1、高三数学试卷第 1页 共 12 页高三数学试卷 第 2页 共 12 页班级姓名/O/O/O 密O封O装O订O线 O/O/O/高考高考模拟模拟数学数学理科理科参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1A集合ln01Mxxx x，1e1101xNxx xx x，则MN 故选：A2B由1i1zz，得1i 1zz，即21i1ii1i1i1iz，则11ii1z ，12z故选：B3C根据题意，命题:,sin3pxx R，而13，则 p 为假命题，1:0,2qxxx，由于当0 x 时，1122xxxx，q为真命题；据此命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题pq 是假命题，命题pq 是假命题
2、故选：C4C2lim0nn，0sinlim1nxx，2022sinsinlimlim122nnnnnn，割圆过程中，当正多边形的边数n很大时，近似表达式22sinnn准确体现这一逼近思想，使面积误差逐渐接近于零故选：C5C模拟程序的运行，可得0S，1n 执行循环体，1S，2n 不满足条件1024n，执行循环体，123S ，4n 不满足条件1024n，执行循环体，347S，16n 不满足条件1024n，执行循环体，71623S，16265536n 满足条件1024n，退出循环，输出S的值为23故选：C6A在正项等比数列 na中，3a与13a的等比中项为2 3，得6103 1312a aa a60
3、a，100a，61061022 22 2 124 6aaa a当且仅当6102aa时，等号成立故选：A7B令22yx，可得2220 xyy由微积分基本定理可得02211112d2=42mxx，443312mxxxx其通项公式为4312 414411CC22rrrrrrrTxxx 令1244r，可得2r 二项式43mxx的展开式中4x的系数为2413C42高三数学试卷第 3页 共 12 页高三数学试卷 第 4页 共 12 页班级姓名/O/O/O 密O封O装O订O线 O/O/O/故选：B8C根据题意，假设ab，则 2,2,xab xbf xxaxbab bxaxab xa，若 f x为偶函数，则有
4、ab，又由其最小值为2，则2ab，解可得1a，1b ，则 11f xxx，则 12f af，12f bf，02f，则 02222f af bf；故选：C9A由题意可知：丙贫困户须放在末尾验收，则验收方法有：66A种，丙贫困户须放在末尾倒数第二户验收，验收方法有：5155A C种，则验收组入户方案共有：651655AA C1320（种），故选：A10C方程2ln20axx，设 2ln2f xaxx，且0 x；则 12ln120fa，1x 是 f x的零点；又 22aaxfxxx ，令 0fx，得2ax ；当2ax 时，0fx，f x单调递减，f x只有一个实根1，令02a，解得0a；当2a 时，
5、22xfxx，当0,1x时，f x单调递增，1,x时，f x单调递减，1f是最大值，且 10f，f x只有一个实根1；综上，实数a的取值范围是20,故选：C11C由题意可设直线l的方程为：yxc11,A x y，22,B xy联立22221yxcxyab，化为：2222222220baxca xa ca b，212222caxxab，212122222cbyyxxcab，OAOB 与5,2a共线，2222222225cacbabab ，2225ab，则椭圆的离心率222151155bea故选：C12D 9948421622f xxxxx ，0,1x，0,1x，22,1x ，设2tx，则2,1t
6、，函数 f x等价为9416ytt，函数的导数2229944tytt ，由0y，得32t ，即当322t 时，0y，高三数学试卷第 5页 共 12 页高三数学试卷 第 6页 共 12 页班级姓名/O/O/O 密O封O装O订O线 O/O/O/当312t 时，0y，则当32t 时，函数取得极小值同时也是最小值3941666 164322y ，当2t 时，9781622y ，当1t 时，49163y ，则函数 f x的值域4,3M ，2222333gxxmxm，1m，当0,1x时，0gx，即 g x在0,1上是减函数，则最大值为 02gm，最小值 211321gmm m，则 g x的值域21 32,
7、2Nmmm，若对于任意10,1x，总存在20,1x，使得 12f xg x成立，则等价为MN，即22313241mmmm ，即23232501mmmm，即325131mmmm 或，即312m，即实数m的取值范围是31,2，故选：D二、填空题二、填空题13设,P x y，O为坐标原点，两点2,1A，1,4B，点P满足OPmOAnOB ，其中m，nR，且1mn，,2,111,42,1,4431,43x ymmm mmmmm，3143xmym，消去参数m，得点P的轨迹方程为：30 xy故答案为：30 xy14等比数列 nb满足1nnnaba，1lnlnlnnnnaab，200820072007lnl
8、nlnaab，201720162016lnlnlnaab，211lnlnlnaab，20081122017lnlnlnln10aab bb，200813aa故答案为：315如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设2PFa，2QFb，由抛物线定义，得PFPA，QFQB，在梯形ABQP中，1222MMPAQBab，1MMab，由余弦定理得，2222222225448cos444 344 38644 38232PQababababababababab则1PQMM的最小值为2+6232故答案为：2+62高三数学试卷第 7页 共 12 页高三数学试卷 第 8页 共 12 页班级姓名
9、/O/O/O 密O封O装O订O线 O/O/O/16*112kkkSaakN，2k 时，11111022kkkkkkkkaSSaaaaa，化为：112kkaa1k 时，1112102aSa a，解得22a 数列 na的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2，首项分别为1，2可得数列 na为等差数列，首项为1，公差为1nan11kkkbknba（n为给定正整数，2n），1k，2，n，11b 11321122111211112 111C1,2,3,kkkkkkkknnknknbbbbbbbbbbkkknn 则1231201231CCC1C1111CCCC1Cnnnnnnnnnnnnnnbbbnnn
10、故答案为：1n三、解答题三、解答题17（1）ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2 sin6aCbc所以312sin+cos=22aCCbc，整理得3 sincosaCaCbc，即3sinsinsincossincoscossinsinACACACACC，化简得1sin62A，由于0A，解得3A（2）由（1）得：3A，且2a，所以：2222cosabcbcA，整理得224bcbc，由于ABC的面积为3，所以：1=sin323ABCSbc，解得4bc，所以2244bcbcbc，解得2bc18（1）证明：在直角梯形ABCD中，过点B作BHCD于H，在RtBCH中，112ABA
11、DCD，1CHCDAB，则2BC，在RtDAB中，可得2BD，222BDBCCD，即BCBD又PD平面ABCD，PDBC，又PDBDD，BC平面PBD，而BC 平面PBC，平面PBC平面PBD；高三数学试卷第 9页 共 12 页高三数学试卷 第 10页 共 12 页班级姓名/O/O/O 密O封O装O订O线 O/O/O/（2）解：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0D，1,1,0B，0,0,1P，0,2,0C，0,2,1PC ，0,2,PQPC，0,0,10,2,0,2,1DQDPPQ，1,1,0DB 由题意可得平面PBD的一个法向量为1,
12、1,0m，设平面QBD的一个法向量为,x y zn，由0210DBxyDQyz nn，取1y ，得21,1,1n，二面角QBDP为60，221cos,cos6022221 m nm nmn解得：36或36（舍）19解：（1）第三位患者恰好等待6分钟开始被会诊，说明了前两位患者会诊一个用了2分钟，另一个用了4分钟，或前两位患者会诊各用了3分钟故第三个患者恰好等待6分钟开始被会诊的概率为0.1 0.320.20.20.1（2）用X表示第4分钟末已被会诊完的患者数，则由题意可得0,1,2X 则由题意可得0X 对应第1位患者会诊所需的时间超过4分钟，故00.20.10.10.4P X；1X 对应第1位
13、患者会诊所需的时间正好为4分钟，或第1位患者会诊所需的时间正好为2分钟而第2位患者会诊所需的时间超过2分钟；或第1位患者会诊所需的时间正好为3分钟而第2位患者会诊所需的时间超过1分钟故10.30.1 0.90.2 10.59P X 2X 对应第一个患者会诊所需的时间为2分钟，且第二个患者会诊所需的时间为2分钟，故20.1 0.10.01P X 因此X的分布列为X012P0.40.590.01X的数学期望为0 0.41 0.592 0.010.61E X 20解：椭圆的焦距22c，12cea，222abc，联立解得：1c，2a，23b 可得椭圆的标准方程为：22143xy设11,M x y，22
14、,N xy联立22143yxmxy，化为：22784120 xmxm，226428 4120mm，化为：27m 1287mxx，2124127mx x，22212124 41264242424977mmMNxxx x，化为：24m，解得2m ，满足0 2m （2）证明：设11,M x y，22,N xy联立2221yxmyxb，化为：2222120bxmxmb，22224410mbmb，化为：221mb 12221mxxb，221221mbx xb，OMON（O为坐标原点），高三数学试卷第 11页 共 12 页高三数学试卷 第 12页 共 12 页班级姓名/O/O/O 密O封O装O订O线 O/
15、O/O/212121212121220 x xy yx xxmxmx xm xxm，2222222011mbmmmbb，化为：22220bmm，0m 211cbea，可得2210,1be，代入上式可得：222120emm，化为：22222221,0m ememm21（1）证明：令 21e12xF xf xg xxx，00F e1xFxx，令 e1xu xx，e1xux，可得0 x 时，函数 u x取得极小值即最小值，00u xu F x在R上单调递增，而 00F，因此曲线 yf x与 2132g xxx有唯一公共点0,3（2）解：ab，作差 222e2e22e222eeeeee1a baba
16、ba babba bf af babfababababab令0abt，2ee1ttg tt 22e1e2tttgt，令 1e0 xh xxx，1 e0 xh x ，00h xh 0g t，00g tg22abf f af bab22解：（1）直线l的参数方程为232xtyt（t为参数），直线l的普通方程为210 xy 曲线C的极坐标方程为2cos，22 cos，曲线C的直角坐标方程为222xyx，即2211xy（2）曲线22:11Cxy是以1,0C为圆心，以1r 为半径的圆，圆心1,0C到直线l的距离20 15541d，直线l与曲线C交于A，B两点，2214 522 155ABrd23解：（1）：由 5f xx得：1215xxx 或2135xx 或2215xxx 即有43x 或x或6x 解得6x 或43x，所以 5f xx的解集为4,6,3（2）13144，不等式 131f x对任意不等于零的实数恒成立 4f x即214xx令32142xx，令52142xx ，x的取值范围为53,22
