1、数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?数学?理工类?参考答案评分说明?本解答给出了一种或几种解法供参考?如果考生的解法与本解答不同?可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则?对计算题?当考生的解答在某一步出现错误时?如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度?可视影响的程度决定后继部分的给分?但不得超过该部分正确解答应得分数的一半?如果后继部分的解答有较严重的错误?就不再给分?解答右端所注分数?表示考生正确做到这一步应得的累加分数?只给整数分?选择题和填空题不给中间分?槡?解析?由题得?所以?有?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?分?由题意可知?的可能取值为?分?分则?的
2、分布列为?分所以?元?分?解析?由?槡?及正弦定理得?槡?分因为?所以?代入上式并化简得槡?公众号：卷洞洞数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由于?所以?分又?故?分?因为?槡?由余弦定理得?即?所以?分而?所以?为一元二次方程?的两根?所以?或?分?解析?证明?因为?是正三角形?为线段?的中点?所以?分因为?是菱形?所以?因为?所以?是正三角形?所以?分所以?平面?分又?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?由?知?平面?所以?槡?槡?而?槡?所以?又?所以?平面?分以?为坐标原点?建立如图所示空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?分于是?槡?槡?设面?的一个法向量?由?得?槡?槡
3、?令?槡?则?即?槡?分设?易得?槡?槡槡?槡?槡槡?设面?的一个法向量?公众号：卷洞洞数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由?得?槡?槡?槡槡?令?槡?则?即?槡?分依题意?槡?即?槡?槡?槡?令?则?即?即?分所以?槡槡?分?解析?由题意?椭圆?的焦点在?轴上?且?所以?槡?所以椭圆?的方程为?分由点?在直线?槡?上?且?知?的斜率必定存在?当?的斜率为?时?槡?槡?于是?到?的距离为?直线?与圆?相切?分当?的斜率不为?时?设?的方程为?与?联立得?所以?从而?而?故?的方程为?而?在?槡?上?故?槡?从而?于是?此时?到?的距离为?直线?与圆?相切?综上?直线?与圆?相切?分?由?
4、知?的面积为?槡?槡?槡?槡?上式中?当且仅当?等号成立?所以?面积的最小值为?此时?点?在椭圆的长轴端点?为?槡?分不妨设?为长轴左端点?则直线?的方程为?槡?代入椭圆?的方程解得?槡?即?所以?槡?分公众号：卷洞洞数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?解析?由题意?令?则?知?为?的增函数?因为?槡?所以?存在?使得?即?分所以?当?时?为减函数?当?时?为增函数?故当?时?取得最小值?也就是?取得最小值?分故?于是有?即?所以有?证毕?分评分细则?直接用?在?处取得最小值?则?的?扣掉?分?有?的单调性分析?说明取得最小值的点不是端点?从而得到?视为正确?即可不扣分?分段给分点建议这样
5、把握?求出一阶导数?分?二阶导数?分?正确说明?分?得出结论?分?共?分?由?知?的最小值为?当?即?时?为?的增函数?所以?由?中?得?即?故?满足题意?分?当?即?时?有两个不同的零点?且?即?若?时?为减函数?若?时?为增函数?所以?的最小值为?注意到?时?且此时?公众号：卷洞洞数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?当?时?所以?即?又?而?所以?即?分由于在?下?恒有?所以?当?时?所以?所以由?知?时?为减函数?所以?不满足?时?恒成立?故舍去?故?满足条件?综上所述?的取值范围是?分选考题?分?解析?因为点?在曲线?上?为正三角形?所以点?在曲线?上?分又因为点?在曲线?上?所以
6、点?的极坐标是?分从而?点?的极坐标是?分?思路?由?可知?点?的直角坐标为?槡?设点?的直角坐标为?则点?的直角坐标为?槡?将此代入曲线?的方程?有?槡?分即点?在以?槡?为圆心?为半径的圆上?计算可知?槡?所以?的最大值为?槡?分公众号：卷洞洞数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?思路?设线段?的中点为?则?槡?如图?易知?且?分由已知?曲线?是以?为圆心?为半径的圆?所以点?在以?为圆心?为半径的圆上?所以?的最大值为?槡?分?解析?由于?于是原不等式化为?若?则?解得?分若?则?解得?若?则?解得?综上所述?不等式解集为?分?由已知条件?对于?可得?分又?由于?所以?分又由于?于是?所以?分公众号：卷洞洞
