入y=tsin，得：直线l的一般方程y=tanx，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|
40、x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】（I）分当x时，当x时，当x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档
