1、方法点拨(1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角、弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等1(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)A、B 两个离子同时从匀强磁场的直边界上的 P、Q 点分别以 60和 30(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从 Q、P 点穿出，如图 1 所示设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是()图 1AA 为正离子，B 为负离子BA、B 两离子运动半径之比为 1 3CA、B 两离子速率之比为 1 3DA、B 两离子的比荷
2、之比为 212(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)如图 2 所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(11H)，b为粒子(42He)，b 的速度方向垂直于磁场边界，a 的速度方向与 b 的速度方向之间的夹角为30，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏 OP 上，则()图 2Aa、b 两粒子转动周期之比为 23Ba、b 两粒子在磁场中运动时间之比为 23公众号：卷洞洞Ca、b 两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为 12Da、b 两粒子打到光屏上的位置到 O 点的距离之比为 123(带电粒子在三角形边界磁场中的运动)(多选)如图
3、 3 所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为 m(不计重力)，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N板的夹角为30，孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在 CD 板上，则下列说法正确的是()图 3A两板间电压的最大值 UmqB2L22mBCD 板上可能被粒子打中区域的长度 x23LC粒子在磁场中运动的最长时间 tmmqBD能打到 N 板上的粒子的最大
4、动能为q2B2L218m4(带电粒子在矩形边界磁场中的运动)如图 4 所示，在边长 ab1.5L，bc 3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子若沿 Od 的方向射入的粒子从磁场边界 cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为 t0，圆周运动半径为 L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用下列说法正确的是()图 4A粒子带负电公众号：卷洞洞B粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4t0C粒子的比荷为Bt0D粒子在磁场中运动的最长时间为 2t05图 5 中虚线 PQ 上方有一磁感应
5、强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外O 是PQ 上一点，在纸面内从 O 点向磁场区域的任意方向连续发射速率为 v0的粒子，粒子电荷量为 q、质量为 m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在 M 点相遇，MO 与 PQ 间夹角为 60，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是()图 5A两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔可能为2m3qBB两个粒子射入磁场的方向分别与 PQ 成 30和 60角C在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为mv0qBD垂直 PQ 射入磁场中的粒子在磁场中的运行时间最长6如图 6 所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA
6、上有一粒子源 S.某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为qm的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场已知磁场的磁感应强度大小为 B，AOC60，O、S 两点间的距离为 L，从 OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间 t2m3qB，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为()图 6公众号：卷洞洞A.qBL2mB.qBLmC.3qBL2mD.3qBLm7如图 7 所示，边长为 l 的正六边形 abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.a 点处的粒子源发出大量质量为 m、电荷量为q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，
7、方向始终垂直 ab 边且与磁场垂直不计粒子的重力，当粒子的速度为 v 时，粒子恰好经过 b 点下列说法正确的是()图 7A速度小于 v 的粒子在磁场中运动时间为m2qBB经过 c 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为 lC经过 d 点的粒子在磁场中运动的时间为m4qBD速度大于 4v 的粒子一定打在 cd 边上8提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值，如图 8 是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为 0 的质子、氘核混合物经电压为 U 的电场加速后，从 x 轴上的 A(L,0)点沿与x 成30的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子
8、刚好从坐标原点离开磁场已知质子、氘核的电荷量均为q，质量分别为 m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用图 8(1)求质子进入磁场时速度的大小；(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；(3)若在 x 轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标公众号：卷洞洞答答案案精精析析1BDA 向右偏转，根据左手定则知，A 为负离子，B 向左偏转，根据左手定则知，B 为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设 PQ 的距离为 l，由几何关系可得 rl2sin，sin 60sin 30 31，则 A、B 两离子的半径之比为 1 3，B 项正确；离子的速率 vr2t，时间相同，半径之比为 1 3，圆心角之
9、比为 21，则速率之比为 2 3，C 项错误；根据rmvqB知，qmvBr，因为速度大小之比为 2 3，半径之比为 1 3，则比荷之比为 21，D项正确2BC由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T2mqB可知，a、b 两粒子转动周期之比 TaTbmaqambqb12，选项 A 错误；a 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为 240，运动时间为2Ta3，b 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为 180，运动时间为Tb2，a、b 两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为 tatb2Ta3Tb223，选项 B 正确；由 qvBmv2r，解得 rmvqB，由此可知 a、b 两粒子在匀强磁场中
10、运动的轨道半径之比为 rarbmaqambqb12，选项 C 正确；a 粒子打到光屏上的位置到 O 点的距离为 2racos 30 3ra，b 粒子打到光屏上的位置到 O 点的距离为 2rb，a、b 两粒子打到光屏上的位置到 O 点的距离之比为3ra2rb 34，选项 D 错误3ACDM、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在 CD 板上，所以圆心在 C 点，CHQCL，故半径 R1L，又因为 qv1Bmv21R1，qUm12mv21，UmqB2L22m，A 项正确；设轨迹与 CD 板相切于 K点，半径为 R2，在AKC 中，sin 30R2LR2，所以 R2L3，因为KC 长等于33L，
11、所以 CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x 为 HK：xR1KC(133)L，B 项错误；打在 QC 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，因为 T2mqB，所以tm12TmqB，C 项正确；轨迹与 CD 板相切的粒子是能打到 N 板上的粒子中动能最大的，由前面分析可知 R2L3，由 R2mvqB可得 vqBL3m，所以其动能为12mv2q2B2L218m，D 项正确公众号：卷洞洞4D由题设条件作出以 O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项 A 错误；由图中几何关系可得 sin 32LL32，解得3，可得 T6t0，选项 B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第
12、二定律可得 T2mqB，解得mq3t0B，选项 C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间 tmqB，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以 O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，23，解得t2t0，选项 D 正确5A以粒子带正电为例来分析，先后由 O 点射入磁场，并在 M 点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从 O 点沿 OP 方向入射并通过 M 点的粒子轨迹所对圆心角为 240，根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知，该粒子在磁场中的运动时间 t12403602mqB4m3qB，则另一个粒子轨迹所对圆心角为 120，该粒子在
13、磁场中的运动时间 t21203602mqB2m3qB，可知，两粒子在磁场中的运动时间差可能为t2m3qB，A 项正确；射入磁场方向分别与PQ 成 30和 60角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是 360，不可能在 M 点相遇，B 项错；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径 d2mv0qB，C 项错；沿 OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间也最长，D 项错6A由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长 dLsin 6032L，由最短时间 t2m3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为 120，由几何关系知 Rsin 6012d，由洛
14、伦兹力提供向心力，得 qvBmv2R，解得 vqBL2m，选项 A 正确7B根据题述“当粒子的速度为 v 时，粒子恰好经过 b 点”，说明粒子在磁场中运动的轨道半径为l2，运动时间为半个周期，即 tT2mqB，速度小于 v 的粒子在磁场中的运动轨迹仍为半个圆周，其运动时间仍为半个周期，即 tT2mqB，选项 A 错误；画出带电粒子经过 c点的运动轨迹(图略)，可知经过 c 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为正六边形的边长 l，选项 B 正确；画出带电粒子经过 d 点的运动轨迹(图略)，可知轨迹所对的圆心角为 60，经过d 点的粒子在磁场中运动的时间为 tT6m3qB，选项 C 错误；速度大于
15、4v 的粒子，由 rmvqB可公众号：卷洞洞知，在磁场中运动的轨道半径大于 2l，一定不会打在 cd 边上，选项 D 错误8(1)2qUm(2)12(3)(21)L解析(1)质子在电场中加速，由动能定理得 qU12mv2解得 v2qUm.(2)质子与氘核在磁场中都转过16个圆周，做圆周运动的周期 T12mqB，T222mqB，粒子在磁场中的运动时间 t16T，则 t1t2T1T212.(3)质子在磁场中运动时，由几何知识得 rL，由牛顿第二定律得 qvBmv2r氘核在电场中加速，由动能定理得 qU122mv21在磁场中，由牛顿第二定律得 qv1B2mv21r1，解得 r1 2L横坐标：xr1L(21)L.公众号：卷洞洞
