1、冲刺卷一 答案全解精析高考考前原创冲刺卷一一、选择题 因为，所以，故选 （）（）（）（），（），故选 设 与 的夹角为，因为 ，所以 ，又，所以，故选 当，时，（）（），所以“”“（）（）”；当（）（）时，因为（），所以，所以“（）（）”“”，所以“”是“（）（）”的必要不充分条件，故选 由程序框图可知，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；第四次循环后，；第五次循环后，；第六次循环后，此时应跳出循环，所以判断框中应填“？”，故选 根据题意画出直线与圆，如图所示由圆的方程，得圆心 的坐标为（，），半径，圆心 到直线 的距离，则当动点，分别运动到图中的位置时，最小，此时，故选 （）()
2、，将（）的图象向左平移（）个单位后得到（）（）()的图象，因为 是（）的图象的对称轴，所以 （），解得 ，又因为，所以 的最小值为，故选 从 人中随机选 人和郎平相邻，可能的选法有朱婷和颜妮，朱婷和丁霞，朱婷和王梦洁，颜妮和丁霞，颜妮和王梦洁，丁霞和王梦洁，共 种，根据古典概型概率公式，知朱婷和王梦洁都和郎平相邻的概率为，故选 （）（）（），（）为偶函数，图象关于 轴对称，排除，当 时，（），排除，故选 由 ，得 ，即 ，所以 ，由，得 ，所以当 时，取得最大值，故选 根据，可得 ，的面积为，易得 所在小圆的圆心在斜边 的中点上，设小圆的圆心为，由于三棱锥底面面积不变，高最大时体积最大，所以
3、与平面 垂直时体积最大，最大值为，即 ，所以，如图，设球心为，半径为，则在直角 中，（）（），解得，故选 由题意得（）（，）的值域为（）（，）的值域的子集，（），的值域为，当 时，（）的值域为，符合条件；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 一线名卷当 时，（）的值域为，则，所以，解得；当 时，（）的值域为，则，所以，解得综上，故选 二、填空题答案解析不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示，由，得，即，()当直线 过 时，有最大值，且 ()答案 解析由 题 意 可 得 ，将（，）代入回归直线方程得 ，解得 答案，解析 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系，则，()，()，()，可设，()（）
4、，则，()，()，所以，()，()，由，可得，所以的取值范围是，答案解析 设椭圆右焦点为，连接 并延长交椭圆于一点，当点 位于该点时，的周长为 （），当点 位于椭圆上的其他位置，如图中 点的位置时，的周长为 （），所以 周长的最大值为 ，解得 ，所以离心率 三、解答题解析（）根据频率分布直方图，可得各段频率：，）之间的频率为，）之间的频率为，）之间的频率为，）之间的频率为，之间的频率为，（分）各段取中点值进行估计，得平均数为（分）（）由题意及（）可知，对 套餐资费标准满意的用户人数为，其中女性人数为，男性人数为 对 套餐资费标准不满意的用户人数为，其中女性人数为，男性人数为（分）公众号：卷洞洞
5、公众号：卷洞洞冲刺卷一 列联表如下：满意不满意合计男性人数女性人数合计（分）（）（分）所以没有 以上的把握认为“对 套餐资费标准满意与否与性别有关”（分）解析（）（）()()()，（分）由最小正周期，得（分）（）由（）知（）()，由（）()，得()（分）又（，），()，解得（分），得 （分），（分）解析（）证明：如图，连接，四边形 为直角梯形，（分）又，平面，且，平面 又 平面，（分）平行四边形 中，四边形 为菱形，又，平面，且，平面 又 平面，（分）（）平面 将该几何体分成四棱锥 和三棱锥两部分（分）对于四棱锥，由（）得 平面，四边形，四边形，（分）对于三棱锥，（分）该多面体的体积 （分）解
6、析（）由椭圆过点（，），得，（分）由椭圆的离心率为，可得，又，所以，（分）所以椭圆的标准方程为（分）（）设（，），（，），（，），因为 为 的重心，所以，所以，（分）当直线 的斜率不存在时，得，所以（），解得，此时 （分）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 （），联立，消去，得（），（）（）（），即，由根与系数的关系得，（分）（）（）（），所以（），（），所以 点的坐标为，()，（分）将 点坐标代入椭圆方程，得，符合，且，（）（）（）（）（），将 代入，得()（），公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 一线名卷由，得（，即（，（分）综上，的取值范围为，（分）解析（）由题可得 （），若，则 （）恒成
7、立，所以（）在 上单调递增；（分）若，则当 ，()()时，（），（）单调递减，当 ()，()时，（），（）单调递增（分）综上，当 时，（）在 上单调递增；当 时，（）在，()()上 单 调 递 减，在()，()上单调递增（分）（）若，则（），（）（）恒成立，即不等式（）恒成立，设（）（）（），则（）（），（分）设（）（），则（）（），所以（）在（，）上单调递增，（分）当（），即 时，（）恒成立，即（）恒成立，所以（）在（，）上单调递增，所以（）（），符合条件（分）当（），即 时，设（），则（），（，）时，（），此时（）单调递减，（，）时，（），此时（）单调递增，所以（）（）（），即，（分）由此
8、可得 ()()()，故存在 ，()，使得（），（分）（，）时，（）（），此时（）单调递减，（，）时，（）（），此时（）单调递增，所以（）（），与题意不符（分）综上所述，（分）解析（）因为直线 的参数方程为，（为参数），所以当 时，的普通方程为（分）当 时，的普通方程为 （）（分）因为曲线 的极坐标方程为 ，所以曲线 的直角坐标方程为（分）（）解法一：将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得（）（分）（），设，对应的参数分别为，则 ，（分）所 以（）（）整理得 （），（分）故 或 当 时，由，解得 （正值舍去）故 或 （分）解法二：圆 的标准方程为（）（），圆心（，），半径，与圆 交于，两点，
9、且 ，故圆心（，）到 的距离（）（分）当 时，的方程为，符合题意，此时（分）当 时，的方程为 所以 ，（分）整理得 ，解得 ，故 综上所述，或 （分）解析（）（），（分）当 时，得，即；（分）当 时，得，即；（分）当 时，得，即（分）综合可得（）的解集为（分）（）解法一：作出函数（）的图象（分）当 与 平行时，（分）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞冲刺卷二 当 过点（，）时，（分）若（）有三个不同的解，即（）的图象与直线 有三个交点，则结合图象可得（分）解法二：当 时，令，时显然不成立，时，若方程有解，则；（分）当 时，令，得，若方程有解，则；（分）当 时，令，得，若方程有解，则（分）若（）有三个
10、不同的解，则，即 （分）高考考前原创冲刺卷二一、选择题 因为 ，所以（，）因为 ，所以，故 的虚部为 因为（，），（，），所以（，），又（），所以，即 因为（），所以 （），令 （），得，所以，解得 故选 根据频率分布直方图，得酒精浓度在 之间的频率是 ，频数是，样本容量是，又 酒精浓度在 之间的频率是（），该交通岗点查出的醉驾人数是 令（）（），则（）（）（），所以（）在 上单调递增，又因为（），所以（）在（，）上大于，所以（）的解集为（，）因为，所以 ，即 ，所以 由函数（）()（）的图象向右平移个单位长度后第一次与原图象重合可得，解得 ，所以（）()，当 ，时，所以当，即 时，（）取得最
11、小值，为 因为 ()，所以 ，故 ()，故选 因为点 是以 为直径的圆与双曲线右支相交的一点，所以，又因为 ，所以 ，在中，由勾股定理得，则，所以离心率 故选 如图，是直三棱柱的外接球的球心，是的重心，是 的中点，易知 为直三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点，设直三棱柱的棱长为，外接球半径为，则()，因为直三棱柱 的外接球的表面积为，所以，所以，易得，在中，由勾股定理得()()，解得 设点 的坐标为（，），易得圆 的方程为，弦 是圆 和以 为直径的圆 的公共弦，则直线 的方程为，令 ，得，令 ，得，所以，因为点（，）在椭圆上，所以，故()二、填空题答案 解析 因为函数（）的图象关于直线 对称
12、，所以（）（），即（）（）因为函数（）是定义在 上的奇函数，所以（）（），故（）（），从而（）（）（），所以（）是周期为 的周期函数故（）（）答案解析 圆（）的圆心坐标为（，），半径为，若直线与圆有公共点，则圆心到直线 的距离，即公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 一线名卷，解得 或，所以所求的概率 ()()答案解析 易知正方体瓶子的棱长是球形石子直径的整数倍，不妨设为（）倍，下面我们证明石子的大小与所有石子所占据空间的总和无关，为此设瓶中仅放入一个最大的球体，如图所示由于题中的正方体瓶子可分割成 个小正方体，而每个小正方体与题图中的情况相同，每个石子都内切于一个小正方体设大正方体的体积为，其内切球
13、体积为 球，小正方体的体积为，相对应的小石子的体积为 球，显然球球（，），由等比定理得球球球球球，由此可知石子的大小与所有石子所占空间的总和无关，于是所有石子所占空间的体积总和与瓶子体积比为（）（其中 为正方体瓶子内切球半径），故当瓶子中的水不足瓶子容积的时，乌鸦将难以喝到水答案；解析 由 的外接圆的面积为，可得外接圆的半径，则点 的轨迹为不包括、两点的圆 或圆，如图，于，如图，于，易得，易知在圆 中，线段 最长时 位于，在圆 中，线段 最长时 位于，显然，（），故线段 最长为 易知在圆 中，线段 最短时 位于，在圆 中，线段 最短时 位于，显然，（），故线段 最短为 三、解答题解析（）设“这
14、一天甲工人为该工厂带来的经济收入大于 元”为事件，由，得，由统计数据可知，甲工人每天加工零件个数大于 的天数为，所以（）（分）（）根据题意得到如下 列联表，甲工人 乙工人合计完成任务的天数未完成任务的天数合计（分）（），因为，所以有 的把握认为“零件加工的完成情况与工人的选择有关”（分）解析（）当 为线段 的中点时，平面（分）取线段 的中点，的中点，连接，则 ，又，所以，故四边形 为平行四边形，（分）所以，又 平面，平面，所以 平面（分）（）过点 作，垂足为，又因为平面 平面，平面 平面，所以 平面，即 是四棱锥 的高，（分）设，因为 为等边三角形，所以，所以 ()，解得 所以 的长为（分）解
15、析（）由题意得（）（）（），又，所以（）（分）因为 ，所以 ，解得 ，所以（）（分）（）因为（），所以 （）（），所以 （）（），得（）（）（）（）（分）化简得（）（）（分）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞冲刺卷三 解析（）易得抛物线的焦点为（，），若直线 的斜率为，则不满足与 交于不同的两点，所以可设直线 的方程为，联立，得，（分）设（，），（，），则（）（），所以（），当且仅当 时，等号成立，所以的最小值为（分）（）易知直线 的斜率存在且不为，设直线 的方程为 由（）可知，同理，（分）所以 四边形（）()（）()()（），当且仅当，即 时，等号成立所以四边形 面积的最小值是（分）解析（）函数（
16、）的定义域为（，），（），当 时，（），（分）令（），则（），当（，）时，（），当（，）时，（），所以（）在（，）上单调递增，在（，）上单调递减，所以（）的极大值为（），无极小值所以 （）的极大值为，无极小值（分）（）函数（）有两个零点等价于 有两个不等实根，令（），则（），当（，）时，（），当（，）时，（），所以（）在（，）上单调递增，在（，）上单调递减，所以（）的极大值为（），（分）易得（），且当 时，即（），取 ，()，即（，），由（）知，当（，）时，有唯一解，当 时，由（）得 ，所以，所以 ，即 ，所以（），所以()()，所以当，()()时，有唯一解所以当 ，()时，函数（）有两个零点
17、（分）解析（）由 ，得曲线 的极坐标方程为 ，因 为 直 线 的 参 数 方 程 为，（为参数，），所以直线 的普通方程为，所以直线 的极坐标方程为 （分）（）设（，）为点 的极坐标，则有，解得，设（，）为 点的 极 坐 标，则 有 ，解得，又 ，所以，解得 或（分）解析（）由（）（）得，令（），得（），结合图象可知 的解集为（，）（，），即不等式（）（）的解集为（，）（，）（分）（）由 （）（）得（）（），又因为，所以（）（），结合（）可知，实数 的取值范围为，（分）高考考前原创冲刺卷三一、选择题，则，故选 ，（）（），则 的虚部为，故选 设 ，依题可知选取的点取自阴影部分的概率 ，故选 双
18、曲线 的离心率，所以 ，所以双曲线 的渐近线方程为 ，故选 ，由于（，），故 （，），所以，故选 （），则 （），又（），所以切线方程为 （）（）（），故选 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 一线名卷（）()（）()，则（）的最小正周期为，由，得（）图象的对称轴为，故选 易知函数（）的定义域为，（）（）（）（）（），所以（）为偶函数，排除选项，（），故选 执行程序如下：()，；()()，；()，；()()，；()()，；()，此时退出循环，故选 由正弦定理可知，解得 ，则（），故选 如图所示，在正四面体 中，取 的中点，连接，则，又，所以 平面，则 设平面 与除，外的各棱分别交于，则四边形 为矩形
19、设，（，），由相似比可知，所以截面面积（）()，当且仅当，即，即，均为所在棱中点时取到等号，故选 设（），易知函数（）的定义域为（，），（），所以当 时，（），函数（）单调递减，当 时，（），函数（）单调递增，则（）（），由题意得 ，令（），则（），所以当 时，（），函数（）单调递增，当 时，（），函数（）单调递减，所以（）（），又（）恒成立，所以，故选 二、填空题答案 解析 ()()答案 解析 根据不等式组，画出可行域，如图所示，目标函数 表示定点（，）与可行域内的动点（，）连线的斜率，由图可知当点 的坐标为（，）时，取得最大值，为 答案解析 由题意知，则 （），设，则 ，所以 （）答案解析
20、 由 （）（），得（）（）（）（），化简得 ，当 ，即 时，当且仅当 时取等号，所以 当 时，即 在公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞冲刺卷三 中，以 所在直线为 轴，的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，则（，），（，），设（，），由 得（）（），化简得点 的轨迹方程为()，所以 综上，（）三、解答题解析（）证明：由题意得（），（分）又，所以数列是以 为首项，为公比的等比数列（分）（）由（）得（），则（）（），（分）则（）（）（）（）（）（）（）（）（分）解析（）证明：取 的中点，连接，在 中，且，又 且，且，四边形 为平行四边形，（分），又 平面，平面，平面（分）（）由题意可知，在四棱锥 中，又，平
21、面，又，平面，与平面 所成角为，且，（分）由题意知，则，即，（分）又，平面，（分）解析（）根据题图中的数据，这 天空气质量为“优”的概率，则一年内空气质量为“优”的天数为（分）（）从 月、日这 天中随机选择 天，有（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 种选择方式（分）日、日这 天为重度污染，满足题意的有（，），（，），（，），（，），（，），共 种选择方式，（分）选择的 天中至少有 天为“重度污染”的概率（分）（），（分）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（分）（）（）（）（）（分），空气质量指数 与日期 之间线性相关关系较弱（分）解析（）由题意可得
22、，解得 ，（分）所以，则椭圆 的方程为（分）（）证明：当直线 与 轴不重合时，设直线：，（，），（，），公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 一线名卷联立，整理得（），（分）由（）（）得，根据韦达定理可得，（分）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（分）所以（分）当直线 与 轴重合时，（，），（，）（或（，），（，），则（分）综上可知，（分）解析（）由题意得 （）在（，）上恒成立，（分）即()()在（，）上恒成立，（分）所以（分）（）解法一：（），若，则 （）在（，）上恒成立，所以函数（）在（，）上单调递减，又()（），所以函数（）有一个零点（分）若，则，即 （），所以函数（）在（，
23、）上单调递减，又 时，（），（），所以函数（）有一个零点（分）若，则令 ，可知存在，使得，当（，）时，（），所以函数（）单调递减，当（，）时，（），所以函数（）单调递增，所以（）极小值（），又 ，所以（）极小值，（分）因为函数 单调递减且，所以当 时，（）极小值，函数（）没有零点，此时；当 时，（）极小值，函数（）有一个零点，此时；当 时，（）极小值，此时，又 时，（），时，（），所以函数（）有两个零点（分）综上可知，当 或 时，函数（）有一个零点；当 时，函数（）有两个零点；当 时，函数（）没有零点（分）解法二：令（），分离参数得 ，（分）令（），则（）（）（）（），令（），则（），所以（）在（，）上单调递减，又（），所以当 时，（），即（），函数（）单调递增；当 时，（），即（），函数（）单调递减（分）又 时，（），（），时，（），所以当 或 时，函数（）有一个零点；当 时，函数（）有两个零点；当 时，函数（）没有零点（分）解析（）由，得（，），（，），（分）曲线 的普通方程为（）（分）（）对曲线 上的任意点 都有 为锐角，曲线 与以 为直径的圆 外离，（分）则有，所以 或（分）解析（）由题可知（）（），即 ，又，即（分）（），（），当 时，即，解得 或，舍去；（分）当 时，即，解得，实数 的取值范围为（分）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞
