1、页 1 第 武昌区 2020 届高三年级元月调研考试 文科数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知集合0
2、2|2xxxA，02|xxB，则BA A)1,2(B.)0,1(C)2,0(D)2,1(2已知复数z满足i 2)i1(z，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知na是各项均为正数的等比数列，311a，1223 aa，则na A13n B.23n C12n D22n 4已知2.0log1.0a，2.0log1.1b，2.01.1c，则a，b，c的大小关系为 Acba B.bca Cabc Dbac 5等腰直角三角形ABC中，90C，2 BCAC，点P是斜边AB上一点，且PABP2，则)(CBCACP A4 B.2 C2 D4 6从红、黄、白、紫 4
3、种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A31 B.21 C32 D65 7已知数列na中，11a，nnSn21232，设11nnnaab，则数列nb的前n项和为 A13 nn B.133nn C231nn D2333nn 页 2 第 8 已知三棱锥ABCS 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面ABC，120BAC，2ACABSA，则球 O 的表面积为 A4 B.54 C20 D63 9已知双曲线15422yx的左焦点为F，点P为其右支上任意一点，点M的坐标为)3,1(，则PMF周长的最小值为 A105 B1010
4、C135 D139 10函数)sin()(xAxf（0A，0，20）的部分图象如图所示，给出下列说法：直线125x为函数)(xf的一条对称轴；点)0,32(为函数)(xf的一个对称中心；函数)(xf的图象向右平移3个单位后得到 函数xy2sin2的图象.其中，正确说法的个数是 A0 B.1 C2 D3 11 已知直线l与抛物线xy62交于不同的两点A，B，直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且321kk，则直线l恒过定点 A)0,36(B.)0,33(C)0,32(D)0,3(12已知函数.0,ln,0,1)(xxxaxxf若函数)(xf的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是
5、 A0,(B.1,(C0,21 D 1,21(二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13函数xxy2coscos)(Rx的最大值为_.14若直线l：023mmyx被圆C:024222xyx截得的线段最短，则实数m的值为_.15已知一组数据 10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的 2 倍，则x所有可能的取值为_.16如图，已知平行四边形ABCD中，60BAD，ADAB2，E为边AB的中点，将ADE 沿直线DE页 3 第 A B E C D M A1 翻折成DEA1.若M为线段CA1的中点，则在
6、ADE翻折过程中，有下列三个命题：线段BM的长是定值；存在某个位置，使CADE1；存在某个位置，使/MB平面DEA1.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17（本题 12 分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
7、且cBAbBBa23sincoscossin.（1）求B；（2）若2b，求ABC的面积的最大值.18（本题 12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，ABAC，21ACABAA，D，E，F分别为AB，BC，BB1的中点.（1）证明：FA1平面DEB1；（2）求直线BE与平面DEB1所成角的正弦值.A1 C B A B1 D C1 E F 页 4 第 19（本题 12 分）为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了 20 人参加消防知识测试（满分为 100 分），这 40 名职工测试成绩的茎叶图如下图所示：（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；
8、（2）（）求这 40 名职工成绩的中位数m，并填写下面列联表：超过m的人数 不超过m的人数 男职工 女职工 （）如果规定职工成绩不少于 m 定为优秀，根据（）中的列联表，能否有 99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？附附：)()()()(22dbcadcbabcadnK.P（kK 2）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20（本题 12 分）已知椭圆E：)0(12222babyax的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭男 女 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7
9、 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 页 5 第 圆上的点的最短距离为 1.（1）求椭圆E的方程；（2）过点)0,4(M的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A，求证：直线BA过定点，并求出该定点的坐标.21（本题 12 分）已知函数21ln)1()(axxxaxf.（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf有两个极值点1x，2x)(21xx，且至少存在两个零点，求2121)()(xxxfxf的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
10、计分。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为tytx222,22（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为.22cos239.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与y轴交于点M，1C与2C相交于A、B两点，求|MBMA 的值 23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）（1）已知|)(xaxxf，若存在实数x，使2)(xf成立，求实数a的取值范围；（2）若0m，0n，且3nm，求证：341nm 页 6 第 武昌区 2020 届高三年
11、级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题：一、选择题：题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A B D D C A C D C C B 二、填空题：二、填空题：13.89 14.1 15.11，3，17 16.三、解答题：三、解答题：解：解：（1）由正弦定理，知CBABBBAsin23sincossincossinsin，即CBABsin23)sin(sin，CBABsin23)sin(sin，23sinB，所以3B.（4 分）（2）由余弦定理，知Baccabcos2222，即3cos2422acca，所以acacca224，当且仅当ca
12、时取等号.所以4ac，所以3sin21BacSABC.（12 分）18（本题 12 分）解：解：（1）因为ABAC，ACDE/，所以ABDE.因为1AA平面ABC，DE平面ABC，所以DEAA 1.因为AAAAB1，所以DE平面BBAA11.因为FA1平面BBAA11，所以FADE1.易证FADB11，因为DEDDB11，所以FA1平面DEB1.（6 分）（2）取AA1的中点G，连结BG交DB1于H.由（1）知FA1平面DEB1，而FABG1/，所以BG平面DEB1.连结EG，则BEG为直线BE与平面DEB1所成的角.在BDB1Rt，求得52BG.又因为2BE，所以510sinBEBGBEG.
13、（12 分）19（本题 12 分）解：解：（1）由茎叶图可知，男职工的成绩更好，理由如下：男职工的成绩的中位数为 85.5 分，女职工的成绩的 中位数为 73.5 分；A1 C B A B1 D C1 E F 页 7 第 男职工的成绩的的平均数髙于 80 分，女职工的成绩的平均数低于 80 分；男职工的成绩中，有75%的成绩不少于 80 分，女职工的成绩中，有75%的成绩至多 79 分；男职工的成绩分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；女职工的成绩的分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布.因此，男职工的成绩更好.（4 分）（注注：以上给出了 4 种理由，考生答出其中一
14、种或其他合理理由均可得 2 分）（2）（）由茎叶图可知：8029179m80m，列表如下：超过m 不超过m 男职工 15 5 女职工 5 15 （8 分）（）由表中数据，计算2240(15 155 5)106.63520202020k，所以，有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.（12 分）20（本题 12 分）解：解：（1）由,1,3cacb及222cba，得2a，3b.所以，椭圆E的方程为13422yx.（4 分）（2）设直线l的方程为4myx，代入椭圆方程，并整理，得 03624)43(22myym.由0，得22m.设),(11yxA，),(22yxB，则4324221mmy
15、y，4336221myy.因为A),(11yx，所以1212xxyykBA，于是，直线BA的方程为)(112121xxxxyyyy.即)()(1212111212yyxxyxxxxyyy，)(1212211212yyyxyxxxxyyy，将411myx，422myx，4324221mmyy，4336221myy代入，得)1(1212xxxyyy，所以，直线BA过定点)0,1(.（12 分）另解另解：在111212)(yxxxxyyy中，令0y，得 1)(42)(212121121221112121yyyyymyyyyxyxxyyxxyx.所以，直线BA过定点)0,1(.（12 分）21（本题
16、12 分）解：解：（1）)(xf的定义域为),0(，且2)1)(1()(xaxxxf.令0)(xf，得1x或ax1.当0a时，01ax，)(xf在)1,0(单调递减，在),1(单调递增；当10a时，)(xf在)1,0(单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(a单调递减；当1a时，)(xf在),0(单调递减；页 8 第 当1a时，)(xf在)1,0(a单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(单调递减.（5 分）（2）由（1）知，10a或1a.因为03)1(af，所以10a不合题意.因为1a时，)(xf在)1,0(a单调递减，在)1,1(a单调递增，在),1(单调递减.所以,0)1(,0)
17、1(faf即,03,0)ln1)(1(aaa 解得3ea.此时aaaaaaaaxxxfxfln1411)ln1)(1(3)()(2121.记)3e(ln14)(aaaaaag，则22)1()ln1()1(4)(aaaag.因为3ea，所以0)(ag，所以)(ag在区间 3,e 单调递减，所以)e()()3(gagg，解得e1ee4)(3ln33ag.所以，2121)()(xxxfxf的取值范围为e1ee4,3ln33 （12 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）解：解：（1）方程tytx222,22可化为02 yx.方程.22cos239可化为13922yx.（5 分）（2
18、）将tytx222,22代入13922yx，得032622tt.设方程032622tt的两根分别为1t，2t，则23|21ttMBMA.10 分）23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）解：解：（1）方法一方法一：因为|)(axaxxaxxf，因为存在实数x，使2)(xf成立，所以2|a，解得22a.（5 分）方法二：当0a时，符合题意.当0a时，因为,0,2,0 ,2|)(xaxaxaaxaxxaxxf所以axfmin)(.页 9 第 因为存在实数x，使2)(xf成立，所以2a.当0a时，同理可得2a.综上，实数a的取值范围为)2,2(.（5 分）（2）因为3nm，所以3)542(31)54(31)41(341nmmnnmmnnmnmnm，当且仅当2,1nm或6,3nm时取等号.（10 分）
