1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A=x11x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)4.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度 (B)
2、 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度5.设p:实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足x+y2，则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.1
3、1，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 10. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2
4、分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )第II卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、 = 。12、 已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是 。13、 从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a、b，则为整数的概率= 。14、 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.20、（本小题满分13分）已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三
5、个顶点，点P(，)在椭圆E上。()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD21、（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数。（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4. A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空
6、题11. 12. 13. 14.-2 15.三、解答题16.（本小题满分12分）（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人
7、数为3000000.13=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.（本小题满分12分）（I）取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明：
8、取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PA CD, 因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.18.（本小题满分12分）（）根据正弦定理，可设 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).在
9、ABC中，由A+B+C=，有sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.19.（本小题满分12分）（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，20.（本小题满分13分）（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.21.（本小题满分14分）（I） 0，在内单调递减.由=0，有.当时，0，单调递增.（II）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（iii）由（II），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.
