1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 01数学（文）数学（文）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试（1 月)数学）已知集合，20|Mx x x，则2,1,0,1,2N MN ABCD 0,
2、12,1-10,1,2【答案】C【解析】由，解得，所以.20 x x|02MxxMN 1故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学）已知复数 z 满足 z（1+i）1+3i，其中 i 是虚数单位，设是 z 的共轭复数，则的虚部是zzAiB1CiD1【答案】D【解析】，113zii，1 31izi1 3111iiii422i2i，则的虚部为，2ziz1故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，考查共轭复数的定义及复数的虚部，属于易错题3（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）曲线在
3、点处的切线方程 3f xxx(1,(1)f为公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞AB220 xy220 xyCD220 xy220 xy【答案】C【解析】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点 2 31xfx 12f 10f 3f xxx 处的切线方程为.即.1,1f21)(yx220 xy故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.4（2020山西省晋城市高三第一次模拟数学试题）斜率为的直线 过抛物线的33l2:2(0)C ypx p焦点，若 与圆相切，则Fl22:(2)4Mxyp A12B8C10D6【答案】A【解析】因为直线的
4、斜率为，33所以倾斜角为，即，3030MFA结合题意作图，由图可得，|2|4MFAM，解得.2242pr12p 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题.5（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）九章算术 衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个560350180100人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A甲付的
5、税钱最多B乙、丙两人付的税钱超过甲C乙应出的税钱约为D丙付的税钱最少32【答案】B【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的,A D不超过甲。可知错误:乙应出的税钱为.可知 C 正确.3511002B35010032560350 180故选:B.【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.6（2020湖北省宜昌市 2019-2020 学年高三期末数学试题）已知等比数列的各项均为正数，若 na，则212228logloglog8aaa45a a A1B2C4D8【答案】C【解析】由题意，可得，所以，2122282128loglogl()ogl
6、og8aaaa aa81822aaa又由等比数列的性质，可得，即，所以.428415()a aaa a4845()2a a24524a a 故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7（2020广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题）在平行四边形 ABCD 中，ABa，为的中点，则=ADb4AMMC PADMPABCD43510ab4354ab43510ab1344ab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】C【解析】=MP144325510
7、APAMADABADABAD 43510ab故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题.8（2020重庆市第八中学高三第四次月考（12 月)数学试题）定义x表示不超过 x 的最大整数，例如：.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为()xxx3.13,(3.1)0.16.8xA-4.6B-2.8C-1.4D-2.6【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得 x=6.8，y=6-1.6=4.4，x=6-1=5；满足条件 x0，执行循环体，x=2.2，y=2-0.4=1.6，x=2-1=1；满足条件 x0，执行循环体，x=0.8，y=0-1.6
8、=1.6，x=0-1=-1；不满足条件 x0，退出循环，z=-1+(-1.6)=-2.6，则输出 z 的值为-2.6.故选：D.【点睛】本题考查算法初步的程序框图问题，考查学生的运算求解能力，注意仔细检查，属基础题.9（河南省名校联盟 2019-2020 学年高三 11 月教学质量检测数学试题）如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有 1 个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为，若在大球中随机取一点，此点取，的概率分别
9、记为，则1p2p公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD112p 212p 12pp12pp【答案】C【解析】设小球的半径为 r，则大球的半径为，体积为，2r33432(2)33Vrr4 个小球的体积之和为，小球相交部分的体积，33416433rr31163Vr大球内、小球外的部分的体积，33211161633VVrVrV所以，从而，32163Vr311316133223rVpVr322316133223rVpVr，12pp所以选项 A、B、D 错误，选项 C 正确故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型，考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题10（2020四川省凉山州高
10、三第一次诊断性检测数学试题）函数（其中，sinf xAx0A ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象2 sing xAx f x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度63C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度63【答案】B【解析】根据图像有,2A724632T所以,则.22|T|=1不妨取，=1又有，2=03f2sin=03得,又.2,32kkZ2所以，即，=3 sin3f xx sing xx所以由向右平移个单位长度可得的图像.sin3f xx3 sing xx故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图
11、像变换，属于中档题.11（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F 是线段AC1上的点，且 AEEFFC1，分别过点 E，F 作与直线 AC1垂直的平面，则正方体夹在平面 与 之间的部分占整个正方体体积的ABCD13122334【答案】C【解析】构造平面，平面，则平面，平面，1ABD11CB D1AC 1ABD1AC 11CB D设正方体边长为 1，则，112ABADBD13AC 133AEEFFC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，11 111111326AABDC B C DVV 设到平面的距离为，则，解得，A1ABDh1121
12、31(2)3 46A AB DVh33h 平面，同理可得平面，E1ABDF 11CB D正方体夹在平面与之间的部分体积为，121263体积之比是，23故选：C【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）已知函数为定义在 f x上的奇函数,当时,.若函数存在四个()(0,0,)一0 x 2e lnf xxx g xfxm不同的零点,则的取值范围为mABCD,e e,e e1,11,1【答案】A【解析】当时,故在上单调递增,因为0 x 22121.0eefxlnxfxxxx
13、fx0,.故 f在上单调递战，在上单调递增.如图为大致图象.由 0fe f x0,e,e f x存在四个不同的零点知与的图象有四个不同交点,故.g xfxmym yfx,me e 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故选：A.【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）已知为等差数列，为其前项和，若，nanSn11
14、2a，则 _23Sa7S【答案】14【解析】设公差为，则，把代入得，d23Sa1122adad112a 12d，21nan，114nSn n故.714S 故答案为：.14【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式，属于基础题.n14（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学）已知，则024tan3_.sincos【答案】75【解析】由，即，则.4tan3sin4cos34sincos3公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞由有：.22sin+cos12216cos+cos19则，又.29cos2502所以，.3cos544sincos=35所以.7sincos5故答案为：.75【点
15、睛】本题考查同角三角函数的关系，注意角的范围，开方符号的选择，属于基础题.15（2020河北省张家口市高三 11 月阶段检测数学试题）已知 x、y 满足约束条件，则10101xyxyy 的最小值为_.2zxy【答案】3【解析】作出可行域如图表示：目标函数，化为，2zxy2yxz当过点时，取得最大值，2yxzAz则取得最小值，z由，解得，即，11yxy 21xy (2,1)A 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞的最小值为.2zxy 3故答案为:3【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.16（2020九师联盟高三 12 月质量检测数学理科试题）已知
16、双曲线的左焦点为2222:1(0,0)xyCabab，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线 与双曲线的另一条渐近线相交于点FFClHl，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为_POPOF【答案】2 或2 33【解析】由题意知，双曲线渐近线方程为byxa 当时，如下图所示：1ba为钝角，为等腰三角形 POFPOFOFOP FHOHFOHPOH 2 FOHPOH3FOH，即，解得：tan33ba22222213bcaeaa 2e 当时，如下图所示：01ba公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞为钝角，为等腰三角形，OFPPOFOFPFFPOFOP 又，FHOHFOHPOF 6P
17、OF，即，解得：3tan63ba222222113bcaeaa 2 33e 综上所述：双曲线的离心率为或22 33故答案为：或.22 33【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的大小，进而根据双曲线的几何性质构造关于的齐次方程，从而求得离心率.,a c三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题
18、，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）（2020广东省佛山市高三教学质量检测（一)数学理科试题）在中，内角，的对边ABCABC分别为，.已知.abcsinsin3aBbA（1）求；A（2）是线段上的点，若，求的面积.DBC2ADBD3CD ADC【答案】（1）；（2）2315 314【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）由正弦定理，得.sinsinaBbA则有，化简得：.13sinsincos22bAbAA13sincos22AA 即，则.tan3A 0,A23A（2）设，B0,3由题意得：，.BAD2ADC23DAC3A
19、CD在中，则.ADCsinsinCDADDACACD322sinsin33，得.323131cossincossin22223sincos5结合，可得，.22sincos121sin145 7cos14则.5 3sin22sincos14.115 315 3sin2 3221414ADCSAD CDADC 解法二：如图，在线段上取点，使得，连接，则，DCE2DE AE2BAE在中，即，ABCsinsinACBCBBAC52sinsin3bB3sin10Bb在中，即，ACEsinsinACCEAECEAC1sinsin6bAECsin2bAEC而，由，.sinsincos2AECBB222223
20、17sincos1100425BBbbb5 77b 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞此时，5 7sin14AEC21cos14AEC，sinsin6CAECsincoscossin66AECAEC5 73211211421427.115 72115 3sin3227714AECSAC CDC 解法三：由，得，整理得，coscos0ADBADC2244492 2 22 2 3cb 222350bc又由余弦定理可得，222222cos25abcbcAbcbc，得：，.2220cbc2cb2257b.23313sinsin5525ADCABCSSbcAbA325315 357214【点睛】
21、本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18（本小题满分 12 分）（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为2 的菱形，ABC60，AC 与 BD 交于点 O，PO平面 ABCD，E 为 CD 的中点连接 AE 交 BD 于 G，点 F 在侧棱 PD 上，且 DFPD13（1）求证：PB平面 AEF；（2）若，求三棱锥 EPAD 的体积24cosBPA【答案】（1）证明见解析（2）.36公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】（1）四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，与交PABCDABCD60A
22、BCACBD于点，平面，OPO ABCD为的中点连接交于，点在侧棱上，且，ECDAEBDGFPD13DFPD以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，OOBxOCyOPz设，则，POa(0,0,)Pa(0,1,0)A(3,0,0)B(0,1,0)C(3,0,0)D 3 1(,0)22E，2 3(,0,)33aF，(3,0,)PBa 3 3(,0)22AE 2 3(,1,)33aAF 设平面的法向量，AEF(,)nx y z则，取，得，330222 3033n AExyan AFxyz 3x 3(3,1,)na，平面，3030PB n PB AEF平面；/PBAEF（2）解：，(
23、0,1,)PAa (3,0,)PBa，2cos4BPA222|24|13PA PBaPAPBaa 由，解得，0a 1a 1PO公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞三棱锥的体积：EPAD13E PADP ADEADEVVSPO111322CDAEAO11241 162 36【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题19（本小题满分 12 分）（2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）某地区 2020 年清明节前后 3 天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这 3 天中恰好有
24、 2 天下雨的概率：用随机数（，且xxN）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地09x0,xmmZ1,9xm区不下雨，从随机数表中随机取得 20 组数如下332 714 740 945 593 468 491 272 073 445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后 3 天中恰好有 2 天下雨的概率；m（2）从 2011 年开始到 2019 年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为 0mm表示没有下雨）.时间2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年2016
25、 年2017 年2018 年2019 年年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份 成线性回归，yt求回归直线，并计算如果该地区 2020 年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？ybta10t（精确到 0.01）参考公式：.121,niiiniittyybaybttt参考数据：，9158iiittyy 7154iiittyy 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，.29160iitt21752iitt【答案】（1），概率为；（2）回归直线方程为：，2020 年清明节有降雨的5
26、m 1229179306yt 话，降雨量约为20.02mm【解析】（1）由得，即表示下雨，表示不下雨，160%10m5m 0569所给 20 组数中有 714，740，945，593，491，272，073，951，169，027 共 10 组表示 3 天中恰有两天下雨，所求概率为.101202P（2）由所给数据得，5t 25y，12158296030niiiniittyybtt aybt2917925()5306 回归直线方程为：，29179306yt 时，10t 291791211020.023066y 2020 年清明节有降雨的话，降雨量约为20.02mm【点睛】本题考查抽样方法中的随机
27、数表法，考查回归直线方程及应用，只要根据所给数据计算即可本题还考查学生的数据处理能力20（本小题满分 12 分）（2020辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第三次模拟数学试题）已知为椭圆(2,0)P的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭2222:1(0)xyCababMCMx圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为CA B、MOPAPB、1-4（1）求椭圆的标准方程；C公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）若，求面积的最大值2AMMB OAB【答案】(1)+y21;(2)OAB 面积的最大值为 124x【解析】（1）设，则1(A x1)y1(Bx1)y2121
28、144PAPBykkx 又，代入上式可得：，2211221xyab2214ba 又，解得2a 1b 椭圆的标准方程为：C2214xy（2）设直线的方程为：，AB(0)xtym t(22)m 1(A x1)y2(B x2)y联立，化为：，2244xtymxy222(4)240tymtym，12224mtyyt 212244my yt，2AMMB 122yy，代入可得：122152yyyy 22241694tmt的面积，OAB12213|()|22Sm yymy22222222222299416161694494(4)(94)(94)tttSmytttt，当且仅当时取等号212|1214949|t
29、Sttt249t 面积的最大值为 OAB1【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算性质、基公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（本小题满分 12 分）（2020河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试（1 月)数学）设函数.2lnf xxaxx(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.1x f xa f x(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.f x12,x xa 212142f xf xaxxa【答案】（1），的单调增区间为，单调减区间为.（2），3a f x10,(1,)21,1
30、22 2a 证明见解析【解析】（1）2121 2,0 xaxfxxaxxx时，取得极值.1x f x.0,31fa 2211231 xxxxfxxx解得或 0fx102x1x 解得 0fx112x的单调增区间为，单调减区间为.f x10,(1,)21,12（2）221,0 xaxfxxx存在两个极值点 f x方程即在上有两个不等实根.0fx2210 xax(0,)，212180,02ax x 1202axx.2 2a公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 22212221112121lnlnf xf xxaxxxaxxxxxx2121212121lnlnlnln2xxxxaxxaxxxx
31、所证不等式等价于 212142f xf xaxxa2121lnln4xxxxa即212121lnln2xxxxxx不妨设，即证210 xx2212111ln21xxxxxx令，211xtx 21ln1th ttt，在上递增.222114011th tttt t h t(1,)10h th成立.2212111ln21xxxxxx成立.212142f xf xaxxa【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及根据极值求参数取值范围，证明不等式.属于难题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一
32、题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020湖北省宜昌市高三期末数学试题）已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方C4cosl程为（为参数）.31212xtyt t公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl（2）已知点，直线 与曲线交于、两点，求.1,0MlCAB|MAMB【答案】(1).(2)2224xy3333yx3【解析】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，C4cos24 cos又由，可得，即，cossinxy224xyx2224xy所以曲线的普通方程为.C2224xy由直线 的参数方程为
33、（为参数），消去参数可得，即l31212xtyt t313yx直线 的方程为，即.l3(1)3yx3333yx（2）设两点对应的参数分别为，将直线 的参数方程（为参数）代入曲线,A B1t2tl31212xtyt t中，可得.22:40C xyx2231314 10242ttt化简得：，则.2330tt123tt所以.1212|3MAMBtttt【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）已知.fxxa（1）若，求不等式的解集；2a 223fx（2）若对任意恒成立，求的取值范围.22f xf xmmxRm公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）（2）3 3,2 22,1m【解析】（1）即223fx33222322xx 3 3,2 2x （2）2222f xf xxaxaxaxa对任意恒成立,22f xf xmmxR只需成立,即，所以.22mm21m 2,1m 所以.2,1m【点睛】本题考查绝对值不等式，不等式恒成立求参数的范围，考查绝对值三角不等式的应用.属于中档题.公众号：卷洞洞
