1、-1-银川一中 2020 届高三年级第五次月考 文 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合8,7,6,5,4,3,2,1,0U,6,4,3,1A,8,7,5,2,1,0B，则)(BCAU A6,4,3 B6,3,1 C5,4,3 D6,4,1 2已知(,)abi a bR是ii1的共轭复数，则bia=A1 B21 C2 D22 3下
2、列说法中，正确的是 A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题 B命题“0 xR，2000 xx”的否定是“xR，20 xx”C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题 D已知xR，则“2x 是4x”的充分不必要条件 4已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点与圆25)5(22yx的圆心重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的标准方程为 Ax25y2201 Bx225y2201 Cx220y251 Dx220y2251 5若33)2sin(，则2cos=A31 B32 C31 D32 6设na是公差不为 0 的等差数列，12a且136,a a a成等比数
3、列，则na的前n项和nS=A2744nn B2533nn C2324nn D2nn 7 已知椭圆C：22221(0)yxabab的离心率为32,双曲线222 yx的渐近线与椭圆C有四个交点，-2-以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆C的方程为 A181222yx B221126yx C221164yx D221205yx 8执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是 A910 B1011 C1112 D922 9已知向量)3,3(a在向量)1,(nb 方向上的投影为 3，则a与b的夹角为 A300 B600 C300或 1500 D600或 1200 10已知ABC的
4、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos C2 23，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为 A3 B6 C9 D12 11 已知直线)0(02kkykx与抛物线 C:xy82相交于A、B两点，F为C的焦点，若FBFA 2,则k=A31 B32 C32 D322 12已知对任意的1,ex，总存在唯一的 1,1y，使得2lne0yxya成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 A1,e B1(1,e 1)e C1(,1 ee D1(1,ee 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知()f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 2,
5、0 x 时，()2xf x ，则(5)f_ 14实数,x y满足2025040 xyxyxy,则yxz2的最大值是_ 15过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16 相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为 16表面积为20的球面上有四点S,A,B,C且ABC是边长为32的等边三角形，若平面SAB平面ABC，则三棱锥ABCS 体积的最大值是_ -3-三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：必考题：(共共 6060 分分)17
6、(12 分）已知函数12cos2)3cos()(2xxxf （1）求 f x的最大值并求取得最大值时x的集合；（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若3)(Bf，1b，3c，求a的值 18(12 分)已知数列 na满足211a且131nnaa（1）证明数列21na是等比数列；（2）设数列 nb满足11b，211nnnabb，求数列 nb的通项公式 19(12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F(1)求证:ADEF;(2)求证:PB平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD
7、的体积为V1,四棱锥P-ABCD 的体积为 V2,直接写出21VV的值 20(12 分)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x4 的距离之比是12，设动点P的轨迹为E。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB/CD，求证：2CDAB为定值.21(12 分)设()lnxaf xbxe，其中,a bR，函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为12(1)1yxee，其中2.7182e (1)求a和b并证明函数f(x)有且仅有一个零点；-4-(2)当x(0，)时，()kf xex恒成立，求最小的整数k的值
8、.(二二)选考选考题：共题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为)2,0(sin3cos yx，曲线2C的参数方程为122(32xttyt 为参数)(1)求曲线1C，2C的普通方程；(2)求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围 23选修 45：不等式选讲 已知()|2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若(,1)x 时，()0f x，求a的取值范围.-5-银川一中银川一中 20202020 届高三年级第五
9、次月考（文科）参考答案届高三年级第五次月考（文科）参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C A D B A C D D 二、填空题二、填空题 13.21 14.25 15.3x-2y-16=0 16.三、解答题 17.解析：解析：（1 1）)3sin(3)(xxf.2.2 分分 最大值为最大值为3，此时，此时zkkx,223.4.4 分分 故取得最大值时故取得最大值时x的集合为的集合为zkkxx,26|.6.6分分 （2 2）因为因为3)(Bf所以所以1)3sin(B 由由 B0得得6B.8.8 分分 又因为又因为Baccabc
10、os2222 所以所以0232 aa.10.10 分分 所以所以21aa或.12.12 分分 18.解析：（解析：（1 1）131nnaa)21(3211nnaa.2 分 所以21na是首项为 1 公比为 3 的等比数列.4 分（2）由（1）可知1321nna.6 分 所以2131nna 因为211nnnabb所以113nnnbb.8 分 -6-2,3.3321123012nbbbbbbnnn 所以2213.3311nnb.10 分 2131nnb.12 分 19.(1)19.(1)证明证明 因为因为 ABCDABCD 为正方形为正方形,所以所以 ADBC.ADBC.因为因为 ADAD 平面平
11、面 PBC,BCPBC,BC平面平面 PBC,PBC,所以所以 ADAD平面平面 PBC.PBC.2.2 分分 因为因为 ADAD平面平面 AEFD,AEFD,平面平面 AEFDAEFD平面平面 PBC=EF,PBC=EF,所以所以 ADEF.ADEF.4.4 分分 (2)(2)证明证明 因为四边形因为四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形,所以所以 ADAB.ADAB.因为平面因为平面 PABPAB平面平面 ABCD,ABCD,平面平面 PABPAB平面平面 ABCD=AB,ADABCD=AB,AD平面平面 ABCD,ABCD,所以所以 ADAD平面平面 PAB.PAB.因为因为 PBP
12、B平面平面 PAB,PAB,所以所以 ADPB.ADPB.6.6 分分 因为因为PABPAB 为等边三角形为等边三角形,E,E 是是 PBPB 中点中点,所所以以 PBAE.PBAE.因为因为 AEAE平面平面 AEFD,ADAEFD,AD平面平面 AEFD,AEAD=A,AEFD,AEAD=A,所以所以 PBPB平面平面 AEFD.AEFD.8.8 分分 (3)(3)解解 由由(1)(1)知知,V,V1 1=V=VC C-AEFDAEFD,V,VE E-ABCABC=V=VF F-ADCADC=V VC C-AEFDAEFD=V V1 1,.,.10.10 分分 V VBCBC-AEFDAE
13、FD=V V1 1,则则 V VP P-ABCDABCD=V=V1 1+V V1 1=V V1 1,.12.12 分分 -7-8-21.21.（1 1）()xabfxex，所以，所以1(1)(1)afbee 22 分分 当当1x 时，时，1ye，即，即1(1)afee，解得，解得1ab 44 分分 11()0 xfxex，函数，函数()f x在在(0,)x上单调减上单调减 由于由于1(1)0fe 1()10ef ee 则函数则函数()f x有且仅有一个零点有且仅有一个零点66 分分 （利用趋势或者极限思想说明也可给（利用趋势或者极限思想说明也可给 7 7 分，仅说明单调性给分，仅说明单调性给
14、5 5 分）分）（2 2）一方面，当）一方面，当1x时，时，1(1)kfee，由此，由此2k；当当2k 时，下证：时，下证：2()f xex，在，在(0,)x时恒成立，时恒成立，2122()lnlnxxxf xxxxexeexee 88 分分 记函数记函数()xxg xe，1()xxg xe，()g x在在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,+)上单调递减上单调递减 1()(1)g xge；1010 分分 记函数记函数()lnh xxx，()1 lnh xx，()h x在在)1,0(e上单调减，在上单调减，在1(,+)e上单调减上单调减 11()()h xhee，即，即1()h xe；
15、112ln()()xxxxg xh xeeee，成立，成立 又因为又因为 g(x)g(x)和和 h(x)h(x)不能同时在同一处取到最大值，不能同时在同一处取到最大值，所以当所以当(0,)x时，时，exxf2)(恒成立恒成立 所以最小整数所以最小整数2k 1212 分分 （此题用其他方法证明也可酌情给分）（此题用其他方法证明也可酌情给分）22.解：由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，即可得1C：22yx19，22 分分 -9-由122(32xttyt 为参数），消去参数，得2C：y3 x2，即3xy2 30.44 分分（2）设P cos,3sin，P到2C的距
16、离3cos3sin2 3d2 2 3sin 2 362，66 分分 0,2，当sin 16时，即3，maxd2 3，当sin 16 时，即43，mind0.88 分分 取值范围为0,2 3.1010 分分 23.23.解解：（1）当1a 时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx；22 分分 当1x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 x xx x，即2(1)0 x，显然成立，此时解集为(,1)；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxx x，解得1x，此时解集为空集；当2x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxxx，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)；55 分分（2）当1a 时，因为(,1)x，所以由()0f x 可得()(2)()0ax xx xa，即()(1)0 xa x，显然恒成立；所以1a 满足题意；77 分分 当1a 时，2(),1()2()(1),xa axf xxax xa，因为1ax时，()0f x 显然不能成立，所以1a 不满足题意；99 分分 综上，a的取值范围是1,).1010 分分
