1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（）第卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（ ）A. B. C. D. 2. 集合，则=（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数 的最小正周期为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，
2、若， ，则=（ ）A. B. 1 C. D. -36. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（ ）A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 34137. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列中，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（ ）A. 3 B. C. D
3、. 4学&科&网.10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（ ）A. B. 1 C. 2 D. 311. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_14. 已知中，内角，的对边分别为，若，则
4、的面积为_15. 已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_16. 已知下列命题：命题“，”的否定是“，”；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽
5、样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表学&科&网.（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.20. 中，是的中点，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，过点的直线与交于，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.21. 已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数 的最小值.5
