1、方法点拨(1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用EpEk形式，不用选择零势能面1(机械能概念理解)如图 1，从离地面 h 高处以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地前瞬间的机械能为()AmghBmgh12mv20图 1C.12mv20D.12mv20mgh2(守恒条件的应用)如图 2 所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的 CD部分光滑，DE 部分粗糙，A、B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由静止下滑，下滑过程中 A、B 保持相对静止，且在
2、 DE 段做匀速运动已知 A、B 间的接触面水平，则()图 2A沿 CD 部分下滑时，A 的机械能减少，B 的机械能增加，但总的机械能不变B沿 CD 部分下滑时，A 的机械能增加，B 的机械能减少，但总的机械能不变C沿 DE 部分下滑时，A 的机械能不变，B 的机械能减少，而总的机械能减少D沿 DE 部分下滑时，A 的机械能减少，B 的机械能减少，故总的机械能减少3(应用机械能守恒定律分析曲线运动)如图 3 所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管一小球从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上关于管
3、口 D 距离地面的高度必须满足的条件是()图 3A等于 2RB大于 2R公众号：卷洞洞C大于 2R 且小于52RD大于52R4(多物体的机械能守恒)如图 4 所示，半径为 R 的光滑圆环竖直放置，N 为圆环的最低点 在环上套有两个小球 A 和 B，A、B 之间用一根长为3R 的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动已知 A 球质量为 4m，B 球质量为 m，重力加速度为 g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在 A 球滑到 N 点的过程中，轻杆对 B 球做的功为()图 4AmgRB1.2mgRC1.4mgRD1.6mgR5(应用机械能守恒定律分析动力学问题)如图 5 所示，劲度系数为 k 的轻弹簧
4、下端固定在地面上，上端与一个质量为 m 的小球相连，处于静止状态现用力 F 将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后撤掉该力，使小球从静止开始下落小球下落过程中的最大速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是()图 5A小球的速度最大时弹簧的弹性势能为零B 撤掉力 F 后，小球从静止下落到速度最大过程中，小球克服弹簧弹力所的功为m2g2k12mv2C弹簧的弹性势能最大时小球的加速度为零D小球缓慢上移过程中，力 F 做功为m2g2k6(多选)如图 6 所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接一质量为 m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静
5、止，弹簧处于原长若缓慢增大试管的倾角至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是()图 6A弹簧的弹性势能一定逐渐增大B弹簧的弹性势能可能先增大后减小C小球重力势能一定逐渐增大D小球重力势能可能先增大后减小7(多选)如图 7 所示，固定于水平地面上的光滑斜面的倾角为 30，质量分别为 M、m 的两个物块 A、B 通过轻绳及轻弹簧连接于光滑滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开公众号：卷洞洞始时用手按住 A，此时 A 与挡板间的距离为 s，滑轮两边的轻绳恰好伸直，且右边轻绳处于竖直方向，弹簧处于原长状态已知 M2m，空气阻力不计松开手后，若 A 恰好能到达挡板处，则下列说法
6、正确的是()图 7AA 和 B 组成的系统机械能守恒B当 A 的速度最大时，B 与地面间的作用力为零CA 到达挡板处时，B 的速度为零DA 到达挡板处时，A 机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与 B 的机械能增加量之和8如图 8 所示，将小球 a 从地面以初速度 v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b 从距地面 h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)则()A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等图 8C从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功率和对球 b 做功功率相等9(多选)蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动
7、在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图 9 甲所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高 h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动若以小球开始下落的位置 O 点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度 v 随时间 t 变化的图象如图乙所示其中 OA 段为直线，AB 段是与 OA 相切于 A 点的平滑曲线，BC 是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为 g.则关于小球的运动过程，下列说法正确的是()图 9A小球最大速度出现的位置坐标为 xhmgkB小球在 C 时刻所受弹簧弹力大小等于重力大小的两倍C小球从 A 时刻
8、到 B 时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值D小球可以从 C 时刻所在的位置回到出发点10如图 10 所示，在竖直平面的 xOy 坐标系内，一根长为 l 的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器 A 上，另一端系一质量为 m 的小球x 轴上的 P 点固定一个表面光滑的小钉，P公众号：卷洞洞点与传感器 A 相距3l4.现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动已知小球经过最低点时拉力传感器的示数为 6mg，重力加速度为 g，求：图 10(1)小球经过最低点时的速度大小 v 及传感器 A 与坐标原点 O 之间的距离
9、 h；(2)若小球绕 P 点一周(不计绳长变化)，再次经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过 y轴的坐标位置11 如图 11 所示，半径为 R1.5 m 的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角60，支架的底部 CD 离地面足够高，圆心 O 在 C 点的正上方，右侧边缘 P 点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球 A、B 分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为 mA0.3 kg、mB0.1 kg.将 A 球从紧靠小轮 P 处由静止释放，g10 m/s2，求：(1)A 球从 P 处运动到 C 点时刻的速度大小；图 11(2)若 A 球运动到 C 点时刻，轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多少时
10、间两球重力功率的大小相等？(计算结果可用根式表示)公众号：卷洞洞答答案案精精析析1C2.D3B要使小球从 A 端水平抛出，其速度 v 必须大于零设管口 D 距离地面的高度为 H，由机械能守恒定律得，mgHmg2R12mv2，解得 H2R，选项 B 正确4B将轻杆从题图所示水平位置由静止释放，两小球和轻杆组成系统的机械能守恒，在 A球滑到 N 点的过程中，系统重力势能减小量为Ep4mgR2mgRmgR.两小球速度大小相等，设 A 球滑到 N 点时速度为 v，由机械能守恒定律得，Ep124mv212mv2，解得 v20.4gR，由功能关系可知，在 A 球滑到 N 点的过程中，轻杆对 B 球做的功为
11、 WB12mv2mgR1.2mgR，选项 B 正确5B如图所示，最终小球上下做简谐运动，在平衡位置处速度最大小球在平衡位置时的速度最大，此时弹簧弹力等于重力，所以弹性势能不为零，A 项错误；小球在平衡位置时 mgkx，有 xmgk，从静止到平衡位置 mgx12mv2Ep，则可推出小球克服弹簧弹力做的功为 Epm2g2k12mv2，B 项正确；小球在最低点时弹簧的弹性势能最大，由简谐运动的对称性可知此时小球的加速度大小为 g，方向竖直向上，C 项错误；小球上升过程，弹力做正功，拉力 F 做正功，重力势能增加，动能不变，有 EpWFmgx，可推出WFm2g22k，D 项错误6AD缓慢增大试管的倾角
12、至试管竖直，弹簧所受压力逐渐增大，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项 A 正确，B 错误；设弹簧原长为 l0，地面为重力势能零势能面，倾角为时小球重力势能 Epmg(l0mgsin k)sin，当 sin kl02mg时，该重力势能函数表达式取最大值，若kl02mg1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项 C 错误，D 正确7BDA、B 及弹簧组成的系统机械能守恒，由于物块运动过程中弹簧的长度会改变，弹性势能会改变，所以 A 和 B 组成的系统机械能不守恒，选项 A 错误；当 A 的速度最大时，有弹簧拉力大小 FMgsin 30mg，B 受到的重力与拉力恰好平衡，B
13、与地面间的作用力公众号：卷洞洞为零，选项 B 正确；之后，弹簧弹力继续增大，A 到达挡板处时，由于弹簧弹力大于 B 的重力，所以此时 B 还在加速之中，速度不为零，选项 C 错误；此时 A 的速度为零，根据系统机械能守恒可知，A 机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与 B 的机械能增加量之和，选项 D 正确8Ca 球做的是竖直上抛运动，b 球是自由落体运动，它们的运动状态不同，不可能同时落地，A 项错误；由题意可知，在h2处相遇，此时 a 球和 b 球的位移相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以 a、b 两个球的运动的过程恰好是相反的，把 a 球的运动反过来看的话，应该和 b 球的运动过程
14、一样，所以在相遇时，a 球的速度刚好为 0，而 b 球的速度刚好为 v0，B 项错误；由于两球运动时机械能守恒，两球恰在h2处相遇，从开始运动到相遇，由动能定理可知，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量，C 项正确；相遇后，a、b 两个球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，D 项错误9ACD当弹簧的弹力与小球的重力相等时，小球的速度最大，根据胡克定律得 Fk(xh)，求得速度最大时 xhmgk，A 项正确；根据功能关系列出12k(xh)2mgx，可求出弹力为2mgxxh，即小球在 C 时刻弹力不等于重力大小的两倍，B 项错误；根据功能关系，小球的重力势能转化为小
15、球的动能和弹簧的弹性势能，A 时刻到 B 时刻过程中，小球的动能增大，即小球的重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值，C 项正确；根据机械能守恒定律，可知小球可以从 C 时刻的位置回到出发点，D 项正确10(1)5gl23l8(2)(0，67l160)解析(1)小球在最低点时 Fmgmv2R由题意可知 Rl4，F6mg联立解得 v5gl2根据机械能守恒得 mg(hl4)12mv2解得 h3l8(2)xOP3l42h23 3l8绳断开后做小球平抛运动，故 xOPvt公众号：卷洞洞y12gt2解得 y27l160小球离开 y 轴时的纵坐标为(27l160l4)67l160即小球离开 y 轴的坐标为(0，67l160)11(1)2 m/s(2)340s解析(1)A、B 组成的系统机械守恒，12mAv2A12mBv2BmBghBmAghAhARRcos 6012RhBRvBvAcos 3032vA联立解得 vA2 m/s(2)轻绳断裂后，A 球做平抛运动，B 球做竖直上抛运动，B 球上抛初速度 vBvAcos 30 3 m/s设经过时间 t 两球重力功率大小相等，则mAgvAymBgvByvAygtvByvBgt解得 t340s.公众号：卷洞洞
