1、高三理科数学参考答案及评分标准2019.3一、选择题（每小题5分，共60分）BCACC CDABC DB二、填空题（每小题5分，共20分）13.314.1015.216.4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)由题设得，3sinC+1-2sin2A+B=0,所以3sinC+cos(A+B)=0,2分又A+B=-C,所以3sinC-cosC=0,所以tanC=3分因为0C,所以C=64分在BCD中，由余弦定理得，BD2=3+4-2/32cos30=1，所以BD=1.6分(2)由(1)知，BD2+BC2=4=CD2,B所以DBC=90,7分3所以SOBC=BDBC=2D28分因为C
2、E是BCD的角平分线，所以BCE=DCE,在CEB和CED中，SCn=BCCEsinBCESCED=CDCEsinDCE所以Scen BE3DE 210分所以Scm=ACED代SCE+SCD=SC=,=所以(1+)SC=所以S=3(2-3)=23-312分2+318.解：(1)过点C作COAA1,垂足为O.D因为平面AA1C1C平面AABB所以CO平面AABB,故COOB,2分又因为CA=CB,CO=CO,COA=COB=90BB所以RtAOCRtBOC,故OA=OB,4分因为A1AB=45，所以AA1OB,又因为AACO,所以AA1平面BOC,故AA1BC.6分(2)以O为坐标原点，OA,O
3、B,OC所在直线为x,y,轴，建立空间直角坐标系O-xyz,因为CO平面AA1B1B所以CBO是直线BC与平面AA1B1B所成角，0故CBO=45，B所以AB=2,AO=BO=CO=1,A(1.0.0).B(0.1.0).C(0.0.1).A(-1.0.0).B(-2.1.0).D(-1.0.1),8分设平面A1BD的法向量为n=(x1,y1,y1),则nA1D=0=0所以nB1D=0 x1-y1+z1=0令x1=1,得n=(1,1,0)10分因为OB平面AA1C1C所以OB为平面AC1D的一条法向量，OB=(0.1.0).cos=n.OB 2OR2所以二面角B-A1D-C的余弦值为2,12分
4、19.解：(1)设P(x,y),T(x,y),则A(x,0),B(0,y),1分由题意知BA=AP,所以A为PB中点由中点坐标公式得x0=2分即x0=2yo=-y又点T在圆O:x2+y2=1上，故满足xo2+yo2=1,得+y2=14分(2)由题意知直线I的斜率存在且不为零，设直线的方程为y=kx+,因为|AB=10T=1,故(-)2+r2=1,即+r2=16分+1联立+y2=1消去y得：(4k2+1)x2+8kx+4(t2-1)=0.7分设M(x1,y1),N(x1,y2),_8k-4(t2-1)+42+14k2+1y+y2=k(x1+x2)+2t=k(-)+2t=29分4k2+1因为OMQ
5、N为平行四边形，故Q(-8ke2t10分4k2+14k2+1点Q在椭圆上，故8kt4+124)2=1,整理得42=42+1,.4k2+111分将代入，得4k+k2+1=0,该方程无解，故这样的直线不存在12分20.解：(1)由题意得：x=(0+1+2+3+4)=2,y=(15+12+11+9+8)=11.1分2(x-x)(y,-y)=(-2)x4+(-1)x1+0 x0+1x(-2)+2(-3)=-17,2(x-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,所以b=(x1-x)(y1-y)17103分2(x,-x)ay-6=1-(-02=72所以程-品4分(2)设每株的产量为ykg,
6、根据题意：10500y25000，解得y5，5分程-品5舒得岩5号所以每株“相近”的株数m的最大值为5.7分(3)由回归方程得：当=1时招。当x=2时，=11，当=3时-器当x=4时，=385由题意得：P-)=g1pr5=)=高n5-器PG-所以氵的分布列为：1271011933810511分15P181818185937385_4271845所以一株产量的期望为2贸4512分21.(1)(x)的定义域为(0，+)，(x)=ln肝-以，1s分令f(x)=0,所以x=e“,当0 xe时f(x)e时f(x)0.所以f八x)在(0，“)上单调递减，在(e”,+%)上单调递增.3分所以f八x)小信=八
7、e)=-e所以函数(x)的极小值为-e”,无极大值。4分(2)g(x）=me+2x-m=m(em-1）+2x,当m0时，由于x0.所以e1,e-10.即g(x)0,当m0,所以e1,e-10,当m=0时，g(x）=2x0,综上，g(x)0,故g(x)在(0，+)单调递增，故只须证明名无1，6分即证lnx,+lnx12a,由g(x1）=g(:）,可知x,lh1-ax1-x,=ln2-:-2,月=二xn-1,44x:-x1即证1n,+l,2n-l-2,3-,+ln,-2l,-lh-2,ln,+l,-xln,-xh-2x,+2,l4-2.2-x也就是-，+n1-l-2,x2-1(lnx,-ln,)+(ln,-ln2-2,x3-n4.+5-2,22-x,)+11.x1=上1，X2
