1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 06数学（文）数学（文）（本试卷满分（本试卷满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020贵州贵阳一中高三月考（文）集合的非空真子集个数是（25,MyN yxxN）ABCD5678【答案】B【
2、解析】【分析】用列举法表示集合，最后利用集合真子集的个数公式直接求解即可.M【详解】因为，所以非空真子集个数为.故选：B1,4,5M 3226【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合真子集的个数公式，属于基础题.2（2020河南高三期末（文）设复数，则（）312iziiiz A BCD2 2522【答案】A【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出.zz【详解】依题意，故.33112221221iiziiiiii 22222 2z 故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，
3、考查计算能力，属于基础题.3.（2020辽宁高三期末（文）某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了PQ月销售额的雷达图，图中点表示产品 2 月份销售额约为 20 万元，点表示产品 9 月份销售额约为APBQ25 万元.根据图中信息，下面统计结论错误的是（）A产品的销售额极差较大B产品销售额的中位数较大PPC产品的销售额平均值较大D产品的销售额波动较小QQ【答案】B【解析】【分析】由图示中P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，再根据极差、中位数、平均值的概念，可得选项.【详解】据图求可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只
4、有两个月的销售额比 25 万元稍小，其余都在 25 万元至 30 万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选：B.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题考查识别统计图的能力，会根据图示得出其数字特征的大小关系，属于基础题4.（2020湖南高三月考（文）海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1 尺米），已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆0.33周率约为 3，则估算出该粮仓存放的米约为()A43 斛B45 斛C47 斛D49 斛【答案】D【解析】【分析】
5、首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可.【详解】观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为：（尺），则该粮仓存放的米约为（斛）.故选：2221179262211333 793 1.62493 D.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大.5（2020江西高三（文）设满足约束条件，则的最大值是（）,x y2632xyxyyyzxA-1B0CD212【答案】D公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】根据线性约束条件，得可行域；由 z 的几何意义可求得其最大值。【详解】由线性约束条件，画出可行域如下图，的几何意义是可行y
6、zx域内的点与原点连线的斜率，由可行域可知，当取点 B 时，,x y0,0与原点连线斜率最大 B（1,2），所以的最大值为所以选 Dz2021 0k【点睛】本题考查了分式型非线性目标函数最值的求法，注意其几何意义的理解和应用，属于基础题。6.（2020四川高三期末（文）设，则()sin6a2log 3b 2314cABCDacbcabbaccba【答案】B【解析】【分析】利用相关知识分析各值的范围，即可比较大小.【详解】,故选：B1sin62a21log 32b12343111421202ccab【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，属于中档题.7、（2020甘肃高三期末（
7、文）鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD94m 94m 35m 35m【答案】B【解析】【分析】由题意知 为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意可得出判断条件.ijm【详解】由题意可知 为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算ijm足的数量为时，算法结束，因此，判断条件应填入“”.故选 B.9494m【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能
8、力，属于中等题.8.（2020哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（文）向平面区域投(,)|0,11x yxy 掷一点 P，则点 P 落入区域的概率为（）(,)|cos,0Mx yyxxABCD131242公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】B【解析】平面区域对应的区域为矩形，面积，区域对应的区域为阴影部分，则由余弦函数的对称性可知，阴影部分的面积，故点落入区域的概率为，故选 B9.（2020全国高三专题练习（文）函数的部分图象大致为（）2cosln1xf xxx ABCD【答案】A【解析】【分析】判断函数为奇函数排除 B，C，计算特殊值排除 D，得到答案.【详解】，222cosco
9、scosln1ln1ln1xxxfxf xxxxxxx 为奇函数，排除 B，C；又，f x3022ff，排除 D；故选：A 22110ln1ln1f 【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.10.（2020广东高三期末（文）已知函数是定义域为的奇函数，当时，fxR0 x 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞.函数，若存在 3 个零点，则的取值范围是（）2,01ln,1xxxf xx x g xf xa g xaABCD1 1,4 41 1,2 21 1,2 21 1,4 4【答案】A【解析】【分析】将有 3 个零点问题转化为与 g xf xaya有 3 个交点问题,
10、画出的图像,进而由图像得到的范 yf x f xa围【详解】由题,因为是定义域为的奇函数,则图像关于原点对称,f xR若存在 3 个零点,则与有三个交点,的图像如图所示,当时,在 g xya yf x yf x0 x f x单调递增,在上单调递减,所以当时,所以,由图,当102，1,212x max1124f xf时与有三个交点,故选:A1 1,4 4a ya yf x【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查由函数的零点个数求参数范围,考查数形结合思想11（2020湖南雅礼中学高三月考（文）在中，若，则的形状是（ABCcos1cos2cos1cos2bCCcBBABC）A等腰三角形B直角三角形C
11、等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由已知，或，即或22221 cos22coscoscos1 cos22coscoscosCCCbCBBBcBcoscosCbBccos0cosCB90C 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，由正弦定理，得，即，即coscosCbBccoscos,coscosbBCsinBcCBsinCsincossincosCCBB，均为的内角，或或，22sin Csin B,B CABC22CB22180,CBBC90BC为等腰三角形或直角三角形，故选 D.ABC12.（2020湖南高三月考（文）已知双曲线C：（，）的右焦点为，点22221xy
12、ab0a 0b,0F cA、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积2axc OABF为，则()3 15a ABC2D356【答案】A【解析】【分析】设点，因为，则，2,aAtc0t OFABc2,aBc tc根据点在双曲线上可得一个关于方程，根据面积又可得一个关于B,a b c的方程，在加上，列方程求解即可.,a b c222cab【详解】如图：设点，因为，则2,aAtc0t OFABc，2,aBc tc又，则，化简得，OBAF221ttaacccc 2222(1)atbc公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，又，222,1aaBc bcc222222
13、2(1)1aacbccab2213 15122ac bc，由得.故选：A.222cab3,3,2 3abc【点睛】本题考查双曲线的性质的应用，考查学生计算能力，根据条件列方程是本题的关键，是中档题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13.（2020陕西高三月考（文）函数的图像在点处的切线垂直于直线 3359fxxx 00,xf x，则_.4120 xy0 x【答案】【解析】【分析】先求出，再解方程即得解.295fxx 209
14、54ofxx【详解】因为.所以.因为.所以.2359fxxx 295fxx 20954ofxx01x 故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14（2020湖南长沙一中高三月考（文）已知，则 _.tan20,2cos4【答案】1010【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】利用求得,再利用余弦的和角公式求解即可22sincos1sintancossin,cos【详解】由,得,即,又,且,tan2sin2cossin2cos22sincos10,2解得,故答案为:2 5sin55cos510coscoscossinsin4441
15、0 1010【点睛】本题考查余弦的和角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查运算能力15.（2020吉林高三期末（文）抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标26yx11,M x y92M原点的距离为_.【答案】3 3【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点M到坐标原点的距离即可.【详解】由题意知，焦点坐标为，准线方程为，由到焦点距离等于到准线距离，3,0232x 11,M x y得，则，可得，故答案为13922x 13x 2118y22113 3OMxy3 3【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题16
16、.（2020福建省福州第一中学高三开学考试（文）如图（1）在等腰直角中，斜边，ABC4AB 为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥.若三棱锥的外DABACDCDCABDCABD接球的半径为 3，则的余弦值_.ADB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】34【解析】【分析】根据题意，先找到球心的位置，再由球的半径是 3，以及已有的边的长度和角度关系，分析即得的值，进而可得它的余弦值。A DB【详解】由题，球是三棱锥的外接球，设其半径为 R，球心 O 到各顶点的距离相等，如图，CA BD平面，取 CD 中点 E，的中点 G，连接 CG，DG，CD A BD A B，平面，和 B
17、关于平面 CDG 对称，在平面A DBDCD A BDACDG 内，作线段 CD 的垂直平分线，则球心 O 在线段 CD 的垂直平分线上，设为图中的 O 点位置，过 O 作直线 CD 的平行线，交平面于点 F，则A BD平面，且 OF=DE=1，在平面内，OF A BDA FA BDOFA F即是直角三角形，且斜边，A FO3OAR222 2A FROF2 2BF，在中，有A DFFDB222 2DFROFA DF，即，解得222()()()2 cosA FA DDFA DDFA DF8488 2cosA DF，.2cos4A DF223coscos22()144A DBA DF 【点睛】本题
18、考查三棱锥的外接球问题，找到球心的位置是解题关键，属于中档题。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-2117-21 题题为必做题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/2322/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 6060 分分公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞17.（本小题满分 12 分）（2020云南高三（文）设等差数列公差为，等比数列公比为，已 nad
19、nbq知.4111,64,2abqdb（1）求数列，的通项公式；na nb（2）记，求数列的前项和.212nnncab ncnnS【答案】（1），（2）21nan14nnb21244215nnn【解析】【分析】（1）由求得,即可得到,进而求解即可；34164bbqqd（2）由（1）可得,则利用分组求和法求解即可21212434nnnncabn【详解】（1）因为,所以,又,所以,又因为,所以,464b 3164bq 11b 4q 2qd2d 因为,所以,.11a 1(1)21naandn1114nnnbbq（2）.21212122 2114434nnnnncabnn 所以321(15943)44
20、4nnSn22414(143)214nnn.21244215nnn【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式,考查等差数列、等比数列前项和公式的应用,考查分n组求和法求数列的和18.（本小题满分 12 分）（2020安徽高三月考（文）某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量（单位：万辆）数据如下表所示：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞月份x3456789销售量y（万辆）3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368（1）某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地
21、分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车 4 辆，B部门用车 2 辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B部门 2 辆车中至多有 1辆车被召回的概率；（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设关于的线性回归方程为，根据表yxybxa$中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂 10 月份的销售量.0.2465b a【答案】（1）（2）；该厂 10 月份销售量估计为 1.151 万辆.353.616a【解析】【分析】（1）设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为，；5 月份生产的1C2C3C4C2 辆车为，列出部门 2 辆车
22、所有可能的情况和至多有 1 辆车是四月份生产的所包含的情况，代1D2DB入古典概型概率计算公式求解即可.求出，由线性回归方程过样本中心点代入线性回归方程 2,x y xy，即可求出，然后把代入回归方程求解即可.ybxa$a10 x【详解】（1）设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为，；5 月份生产的1C2C3C4C2 辆车为，6 辆汽车随机地分配给两个部门.1D2DAB，部门 2 辆车可能为（，），（，），（，），（，），（，），（，），B1C2C1C3C1C4C1C1D1C2D2C3C（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，（，），2C4C2C1D2C2D3
23、C4C3C1D3C2D4C1D4C2D（，）共 15 种情况；其中，至多有 1 辆车是四月份生产的情况有：（，），（，），（1D2D1C1D1C2D公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共 9 种，所以2C1D2C2D3C1D3C2D4C1D4C2D1D2D该企业部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率为.B93155P（2）由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，6x 2.137y xy，2.13760.2465a 解得.当时，即该厂 10 月份销售量估计为 1.151 万辆.3.616a 10 x 0.2465 103.6
24、161.151y 【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用和线性回归方程经过样本中心点、利用回归方程求估计值;重点考查学生的运算能力；属于中档题.19.（本小题满分 12 分）（2020湖南高三期末（文）如图，在直棱柱中，111ABCABC，D是BC的中点，点E在棱上运动90BAC2ABAC13AA 1BB（1）证明：；1ADC E（2）当异面直线AC，所成的角为时，求三棱锥的体积1C E60111CAB E【答案】（1）见解析（2）23【解析】【分析】（1）由直棱柱的性质得出平面，从而得出，再由等腰三角形三线合一的1BB ABC1ADBB性质得出，由直线与平面垂直的判定定理可证明平面，于
25、是可得出；ADBCAD 11BBC C1ADC E（2）由棱柱的性质得出，可得出即为异面直线、所成的角，由此计算出、11/AC AC11EC AAC1C E1C E的值，可得出的面积，再证明出平面，由此计算出三棱锥的体积.1B E11AB E11AC 11AAB B111CAB E【详解】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）证明：直棱柱中，平面，平面，111ABCABC1BB ABCAD ABC1ADBB中，为的中点，又、平面，ABCABACDBCADBCBC1BB 11BBC C，1BCBBB平面，又平面，；AD11BBC C1C E 11BBC C1ADC E（2）解：在直棱柱
26、中，即为异面直线、所成的角，111ABCABC11/AC AC11EC AAC1C E，平面，平面，11190BACB AC oQ1111ACAB1AA 111ABC11AC 111ABC，111ACAA又，平面平面，1111ABAAAQI11AC11AAB B1AE 11AAB B111ACAE在中，即.11CRt AE1160EC Ao111111cos2ACEC AC E11122 2C EAC又，221111112BCACABQ2211112B EC EBC.11 11 11111122223323CA B EA B EVSAC【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查三棱锥体积的计算
27、，结合异面直线所成角的定义来考查，解题时要根据角的值来求出相应的边长，在计算三棱锥的体积时，要选择合适的高与底面，结合题中的垂直关系进行寻找，考查逻辑推理能力，属于中等题.20.（本小题满分 12 分）（2020湖南长郡中学高三月考（文）已知经过抛物线的焦点的2:8C yxF直线 与抛物线相交于两点，直线lC11,A x y22,B xy,AO BO分别交直线于点:2m x ,M N(1）求证：为定值；OA OB 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）求的最小值OMNS【答案】(1)证明见解析；(2)8.【解析】分析：（1）设出直线 的方程为，代入抛物线方程后应用韦达定理得，代入l2
28、xy12y y12yy即证；（2）由，写出 OA，OB 方程后可求出 M，N 点的坐标，1212OA OBx xy y 221212(,),(,)88yyAyBy求出，代入（1）中的，表示为的函数，这样，再MNMNyy12y y12yy12OMNSMN OF由函数的性质可得最小值详解：（1）易知，设 则 得2,0F:2AB xy228xyyx28160yy 1216y y 22212121248864y yyyx x 012OAB （2）设,所以所以的方程是:,221212,88yyAyBy1288,AOBOkkyyAO18yxy由，同理由 182yxyx 116Myy 282yxyx 216
29、Nyy 且由（1）知121212161616MNyyMNyyyyy y 121216,8y yyy 22121212481yyyyy y21281MNyy当且仅当时，取最小值 821181 2822MNOSMNOF 0OMNS点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题、最值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查常用方法是“设而不求”的数学思想方法，即设交点坐标为，设直线方程交代入1122(,),(,)x yxy曲线方程，应用韦达定理得（或），把这个代
30、入待证的量（面积、长度、直线方121 2,xx x x1212,yyy y程等），再由相应的性质得出结论（如函数的性质得最值）21.（本小题满分 12 分）（2020山西高三期末（文）已知函数(，是 11lnxf xea xxaRe自然对数的底数).（1）设(其中是的导数)，求的极小值；g x fx fx f x g x （2）若对，都有成立，求实数的取值范围1,x 1fx a【答案】()()2a 2，【解析】【分析】()求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的 gx 0gx x g x 0gx x范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；()由()知，在上单调 g x fx1
31、，递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对 12fxfa2a 2a 数以及函数的单调性，求出函数最值，从而可筛选出符合题意的实数的取值范围.a【详解】()，.110 xg xfxea xx 121xgxex令，1210 xxgxexx 1320 xxex在上为增函数，.gx0，10g当时，；当时，01x，0gx1x，0gx的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，.g x1，12g xga极小公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞()由()知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.fx1，12fxfa当时，在上单调递增，满足条件；2a 0fx f x1，11f
32、 xf当时，.2a 120fa又，使得，ln11ln10ln1ln1afaeaaa01ln1xa，00fx此时，；，01xx，0fx0ln1xxa，0fx在上单调递减，都有，不符合题意.f x01x，01xx，11f xf综上所述，实数的取值范围为.a2，【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数 af x maxaf x af x minaf x形结合(图象在 上方即可)；讨论最值或恒成立；讨 yf x yg x min0f x max0f x论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范
33、围.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计则按所做的第一题计分分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020甘肃高三期末（文）在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（为参数），曲xOyl12232xtyt t线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.C3cos33sinxyx（1）求曲线的极坐标方程；C公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求P(2,)lC,A B2().PA
34、PB【答案】（1）；（2）.6sin63 3【解析】【分析】（1）利用消参数将参数方程化成普通方程，再利用公式化成极坐标方程；cos,sin,xy（2）将点的极坐标化为直角坐标，得点为直线参数方程所过的定点，再利用参数的几何意义进行求PP解.【详解】（1）曲线C的直角坐标方程为，即，22(3)9xy226xyy因为所以，即，故曲线C的极坐标方程为.cos,sin,xy26 sin6sin6sin（2）将代入，得.设A、B两点对应的参数分别12,232xtyt 22(3)9xy2(23 3)40tt为，则，.因为点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为1t2t1223 3tt1 24t t(2,)，
35、所以.(2,0)2121 2(|)|2|263 3PAPBPAPBPAPBttt t【点睛】本题考查曲线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化、直线参数方程参数的几何意义，考查转化与化归思想的应用，求解是要注意利用直线的参数的几何意义解题时，要保证参数方程为标准形式.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020广东高三期末（文）已知函数()121f xaxx（1）当时，求不等式的解集；1a()3f x 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值02axR3()2f xaa【答案】（1）；（2）1(,1)(1,)【解析】【分析】(1)当时，求
36、出分段函数，然后可以选择数形结合求解或选择解1a 3,112,1213,2x xf xxxx x 不等式组；(2)当时，化简分段函数得 可以得到函数02a 12,11 12122,212,2ax xaf xaxxaxxaax x 在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，然后利用最值分析法，f x1,a 1 1,2a1,2即可求出参数的最小值.a【详解】（1）当时，即，1a 121f xxx 3,112,1213,2x xf xxxx x 解法一：作函数的图象，它与直线的交点为，121f xxx3y 1,3,1,3AB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以，的解集的解集为 3f x ,
37、11,解法 2：原不等式等价于 或 或，3f x 133xx 11223xx 1233xx解得：或无解或，所以，的解集为1x 1x 3f x ,11,（2）1 102,2 0,202aaaa则 所以函数在上单调递减，在 12,1112122,212,2ax xaf xaxxaxxaax x f x1,a 上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值，1 1,2a1,212x f x 因为对，恒成立，所以 min1122af xf xR 32f xa min3122af xa 又因为，所以，解得（不合题意）所以的最小值为 10a 2230aa1a 3a a【点睛】本题第一问考查通过利用绝对值不等式的关系转化成分段函数进行求解的题目，求解的过程既可用数形结合，也可以用不等式组求解，属于简单题；第二问考查含参绝对值不等式求解参数的最值问题，因为本题的参数不容易分离，所以，选择最值分析法进行讨论求解，难度属于中等.公众号：卷洞洞
