1、方法点拨(1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件(3)竖直面内的圆周运动常结合动能定理或机械能守恒解题1(圆周的运动学问题)正在以速度 v 匀速行驶的汽车，车轮的直径为 d，则车轮的转动周期为()A.dvB.d2vC.dvD.2dv2(圆周的动力学问题)(多选)如图 1 所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O 点设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动已知 L1跟竖直方向的夹角为 60，L2跟竖直方向的夹角为 30，下列说法正确的是
2、()图 1A细线 L1和细线 L2所受的拉力之比为 31B小球 m1和 m2的角速度大小之比为 31C小球 m1和 m2的向心力大小之比为 31D小球 m1和 m2的线速度大小之比为 3 313(圆周的动力学问题)如图 2 所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕 O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为 g，装置的外半径为 R)()图 2A.gRB.RgC2gRD.2Rg4(竖直面内的圆周运动)(多选)如图 3 所示，光滑管形圆轨道半径为 R(管径远小于 R)，小球 a、b
3、大小相同，质量均为 m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度 v 通过轨道最低点，且当小球 a在最低点时，小球 b 在最高点，则以下说法正确的是()图 3A当小球 b 在最高点对轨道无压力时，小球 a 所需向心力是小球 b 所需向心力的 5 倍公众号：卷洞洞B速度 v 至少为 5gR，才能使两球在管内做圆周运动C速度满足 2 gRv 5gR时，小球在最高点会对内侧轨道有压力作用D只要 v 5gR，小球 a 对轨道最低点的压力比小球 b 对轨道最高点的压力大 6mg5(圆周运动的周期性问题)(多选)如图 4 所示，在半径为 R 的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度
4、做匀速转动，当圆盘半径 Ob 恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为 b，重力加速度为 g，小球抛点 a 距圆盘的高度 h 和小球的初速度 v0可能应满足()图 4Ahg22，v0R2Bh82g2，v0R4Ch2g22，v0R6Dh322g2，v0R86(圆周运动的临界问题)(多选)如图 5 所示，半径分别为 R、2R 的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动质量为 m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴 R 处，质量为 2m 的小物块乙放置在小圆盘的边缘处它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止
5、下列说法正确的是()图 5A小物块甲受到的摩擦力大小为14m2RB两物块的线速度大小相等C在角速度逐渐增大的过程中，物块甲先滑动D在角速度逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功7 如图 6 所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为的赛道上做匀速圆周运动 已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是()A将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用图 6B运动员受到的合力大小为 mv2R，做圆周运动的向心力大小也是 mv2RC运动员做圆周运动的角速度为 vR公众号：卷洞洞D如果运动员减速，运动员将做离心运动8如图 7
6、所示，在质量为 M 的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A 与 C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D 两点与圆心 O 在同一水平面上在小球运动过程中，物体 M 静止于地面，则关于物体 M 对地面的压力 FN和地面对物体 M 的摩擦力方向，下列说法正确的是()图 7A小球运动到 A 点时，FNMg，摩擦力方向向左B小球运动到 B 点时，FNMg，摩擦力方向向右C小球运动到 C 点时，FN(Mm)g，地面对 M 无摩擦D小球运动到 D 点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向右9(多选)如图 8 所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，
7、两者用长为 L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()图 8A当2Kg3L时，A、B 相对于转盘会滑动B当Kg2L时，绳子一定有弹力C在Kg2L2Kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大D在 02Kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大10(多选)如图 9 所示，一个内壁光滑的34圆管轨道 ABC 竖直放置，轨道半径为 R.O、A、D 位于同一水平线上，A、D 间的距离为 R.质量为 m 的小球(球的直径略小
8、于圆管直径)，从管口 A 正上方由静止释放，要使小球能通过 C 点落到 AD 区，则球经过 C 点时()图 9A速度大小满足gR2vC 2gRB速度大小满足 0vC gRC对管的作用力大小满足12mgFCmgD对管的作用力大小满足 0FCmg公众号：卷洞洞11如图 10 所示，半径为 R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 A、B，它们由长为2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球 A 施加微小扰动、两球开始运动后，下列说法不正确的是()图 10A轻杆转到水平位置时两球的加速度大
9、小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C运动过程中 A 球速度的最大值为4gR3D当 A 球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为133mg12如图 11 所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为 l 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知 O 点在斜面底边的距离 sOCL，求：图 11(1)小球通过最高点 A 时的速度 vA；(2)在最高点 A 和最低点 B 时细线上拉力之差；(3)小球运动到 A 点或 B 点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离若相等，则 l和 L 应满足什么关系？公众号：卷洞洞
10、答答案案精精析析1C汽车行驶的速度与汽车车轮边缘的线速度大小相等，由线速度与周期关系可知，T2Rvdv，C 项正确，A、B、D 项错2AC由 mgFT1cos 60可得 FT12mg；由 mgFT2cos 30可得 FT22 33mg；细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为 31，选项 A 正确由 mgtan m2htan，可得小球 m1和 m2的角速度大小之比为 11，选项 B 错误小球 m1和 m2的向心力大小之比为 mgtan60mgtan 3031，选项 C 正确由 mgtan mv2htan，可得小球 m1和 m2的线速度大小之比为 tan 60tan 3031，选项 D 错误3
11、A物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mgm2R，解得：gR，A 正确，选项 B、C、D 错误4ACD小球运动到最高点对轨道无压力时，其重力提供向心力，则 mgmv21R，解得 v1gR，根据机械能守恒定律，12mv212mv212mgR，解得 v 5gR，根据向心力公式，可知 A正确；两球在管内做完整的圆周运动的临界条件是小球到最高点时速度恰好为 0，此状态下，根据机械能守恒定律，12mv22mgR，解得 v2 gR，所以 B 错误；当 2 gRv 5gR，小球能运动到最高点，在最高点时会和内侧轨道有弹力作用，C 正确；小球 b 在轨道最高点的速度为 v1，当 v 5gR时
12、，12mv212mv212mgR，在最低点 F1mgmv2R，在最高点 F2mgmv21R，解得 F1F26mg，D 正确5BD由平抛运动规律，Rv0t，h12gt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为 b，需要满足 n2t(n1,2,3，)，联立解得：h2gn222，v0R2n(n1,2,3，)当 n1 时，h2g22，v0R2，选项 A 错误；当 n2 时，h8g22，v0R4，选项 B 正确；当 n3 时，h18g22，v0R6，选项 C 错误，当 n4 时，h32g22，v0R8，选项 D 正确6AD两圆盘转动时，两圆盘边缘的线速度大小相等，设大圆盘转动的角速度为，则2RR，解得12，此
13、时小物块甲的线速度为12R，小物块乙的线速度为R，选公众号：卷洞洞项 B 错误；对于小物块甲，其做匀速圆周运动的向心力是由大圆盘对其的静摩擦力来提供的，故由牛顿第二定律可得 Ff甲m2R14m2R，选项 A 正确；在角速度增大过程中，小物块甲受到的摩擦力 Ff甲14m2Rmg，小物块乙受到的摩擦力 Ff乙2m2R2mg，即小物块乙先滑动，选项 C 错误；在角速度减小过程中，两物块的动能在减小，根据动能定理，其受到的合外力即摩擦力做负功，选项 D 正确7B向心力是由整体所受力的合力提供的，选项 A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为vR，选项
14、C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D 错误8B小球在 A 点时，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，A 项错误；小球在 B 点时，需要的向心力向右，所以 M 对小球有向右的支持力的作用，对 M 受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体 M 对地面的压力 FNMg，B 项正确；小球在 C 点时，小球的向心力向上，所以物体 M 对小球的支持力要大于小球的重力，故 M 受到的小球的压力大于 mg，那么 M 对地面的压力就要大于(Mm)g，系统在水平方向上不受力，则地面对
15、 M 没有摩擦，C 项错误；小球在 D 点和 B 点的受力的类似，M 对小球的弹力向左，则小球对 M 的弹力向右，则 M 受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知，FNMg，D 项错误9ABD当 A、B 所受静摩擦力均达到最大值时，A、B 相对 转盘将会滑动，KmgKmgm2Lm22L，解得：2Kg3L，A 项正确；当 B 所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmgm22L，解得：Kg2L，B 项正确；当Kg2L2Kg3L时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B 所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C 项错；0Kg2L时，A 所受摩擦力提供向心力，即 Ffm2L，静摩
16、擦力随角速度增大而增大，当Kg2L2Kg3L时，以 A、B 整体为研究对象，FfAKmgm2Lm22L，可知 A 受静摩擦力随角速度的增大而增大，D 项正确10AD小球离开 C 点做平抛运动，落到 A 点时水平位移为 R，竖直下落高度为 R，根据运动学公式可得：竖直方向有 R12gt2，水平方向有 RvC1t，解得 vC1gR2；小球落到 D点时水平位移为 2R，则有 2RvC2t，解得 vC2 2gR，故速度大小满足gR2vC 2gR，A 项正确，B 项错误；由于球的直径略小于圆管直径，所以过 C 点时，管壁对小球的作用力公众号：卷洞洞可能向下，也可能向上，当 vC1gR2，向心力 F1mv
17、2C1Rmg2mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得 mgFNmv2C1R，解得 FN12mg；当 vC2 2gR，向心力 F2mv2C2R2mgmg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得 mgFNmv2C2R，解得 FNmg；假设在 C 点管壁对小球的作用力为 0 时的速度大小为 vC3，则由向心力公式可得 mgmv2C3R，解得 vC3 gR，vC3在gR2vC 2gR范围内，所以满足条件所以球经过 C 点时对管的作用力大小满足 0FCmg，C 项错误，D 项正确11B两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A 正确，B 错误；A、B
18、 两球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即 A 在最低点)时，线速度最大，则 mg2R123mv2，最大速度 v4gR3，选项 C 正确；A 在最低点时，分别对 A、B 受力分析，FNA2mg2mv2R，FNBmgmv2R，则 FNAFNB13mg3，选项 D 正确 12(1)glsin(2)6mgsin(3)L32l解析(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，有：mgsin mv2Al，vA glsin(2)在 A 点：FTAmgsin mv2Al在 B 点：FTBmgsin mv2Bl由机械能守恒12mv2B12mv2Amg2lsin.所以 FTBFTA6mgsin(3)由(2)可求 vB 5glsin A 点断裂：Ll12at2A，sAvAtAB 点断裂：Ll12at2B，sBvBtB由 sAsB联立可求得 L32l.公众号：卷洞洞
