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2017四川高考数学(理科)试题及参考答案.doc

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1、四川省2017年高考理科数学试题及答案(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i,则z=ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7

2、月至12月,波动性更小,变化比较平稳4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D805 已知双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 有公共焦点,则C的方程为A B C D6设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减7执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABCD9等差数列的首项为1,公差不为0若a2,a3,a

3、6成等比数列,则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆C:,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为ABCD11已知函数有唯一零点,则a=ABCD112在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +,则+的最大值为A3B2CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若,满足约束条件,则的最小值为_14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3,则a4 = _15设函数则满足的x的取值范围是_。16a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直

4、线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所称角的最小值为45;直线AB与a所称角的最小值为60;其中正确的是_。(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求ABD的面

5、积18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天

6、的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 19(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值20(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程21

7、(12分)已知函数 =x1alnx(1)若 ,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,m,求m的最小值(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径23选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+1x2(1)求不等式f(x)1

8、的解集;(2)若不等式f(x)x2x +m的解集非空,求m的取值范围更多免费有关高考免费资料请加Q.Q群613441314参考答案一、选择题:1B 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12A11、【解析】由条件,得:,即为的对称轴,由题意,有唯一零点,的零点只能为,即,解得12、【解析】由题意,画出右图设与切于点,连接以为原点,为轴正半轴,为轴正半轴建立直角坐标系,则点坐标为,切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标,可以设出点坐标满足的参数方程如下:而,两式相加得: (其中,)当且仅当,时,取得最大值3二、填空题:13 14 15 1616、【解析

9、】由题意知,三条直线两两相互垂直,画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1,故,斜边以直线为旋转轴旋转,则点保持不变,点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的圆以为坐标原点,以为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系则,直线的方向单位向量,点起始坐标为,直线的方向单位向量,设点在运动过程中的坐标,其中为与的夹角,那么在运动过程中的向量,设与所成夹角为,则故,所以正确,错误设与所成夹角为,.当与夹角为时,即,此时与夹角为正确,错误三、解答题:17(1)由得,即,又,得.由余弦定理.又代入并整理得,故.(2) ,由余弦定理.,即为直角三角形,则,得.由勾股定理.又,则,.18易知需求量可取.

10、则分布列为: 当时:,此时,当时取到.当时:此时,当时取到.当时,此时.当时,易知一定小于的情况.综上所述:当时,取到最大值为. 19 取中点为,连接,;为等边三角形.,即为等腰直角三角形,为直角又为底边中点令,则易得:,由勾股定理的逆定理可得即又由面面垂直的判定定理可得 由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,设,建立空间直角坐标系,则,易得:,设平面的法向量为,平面的法向量为,则,解得,解得若二面角为,易知为锐角,则20 显然,当直线斜率为时,直线与抛物线交于一点,不符合题意设,联立:得,恒大于,即在圆上 若圆过点,则化简得解得或当时,圆心为,半径则圆当时,圆心为,半径则圆21 ,则,且当时,在上单调增,所以时,不满足题意;当时,当时,则在上单调递减;当时,则在上单调递增若,在上单调递增当时矛盾若,在上单调递减当时矛盾若,在上单调递减,在上单调递增满足题意综上所述 当时即则有当且仅当时等号成立,一方面:,即另一方面:当时,的最小值为22 将参数方程转化为一般方程 消可得:即的轨迹方程为;将参数方程转化为一般方程 联立曲线和解得由解得即的极半径是23 可等价为.由可得:当时显然不满足题意;当时,解得;当时,恒成立.综上,的解集为. 不等式等价为,令,则解集非空只需要.而.当时,;当时,;当时,.综上,故.14

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